Простая физика
Архивные материалы за Июнь 2021 года
Категория:
Закон сохранения импульсаЗадача о двух кольцах
Задачу решила Евгения Калинникова, она же предложила выложить видеозапись на сайте.
Задача с кольцами. По гладкой горизонтальной плоскости навстречу друг другу движутся два одинаковых тонких вращающихся кольца. Их скорости $\upsilon_1$ и $\upsilon_2$ направлены по прямой, соединяющей центры колец. Угловые скорости колец $\omega_1$ и $\omega_2$. Определите угловую...
Категория:
СтатикаСтатика при наличии трения-1
Продолжаем решать задачи на статику. Теперь будут блоки и палочки, и будет присутствовать трение.
Задача 1.
В системе, изображённой на рисунке, все блоки невесомые, нити лёгкие и нерастяжимые, трения в осях блоков нет.
...
Категория:
Относительность движенияЗакон палочки и мгновенный центр вращения - 2
Здесь будут рассмотрены задачи не только на закон палочки, но и некоторые кинематические задачи, которые иногда очень красиво решаются через треугольник скоростей.
Задача 1.
В баллистической лаборатории при проведении эксперимента по изучению упругого отражения от движущихся препятствий производился выстрел маленьким шариком из небольшой катапульты, установленной...
Категория:
Стереометрия (14)Хитрая задача про параллелепипед
Задача, в которой про параллелепипед известно не очень много, и которая, тем не менее, решается двумя способами.
Задача.
Имеется прямоугольный параллелепипед, про который известно, что $$3AB+4BC+10AA_1=500$$ И что диагональ параллелепипеда равна $BD_1=20\sqrt{5}$. Найти объем параллелепипеда.
Решение. Первый способ. Пусть ребра параллелепипеда $a,b,c$. Тогда $$3a+4b+10c=500$$ И $$a^2+b^2+c^2=(20\sqrt{5})^2$$ То...
Категория:
Планиметрия (17)Задача о нахождении сторон треугольника по некоторым его параметрам
Интересная задача, в которой нужно не только помнить формулы геометрии, но и уметь решать задачи в целых числах. Задача. Известно, что площадь треугольника равна $S=\sqrt{3}$, радиус вписанной в него окружности равен $r=\frac{1}{\sqrt{3}}$, а радиус описанной окружности - $R=\frac{2}{\sqrt{3}}$. Определите стороны треугольника. Решение. Известна...
Категория:
СтатикаШарнирный стержень
Задачу принес ученик, поэтому источника ее я не знаю.
Задача. Шарнирно закрепленный стержень длиной $l$ с грузом массы $M$ на конце удерживается в вертикальном положении невесомой нитью, перекинутой через гвоздь и прикрепленной одним концом к пружине жесткостью $k$, а другим – к грузу. Гвоздь вбит на...
Категория:
КинематикаШайба в треугольнике
Задача с интересной идеей отражения.
Задача. По гладкой горизонтальной поверхности скользит маленькая круглая шайба, не покидая треугольника, ограниченного неподвижными гладкими стенками. Удары шайбы о стенку абсолютно упругие, при попадании в угол шайба останавливается. В начальный момент времени шайба находится в точке $A$ посередине стороны треугольника и...
Категория:
КинематикаЗадача о двух дорогах
Еще одна задача на кинематику. Мало физики - больше математики. Но это мое мнение.
Задача. Две дороги, прямая и кольцевая радиуса $R$, имеют одну общую точку. В точке их касания стоят два автомобиля. Один из них начинает двигаться по прямой дороге равномерно со скоростью $\upsilon$. Другой...
Категория:
Движение под углом к горизонтуРазбрызгиватель
Сначала я покажу решение «в лоб». Оно не очень короткое, и не очень простое. А затем мы рассмотрим красивый способ решения, который вы сможете оценить по достоинству после первого, нагруженного.
Задача. Капли воды разбрызгивателя летят во все стороны с одинаковой скоростью $\upsilon$. На сколько нужно поднять...
Категория:
СтатикаМетод виртуальных перемещений-2
Метод виртуальных перемещений - еще несколько задач. Начало здесь.
Задача 6.
