Архивные материалы за Октябрь 2025 года

Задача 1. Из одной и той же точки с поверхности земли брошены два камня. Первый упал на землю на расстоянии $L$, второй − на расстоянии $3L$. Под каким углом (в градусах) к горизонту был брошен первый камень, если второй брошен под углом $30^{\circ}$, а высоты подъема у них одинаковы? Решение. Высота...

Задача 1. Рисунок к задаче 1 Решение. Если сторона большого квадрата $2a$, то радиус круга $a$, и его площадь $\pi a^2$. Площадь большого квадрата $(2a)^2=4a^2$, площадь зеленой области равна $$S_{zel}=4a^2-\pi a^2$$ Площадь внутреннего...

Сила, с которой поле действует на заряженную пластину, равна $$F=\sigma \Delta S E$$ Тогда давление поля $$p=\sigma E$$ Или $$p=\frac{\varepsilon_0 E^2}{2}$$ При условии, что поле с обеих сторон пластины одинаково.   Задача 1. Напряженность поля между параллельными плоскостями равна 20 кВ/см, а в остальном пространстве равна нулю. Определите электрическое давление на каждую плоскость. Ответ выразите...

Задача 1. В длинной горизонтальной теплоизолированной трубе между двумя одинаковыми не проводящими тепло поршнями массой 100 г каждый находится воздух в количестве 0,1 моль при температуре $20^{\circ}$ C. В начальный момент поршни сближаются, причем скорости поршней направлены в одну сторону и равны 30 м/с и 10 м/с. До какой максимальной температуры нагреется газ?...

Задача 1. Рисунок к задаче 1 Решение. Шестиугольник хорош тем, что его можно разбить на шесть правильных треугольников, имеющих общую точку в центре. Площадь каждого - $\frac{S}{6}$, где $S$ - площадь...

Задача 1. Рисунок к задаче 1 Решение. Окружности имеют один и тот же радиус, пусть он равен стороне квадрата и равен $a$. Тогда площадь круга (полная) $S_0=\pi a^2$, а площадь четвертинки...

Задача 1. Рисунок к задаче 1 Решение. Гипотенуза большого треугольника равна 13, она разделена на два куска по 6,5 (так как $O$ - центр окружности, $AC$ - диаметр). Составляем соотношение сходственных...

Задача 1. Рисунок к задаче 1 Решение. Для треугольника $ABD$: $$BD^2=x^2+AD^2$$ Для треугольника $BCD$: $$CD^2=BD^2-6^2$$ Для треугольника $CED$: $$CD^2=ED^2-16=AD^2-16$$ Приравниваем обе правых части двух последних выражений: $$ BD^2-6^2= AD^2-16$$ $$ x^2+AD^2-6^2= AD^2-16$$ $$ x^2-6^2= -16$$ $$x^2=20$$ $$x=\sqrt{20}$$ Ответ: $x=2\sqrt{5}$.   Задача 2.

Задача 1. Рисунок к задаче 1 Решение. Сторона квадрата равна 6, а радиус окружности - $OG$ - 5. Проводим...

Задача 1. Рисунок к задаче 1 Решение. Пусть сторона квадрата $a$. Рассмотрим треугольник $ABC$. Он равнобедренный, $AB=AC=\frac{a}{2}\sqrt{5}$ - это из теоремы Пифагора для треугольника $ACD$. $BC=\frac{a}{2}\sqrt{2}$. В треугольнике $ABC$ нас интересует угол...