Архивные материалы за Ноябрь 2025 года

Задача 1. Рисунок к задаче 1 Решение. По теореме о секущей и касательной $$5^2=1(L-1+1)$$ $$L=25$$ $$L-1=24$$ Тогда по теореме Пифагора $$(L-1)^2+10^2=(2R)^2$$ $$2R=\sqrt{26^2}$$ $$R=13$$ Дополнительные построения Чтобы найти...

Задача 1. Рисунок к задаче 1 Решение. Введем обозначения $R$ - для радиуса большой окружности, $r$ - для малой. После введения обозначений видим прямоугольный треугольник, для него $$(R-r)^2-r^2=(1,5r)^2$$

Задача 1. Рисунок к задаче 1 Обозначения для удобства рассуждений Решение. Запишем теорему синусов для треугольника $ABD$: $$\frac{BD}{\sin 60^{\circ}}=\frac{AD}{\sin ABD}$$ $$\frac{y}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{12}}{\sin...

Задача 1. Рисунок к задаче 1 Решение. Замечаем, что $R+r=1,5y$, где $y$ - указанные на рисунке равные отрезки. Также в большей окружности образовался прямоугольный треугольник (так как отрезок, проведенный из центра...

Задача 1. Рисунок к задаче 1 Решение. Замечаем, что тангенс выделенных углов легко найти в самом левом маленьком треугольнике, он равен $$\operatorname{tg}\alpha=\frac{8}{24}=\frac{1}{3}$$ Таким будет тангенс обоих углов, поскольку они равны. Тангенс суммы этих углов $$\operatorname{tg}(2\alpha)=\frac{2\operatorname{tg}\alpha...

  Задача 1. Рисунок к задаче 1 Решение. Делаем дополнительные построения: проводим отрезок $OR$, перпендикулярный хорде. Он разделит хорду ровно пополам. Длина всей хорды 12, ее половины – 6. Поэтому отрезок $TR=2$....

Задача 1. Рисунок к задаче 1 Решение. Площадь большого треугольника (площади частей которого известны) равна 108 и он подобен малому с площадью 12. Коэффициент подобия между ними равен $$k_1^2=\frac{12}{108}=\frac{1}{9}$$ $$k_1=\frac{1}{3}$$ Аналогично, маленький треугольник с...

Задача 1. Рисунок к задаче 1 Решение. Сделаем дополнительное построение, выделим правильный треугольник $FBC$: Дополнительные построения для решения задачи Обозначим...

Задача 1. Рисунок к задаче 1 Решение. Пусть сторона квадрата $a$. Введем дополнительные обозначения: Дополнительно построим диагонали дельтоида и...

Задача 1. Между обкладками плоского конденсатора площадью $S=100$ см$^2$ находятся две диэлектрические пластины: одна из материала с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon_1=2$, другая — из материала с проницаемостью $\varepsilon_2=3$. Конденсатор подключили к батарее с напряжением на выводах $U=100$ В.

Задача 1. Определите электрическое давление в точках равномерно заряженной сферы радиуса $R=20$ см, если её заряд равен $Q=1$ мкКл. Ответ выразите в Па, округлите до сотых. Электрическая постоянная $\varepsilon_0=8,85\cdot 10^{−12}$ Кл$^2$/Н⋅м$^2$. Решение. Определим поверхностную плотность заряда: $$\sigma=\frac{Q}{S}=\frac{Q}{4\pi R^2}$$ Давление будет определяться выражением: $$p=\frac{\sigma^2}{2\varepsilon_0}=\frac{Q^2}{16\pi^2 R^4\cdot 2\varepsilon_0}=\frac{10^{-12}}{16\pi^2\cdot 0,2^4\cdot 2\cdot 8,85\cdot 10^{-12}}=0,22$$ Ответ: 0,22 Па Задача 2. Найдите электрическое давление...