Небольшой груз массы $m$ подвешен на трёх отрезках невесомой слабо растяжимой нити: один – длиной $L_0$ и два – длиной $L_1>L_0$ . Вторые концы всех нитей прикреплены к потолку вдоль одной линии таким образом,...
Категория:
Олимпиадная физикаМетод телескопирования - 2
Продолжение статьи "Метод телескопирования". По сути этот метод - метод малых сумм, который вполне хорошо заменяет интеграл у сильных учеников средней школы. Метод наиболее часто применим при решении олимпиадных задач. Статья является конспектом лекций М.А. Пенкина.
Задача 7.
Изогнутая трубка состоит из одного горизонтального колена и...
Категория:
Олимпиадная физикаМетод телескопирования-1
В этой статье рассмотрен метод телескопирования (суммирования). По сути это - интегрирование линейных функций, но в средней школе об интегрировании еще не знают, поэтому слово "интеграл" опустим. Метод применим при решении олимпиадных задач по физике, в которых некоторая величина линейно изменяется: например, имеется раствор с...
Категория:
СтатикаСтатика в случае непараллельных сил
Еще несколько задач на статику, и опять из хорошего лицея Москвы. Теперь силы не будут параллельны.
Задача 1.
Танк массой $m=50$ т выезжает по откидному мосту из замка. Мост представляет собой однородную балку длиной $L=60$ м и массой $M=60$ т. Правый конец моста удерживается в...
Категория:
СтатикаСтатика в случае параллельных сил - 2
Еще несколько задач на статику, и опять из хорошего лицея Москвы.
Задача 5. При каких массах груза $m$ возможно равновесие однородного рычага массы $M$ ? Штрихами рычаг делится на 7 одинаковых частей.
...
Категория:
СтатикаСтатика в случае параллельных сил -1
Еще несколько задач на статику, и опять из хорошего лицея Москвы.
Задача 1.
Легкая пружина жесткости $k$ в недеформированном состоянии имеет длину $L_0$, нерастяжимая веревка массой $m$ имеет длину $L$ . Определите расстояние $H$ от точки перегиба веревки до потолка.
...
Категория:
Закон сохранения энергииСохранение импульса и энергии
Задачи пришли из хорошего лицея с учеником (впрочем, как обычно). Все задачи решались "энергетически".
Задача 1.
Движение материальной точки массой 3 кг описывается уравнением $х = 25-10t +2t^2$.
Найдите модуль изменения кинетической энергии за первые 8 с от начала наблюдения за движением. Найдите модуль силы, вызвавшей...
Категория:
АЧХ и ФЧХ цепиОпределение АЧХ и ФЧХ, качественно – 6
Сегодня определяем амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики цепи. Решим эту задачу качественно.
Задача. Для цепи на рисунке определить ФЧХ, АЧХ, построить графики.
...
Категория:
АЧХ и ФЧХ цепиОпределение АЧХ и ФЧХ, качественно и аналитически – 5
Сегодня определяем амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики цепи. Сначала сделаем это качественно, а потом строго, аналитически.
Задача. Для цепи на рисунке определить ФЧХ, АЧХ, построить графики.
...
Категория:
РезонансРасчет цепей в резонансе и построение векторной диаграммы
Задачи, как обычно, принес студент. Они "родом" из нашего Ленинградского Политеха.
Задача 1. В цепи на рисунке $U_1=70$ В, $I_1=10$ А, $I_2=20$ А, $\frac{1}{\omega C_2}=5$ Ом. В цепи резонанс. Определить: напряжения на всех ветвях, ток $I_3$, напряжение $U$, мощность $P$. Построить векторную диаграмму.
Категория:
АЧХ и ФЧХ цепиОпределение АЧХ и ФЧХ, качественно и аналитически – 4
Сегодня определяем амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики цепи. Сделаем это строго, аналитически. Задача. Для цепи на рисунке определить ФЧХ, АЧХ, построить графики.
...
Категория:
АЧХ и ФЧХ цепиОпределение АЧХ и ФЧХ, качественно и аналитически – 3
Сегодня определяем амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики цепи. Сначала сделаем это строго, аналитически, а потом качественно. Задача. Для цепи на рисунке $R_1=1$ кОм, $R_2=4$ кОм, $L_1=3$ мГн, $L_2=2$ мГн. Определить ФЧХ, АЧХ, построить графики.
