Архивные материалы за Декабрь 2025 года

Задача. Теплоизолированный цилиндрический сосуд, закрытый с одной стороны поршнем, разделён на две равные части объёма $V=2$ л пористой перегородкой. Пространство между поршнем и перегородкой заполнили идеальным одноатомным газом при температуре $T_0=300$ К, вторую половину сосуда откачали (см. рис.). Газ постепенно просачивается через перегородку, при этом поршень передвигают так, чтобы...

Задача 1. Рисунок к задаче 1 Решение. Рассмотрим треугольник $DO_1C$. $$\cos DO_1C=\frac{3r}{R}$$ $$\cos BO_1C=-\frac{3r}{R}$$ Сделаем дополнительные построения Запишем теорему косинусов для треугольника...

Задача. Между обкладками сферического конденсатора, несущими заряды $q=10$ мкКл и $−q$, находятся два сферических слоя равной толщины: один из материала с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon_1=3,0$, другой — из материала с проницаемостью $\varepsilon_2=1,5$. Радиус внутренней обкладки равен $r=14,5$ см, радиус внешней обкладки $R=15,5$ см.  

Задача 1. В приближении адиабатической атмосферы оцените высоту $H$ атмосферы Земли. Ответ запишите в километрах с точностью до целого числа. Считайте, что температура воздуха у поверхности Земли равна $+17^{\circ}$ C, высота атмосферы много меньше радиуса Земли. Ускорение свободного падения в атмосфере считайте постоянным равным $g=9,8$ м/с$^2$. Считайте, что в адиабатической...

Задача 1. Рисунок к задаче 1 Решение. Обозначим сторону шестиугольника за $a$. Тогда отрезок $AB$ - это две высоты правильных треугольников со стороной $a$, на которые, как известно, можно разбить любой...

Задача 1. Рисунок к задаче 1 Решение. Рассуждаем. Во-первых, отрезок равен 4: Самый очевидный вывод: $AB=4$ А также будет равен...

Задача 1. Рисунок к задаче 1 Решение. Разбиваем треугольник, у которого при вершине $45^{\circ}$, на два, с углами при вершинах $20^{\circ}$ и $25^{\circ}$.

Задача 1. Рисунок к задаче 1 Решение. Вводим отрезки $a, b, c, d$. По теореме о высоте прямоугольного треугольника $$8^2=ab$$

Задача 1. Рисунок к задаче 1 Решение. Площадь квадрата равна 1, площадь треугольников $MAD$ и $BKF$ равна $\frac{1}{6}$. Обозначаем...

Задача 1. Рисунок к задаче 1 Решение. Рассмотрим треугольник $ACD$. Если принять $FD=DC=a$, то $AB=BC=a\sqrt{2}$. Тогда теорема косинусов для треугольника $ADC$: $$AD^2=AC^2+DC^2-2AC\cdot DC\cdot \cos 45^{\circ}$$ $$10^2=(2a\sqrt{2})^2+a^2-2\cdot 2a\sqrt{2} \cdot a\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$100=8a^2+a^2-4a^2$$ $$100=5a^2$$ $$a^2=20$$ Площадь всего треугольника $$S_0=\frac{1}{2}\cdot FC\cdot...

Задача 1. Рисунок к задаче 1 Решение. В треугольнике $BFG$ $FO$ - высота, так как диагонали квадрата перпендикулярны. Для треугольника $BOF$, прямоугольного, теорема синусов: $$\frac{BF}{\sin 90^{\circ}}=\frac{BO}{\sin BFO}$$ Если сторону квадрата принять за $a$, то...