Архивные материалы за Март 2024 года

Решим несколько задач с параметрами. Все эти задачи будут тригонометрическими уравнениями с параметрами. Задача 1. Решите уравнение: $$\mid \sin x \mid =2-a$$ Так как $\sin x$ функция ограниченная, то правая часть изменяется от 0 до 1. Переберем все возможные значения $a$. При $a=2$ имеем $$\sin x=0$$ У этого уравнения решение $x=\pi...

Задача 1. При каких значениях параметра $a$ множества решений уравнений $4\cos^2 x=a^2-6$ и $1-\cos 2x=\frac{a}{6}$ совпадают? Решение. Рассмотрим первое уравнение. $$4\cos^2 x-2=a^2-8$$ $$2\cos 2x=a^2-8$$ $$\cos 2x=\frac{a^2-8}{2}$$ Рассмотрим второе уравнение. $$\cos 2x=1-\frac{a}{6}$$ Приравняем правые части при равных левых: $$\frac{a^2-8}{2}=1-\frac{a}{6}$$ $$a^2-8=2-\frac{a}{3}$$ $$a^2-10+\frac{a}{3}=0$$ $$D=\frac{361}{9}$$ Корни $a=3$, $a=-\frac{10}{3}$. Это – претенденты на ответы. Их надо обязательно проверить. Если у уравнений нет решений...

Задача 1. При каких значениях параметра $a$ уравнения $\sin 2x(\sin2x-1)=0$ и $(a+3)\sin^2 2x-\sin 2x\cdot \cos 4x-(a+4)\sin 2x=0$ равносильны? Решение. Первое уравнение имеет корни, даваемые при решении уравнений $\sin 2x=0$ и $\sin 2x=1$. Мы их запишем и отложим пока, не будем решать. А посмотрим, какие решения у...

Задача 1. В электрической цепи (рис.) амперметр $A$ показывает $I_1=32$ мА. Сопротивление всех резисторов одинаково и равно $R$. Вычислите силу тока $I_x$, который будет протекать через амперметр, если перегорит резистор, заштрихованный на схеме. Напряжение, подаваемое на разъёмы $P$ и $Q$ цепи, постоянно.

Задача 1. Внутренняя энергия аргона увеличилась в некотором процессе на 600 Дж. На какое количество джоулей увеличилась бы в этом процессе энергия водорода? Решение: аргон – газ одноатомный, а водород – двухатомный. Для аргона $$\Delta U=\frac{3}{2}\nu R\Delta T$$ А для водорода $$\Delta U_H=\frac{5}{2}\nu R\Delta T$$ $$\Delta U_H=\frac{5}{2}\cdot\frac{2\Delta U}{3}=\frac{5}{3}\cdot 600=1000$$ Ответ: 1000...

Задача 1. В закрытой камере находится $m_1=1$ мг взвеси мельчайших капелек воды и $m_2=100$ мг водяного газа (пара). На сколько процентов возрастёт давление в камере к тому моменту, когда в результате испарения радиус капелек $r$уменьшится на 4%? Считайте, что температура в камере поддерживается постоянной, а диаметр всех капелек...

Задача 1. Два луча симметрично пересекают главную оптическую ось собирающей линзы на расстоянии $a=7,5$ см  от линзы под углом $\alpha=4^{\circ}$ (см. рис.). Определить угол между этими лучами после прохождения ими линзы, если фокусное расстояние линзы $F=10$ см.

Задача 1. Сколько фотонов испускает монохроматический источник света за время $t=2$ c, если средняя длина волны излучения равна 0,6 мкм, коэффициент полезного действия источника равен 18%, а потребляемая от сети мощность 0,2 кВт? Решение. Потребляет 200 Вт, излучает 18%, то есть 36 Вт. Или 36 Дж/с. За 2 с...

Задача 1. На весах стоит канистра с горячей водой. По показаниям весов масса канистры равна 4 кг 133 г. Через открытую крышку в канистру опускают на лёгкой тонкой нити груз массой 767 г, изготовленный из галлия, плотность которого в твёрдом состоянии примерно равна 5,9 г/см$^3$. Груз целиком погружается в воду, но не касается дна канистры. Сколько покажут весы сразу после опускания груза? Сколько...

Задача 7. При каком сопротивлении $R_x$ ток через резистор $R$ равен нулю? Рисунок к задаче 1 Решение. Начнем с того, что присвоим нулевой потенциал любой произвольной, удобной нам точке и все остальные...

Задача 4. Определить токи в схеме методом узловых потенциалов. Рисунок к задаче 4 Решение. Начнем с того, что присвоим нулевой потенциал любой произвольной, удобной нам точке и все остальные потенциалы интересующих нас...