...
Категория:
АЧХ и ФЧХ цепиОпределение АЧХ и ФЧХ, качественно и аналитически – 2
Сегодня определяем амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики цепи. Сначала сделаем это строго, аналитически, а потом качественно. Задача. Для цепи на рисунке ($C_2>C_1$) определить ФЧХ, АЧХ, построить графики.
...
Категория:
АЧХ и ФЧХ цепиОпределение АЧХ и ФЧХ, качественно и аналитически - 1
Сегодня определяем амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики цепи. Сначала сделаем это качественно, а потом строго, аналитически. Задача. Для цепи на рисунке определить ФЧХ, АЧХ, построить графики.
...
Категория:
РезонансЕще две цепи в резонансе
Задачи, как обычно, принес студент. Они "родом" из нашего Ленинградского Политеха.
Задача 1. В цепи на рисунке $U_1=125$ В, $U_L=100$ B, $\omega L=50$ Ом, $\frac{1}{\omega C_2}=100$ Ом. В цепи резонанс. Определить: напряжения на всех ветвях, ток $I_1$, напряжение $U$, мощность $P$. Построить векторную диаграмму.
Категория:
Уравнение Менделеева-КлапейронаЗадача 515 из задачника Бендрикова
Задача 515 из задачника Бендрикова
Задача. В баллоне объема $V=2,5$ л находится газ при температуре $t_0=0^{\circ}$ C. Масса газа с баллоном $m_1=200$ г. В баллон добавили порцию того же газа, после чего масса газа с баллоном стала равной $m_2=201$ г. На какую величину $\Delta p$ возрастет...
Категория:
Тепловой балансЗадача 517 из задачника Бендрикова и др.
Задача 517 из задачника Бендрикова и др.
Задача. Два металлических шара радиусами 10 см с одинаковыми массами, один из которых откачан, а другой заполнен кислородом при давлении $p=2$ МПа, вносят в камеру, через которую идёт поток водяного пара температурой $t_p=100^{\circ}$. После того, как температура пара и...
Категория:
Экономическая задача (16)Большой кредит
Решим задачу на реструктуризацию кредита (процент меняется по определенным условиям).
Задача. В мае 2020 года планируется взять кредит в банке на 37,5 млн. рублей на 25 лет. Условия возврата таковы:
— пока долг больше половины исходной суммы, каждый январь он возрастает на 8% по сравнению с концом...
Категория:
Экономическая задача (16)Кредит с обеими схемами: и дифференцированный платеж, и аннуитет.
Сейчас в моде задачи, в которых применяются обе схемы выплаты кредита: и дифференцированный платеж, и аннуитет. Это - одна из них.
Задача. 14 декабря 2021 года Андрей планирует взять кредит в банке на 1 185 100 рублей на 1 год. Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого...
Категория:
Экономическая задача (16)Кредит - несложная хорошая задача
Задача очень хорошая. Нет сложных вычислений, и в то же время интрига в условии.
Задача. В январе 2020 года был взят кредит в банке на 6 лет. Условия его возврата таковы:
— в феврале сумма долга увеличивается на 20% по сравнению с январём;
— с марта по октябрь...
Категория:
Экономическая задача (16)Кредиты, кредиты, кредиты. Усложненные условия
В этой статье задачи со сложными условиями возврата кредита. Поэтому разберем по шагам.
Задача 1.
В июле 2019 года планируется взять кредит на 1 000 000 рублей. Условия возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по...
Категория:
Экономическая задача (16)Реструктуризация кредита
В этой статье рассмотрим задачи на реструктуризацию кредита: клиент смог договориться с банком и понизить процент.
Задача 1.
В январе 2020 года Борис взял кредит в банке на сумму 4 200 000 рублей. По договору с банком Борис должен был погасить долг двумя равными платежами...
Категория:
Сила АрхимедаСила Архимеда
В этой статье представляю задачи, связанные с плаванием тел и силой Архимеда. Как обычно, сначала пытаемся решить задачи простые, а затем перейдем к более сложным, которые вы найдете в следующей статье.
Задача 1. В воду погружен стеклянный кубик с ребром 10 см. Нижняя его грань находится...