Архивные материалы за Июнь 2022 года

Еще пара задач на теплоемкость газа. Задача 1. Газообразный гелий находится в цилиндре под подвижным поршнем. Газ охлаждают при постоянном давлении, переводя его из состояния 1 в состояние 2. При этом от газа отводится количество теплоты $Q$ ($Q>0$). Затем газ расширяется в процессе 2-3, когда его...

Ранее уже выходили статьи на эту тему, поэтому я просто продолжила данную серию. Эти задачи предлагает ЗФТШ для своих слушателей. Задача 1. Гелий в количестве $\nu=2$ моля расширяется в процессе с постоянной теплоемкостью $C$. В результате к газу подвели количество теплоты 3000 Дж и внутренняя...

Еще пара задач для начала подготовки к олимпиадам по МКТ. Задача 1. В процессе $p^2 V=const$ внутренняя энергия гелия изменилась на 100 Дж, а температура газа, монотонно возрастая, увеличилась в $k=3$ раза. Найти: 1) начальный объем $V_1$ газа; 2) начальное давление $p_1$ газа. Максимальный объем,...

Стартовые, несложные задачи для того, чтобы начать олимпиадную подготовку. Подойдут и для подготовки к ЕГЭ тоже. Задача 1. В процессе расширения идеального газа давление уменьшилось на 2 %, а объем увеличился на 3%. На сколько процентов изменилась абсолютная температура? Решение. Запишем закон Менделеева-Клапейрона и продифференцируем: $$pV=\nu R...

Несложная хорошая задача, правда, предполагает знание момента инерции цилиндра. Задача. Однородный полый цилиндр радиуса $R$ раскрутили вокруг его оси до угловой скорости $\omega_0$ и поместили затем в угол. Коэффициент трения между стенками угла и цилиндра равен $\mu$. Через какое время цилиндр остановится? Решение: На цилиндр действует пять сил: сила тяжести, две силы...

Две задачи по кинематике, попались на просторах интернета. Задача 1. Неудачливые охотники на привале развлекались стрельбой по брошенным вертикально вверх бутылкам. Как известно, из-за конечной скорости пули стрельбу по движущимся объектам ведут с некоторым упреждением, то есть целятся не в сам объект, а несколько впереди...

Еще пара задач для подготовки к олимпиадам. Одна графическая, а вторая - вроде бы стандартная задача на нахождение КПД, но на самом деле задачка с подвохом! Задача 1. С одноатомным идеальным газом проводят циклы 1-2-3-4-1 и 1-2-4-1, показанные на рисунке. Найдите КПД обоих циклов.

Продолжаю публиковать решения олимпиадных задач, которые я подготавливала к занятию с группой ребят летом. Задача 1. В цилиндре под легким подвижным поршнем находится смесь воздуха и равных по массе количеств воды и водяного пара. При медленном изотермическом уменьшении давления на поршень от $p_0$ до $\frac{2}{3}p_0$...

Задачи на колебания. Решения связаны с производными, поэтому статья для одиннадцатиклассников. Решения Евгении Калинниковой. Задача 4. Вертикальное колено изогнутой под прямым углом гладкой трубки постоянного сечения заполнено жидкостью, которую можно считать практически идеальной. Высота этого колена равна $L$ (и она заметно больше поперечного размера трубки),...

Задачи для самостоятельной подготовки к олимпиадам. Разбор решений - тоже хорошая форма подготовки, однако решать самому тоже надо обязательно. Задача 1. Два легких блока соединены нерастяжимой легкой нитью (рисунок). На краю нижнего блока радиусом $R$ закреплена точечная масса $M$, соединенная с нитью. К другому концу...

Хорошие, интересные задачи по динамике, решений многих из которых в сети нет. Задача 4.  Шарнирная конструкция, состоящая из четырёх лёгких одинаковых стержней, удерживается нитью, привязанной к потолку, и опирается на гладкую горизонтальную поверхность, как показано на рисунке. Если к шарнирам, соединяющим центры стержней, подвесить грузы...

Хорошие, интересные задачи по динамике, решений многих из которых в сети нет. Задача 1. На столе один на другом лежат три одинаковых длинных бруска. Их поверхности обработаны так, что коэффициенты трения скольжения между ними равны соответственно $\mu, 2\mu$ и $3\mu$. По нижнему бруску ударяют молотком....

В статье приведены решения неравенства с параметром и уравнения с параметром. Задача 1. При каких значениях параметра $a$ множество решений неравенства содержит $\left[-\frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{2}\right]$? $$\frac{a-(a^2-2a+0,5)\cos x+4}{\sin^2 x+a^2+1}<1$$ Решение. Так как $\sin^2 x+a^2+1>0$, домножим на знаменатель. $$ a-(a^2-2a+0,5)\cos x+4<\sin^2 x+a^2+1$$ $$ a-(a^2-2a+0,5)\cos x+4<1-\cos^2 x+a^2+1$$ $$\cos^2 x-(a^2-2a+0,5)\cos x-a^2+a+2<0$$ Получили квадратное уравнение относительно $\cos...

Я называю такие задачи "нелинейными". Решать можно по-разному, кому какой способ ближе. Задача. Две трубы заполняют водой бассейн объемом 30 м$^3$. Первая закачивает воду со скоростью, обратно пропорциональной объему воды, уже вытекшей из трубы в бассейн. В тот момент, когда из трубы вышло 5 м$^3$ жидкости,...

Решим две системы с параметром. В обоих случаях необходимо большое число решений.  Задача 1. При каких значениях параметра $a$ система $$\begin{cases}{2\mid xy-3y-4x+12\mid=a^2+2a-z-30}\\{ 3a^2-a-z-32=0}\\{ z-x^2-y^2+6x+8y=0}\end{cases}$$ имеет 4 решения? Решение. $$\begin{rcases}{2\mid x-3\mid \cdot\mid y-4\mid=-2a^2+3a+2} \\ { (x-3)^2+(y-4)^2=3a^2-a-7}\\{ z=3a^2-a-32}\end{rcases}$$ Введем новые обозначения: $$\mid x-3\mid=u$$ $$\mid y-4\mid=\upsilon$$ Каждому $u>0$...