Архивные материалы за Сентябрь 2024 года

Задача 1. Масса одного тела больше массы другого тела в 5 раз, а плотность материала, из которого изготовлено более массивное тело, составляет 0,8 от плотности материала, из которого изготовлено более лёгкое тело. Найдите отношение объёма массивного тела к объёму более лёгкого тела. Ответ округлите до сотых. Решение. Первое тело имеет массу $5m$, тогда второе - $m$....

Задача 6. Про случайные события A и B известно, что они несовместные и что $P(A) = 0,3$, а $P(B) = 0,4$. Найдите вероятности событий $P(\overline{A}), P(\overline{B}), P(A\bigcap B), P(A\bigcup B)$. Решение. $$P(\overline{A})=1-P(A)=1-0,3=0,7$$ $$ P(\overline{B})=1-P(B)=1-0,4=0,6$$ Событие $A\bigcap B$ означает, что произошли оба события, поэтому $$ P(A\bigcap B)=P(A)+ P(B)=0,3+ 0,4=0,7$$ Если события несовместные,...

Решаем упражнения из Бунимовича-Булычева, связанные с изображением вероятностей с помощью диаграмм Эйлера. Задача 1. Бросают игральный кубик. Изобразите на диаграмме Эйлера все возможные исходы этого опыта и следующие случайные события: A = «выпадет тройка»; B = «выпадет нечётное число»; С = «выпадет больше трёх очков»;

Сегодня поговорим про графы в теории вероятностей, рассмотрим задачи, решаемые построением древовидного графа. Задача 1. При подготовке к экзамену школьник выучил 20 из 25 вопросов. На экзамен он пришел первым и последовательно вытянул три вопроса. Оценка «удовлетворительно» ставится, если школьник ответил на один вопрос, «хорошо» -...

Задача 1. На концентрических сферах радиусами 2 см и 5 см равномерно распределены заряды 40 нКл и 60 нКл соответственно. Определите потенциал в точке на расстоянии 1 см от центра сфер. Ответ выразите в кВ, округлив до десятых. Коэффициент пропорциональности в законе Кулона $k=9\cdot 10^9$ Н$\cdot$м$^2$/Кл$^2$. Решение. На расстоянии 1 см от центра – это внутри сфер. Как известно, потенциал внутри заряженной сферы равен потенциалу на ее поверхности. А...

Задача 1. На одной горизонтали на расстоянии $r$ друг от друга находятся точечные заряды $q$ и $2q$. Строго над зарядом $q$ на том же расстоянии $r$ от него расположена точка $M$. Найдите угол $\alpha$ между эквипотенциальной поверхностью, проходящей через точку $M$, и горизонталью. Ответ выразите в градусах, округлив до десятых. Решение. Сделаем рисунок. Рисунок к задаче...

Задача 1. Два соосных бесконечно длинных цилиндра радиусами $R$ и $3R$ заряжены равномерно по поверхности с поверхностными плотностями $\sigma$ и $2\sigma$ ($\sigma>0$) соответственно. Чему равен модуль напряжённости электрического поля в точке, расположенной на расстоянии $2R$ от оси цилиндров? Чему равен модуль напряжённости электрического поля в точке, расположенной на расстоянии $4R$ от оси цилиндров?...

Задача 1. Четыре точечных заряда $q_1=1$ мкКл, $q_2=−5$ мкКл, $q_3=4$ мкКл, $q_4=−2$ мкКл расположены так, как показано на рисунке. Расстояния от заряда $q_1$ до зарядов $q_2, q_3$ и $q_4$ равны $R$, $3R$ и $4R$ соответственно. Определите поток вектора напряжённости данной системы точечных зарядов через сферу радиусом $2R$, в центре которой располагается точечный заряд $q_1$. Выберите внешние нормали...

Задача 1. Посередине между горизонтальными пластинами плоского конденсатора висит капелька ртути. Расстояние между пластинами 5 см, разность потенциалов 1 кВ. В нижней пластине под каплей имеется отверстие, сквозь которое она может свободно пройти. Внезапно разность потенциалов на пластинах уменьшается до 995 В. Найдите путь, который пройдёт капля за время 1,1 с. Сопротивлением воздуха и неоднородностью электрического поля...

Задача 1. В горизонтальной плоскости расположена гладкая прямая спица и два маленьких шарика с зарядом $Q=20$ мкКл. Вдоль спицы двигается из точки A заряженная бусинка массой $m=10$ г. Заряд бусинки равен $q=10$ мкКл. Центры шариков и бусинки в начальный момент образуют правильный треугольник со стороной $a=50$ см. С какой минимальной скоростью $\upsilon_{min}$ необходимо запустить бусинку, чтобы она пролетела посередине между шариками? Ответ выразите в м/с, округлив...