Архивные материалы за Февраль 2021 года

Комбинированное неравенство с логарифмом. Решить неравенство: $$\frac{\log_2 (2^x-6\cdot 2^{-x}-7)+2x}{x+1}\geqslant 1$$ Решение: $$\frac{\log_2 (2^x-6\cdot 2^{-x}-7)+2x-x-1}{x+1}\geqslant 0$$ Дробь больше нуля, если и числитель, и знаменатель одного знака. То есть либо $$\begin{Bmatrix}{\log_2 (2^x-6\cdot 2^{-x}-7)+x-1\geqslant 0}\\{ x+1>0} \end{matrix}$$ либо $$\begin{Bmatrix}{\log_2 (2^x-6\cdot 2^{-x}-7)+x-1\leqslant 0}\\{ x+1<0} \end{matrix}$$ Первый случай, $x>-1$. $$\log_2 (2^x-6\cdot 2^{-x}-7)+\log_2  (2^{(x-1)}) \geqslant 0$$ $$\log_2 (2^x-6\cdot 2^{-x}-7)\cdot 2^{(x-1)} \geqslant 0$$ $$\log_2...

Еще одна совсем несложная задача с параметром, которая может быть использована для «входа» в параметры. Задача. Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение $$(x^2+4x+1)^2+2(x^2+4x)+5+a=0$$ имеет два различных корня. Решение. В уравнении просматривается замена. Можно ее провести по-разному, но я предлагаю $t=x^2+4x+1$, тогда оно примет вид $$t^2+2(t-1)+5+a=0$$ $$t^2+2t+3+a=0$$ Или $$a=-t^2-2t-3$$ Парабола, ветви вниз, координаты...

Задача про тигра, льва и гепарда, решаемая в одно действие (если, конечно, вы знакомы с графическим методом решения задач на движение). Задача. Лев, тигр и гепард тренируются в беге на 1000 м. Тигр и гепард стартовали с одного конца, а лев одновременно стартовал им навстречу с...

Здравствуйте, уважаемые посетители! В этой статье мы попробуем подробно разобраться, как построить график функции, если эта функция содержит модуль. В статье разобраны различные примеры с пошаговым построением и подробным объяснением, как получен тот или иной график. 1. Начнем с построения графика  

В этой статье решаем задачи с пластинками – средние по сложности. Будем применять закон преломления Снеллиуса, а также геометрические знания. Задача 1.   Прямоугольная стеклянная пластинка толщиной 4 см имеет показатель преломления 1,6. На ее поверхность падает луч света под углом $55^{\circ}$. Определите, на сколько сместится луч после...

Логарифмическое неравенство, довольно сложное, да вот, сами судите: Решить неравенство: $$\log_{5-4x-x^2} (5-9x-2x^2)\leqslant\log_{1-x} (1-2x)$$ Разложим квадратные трехчлены на множители: $$5-4x-x^2=0$$ $$D=16+4\cdot 5=36$$ Корни $$x_1=-5; x_2=1$$ $$5-9x-2x^2=0$$ $$D=81+4\cdot 2\cdot 5=121$$ Корни $$x_1=-5; x_2=\frac{1}{2}$$ Тогда неравенство будет выглядеть так: $$\log_{(1-x)(x+5)} {(x+5)(1-2x)}\leqslant\log_{1-x} (1-2x)$$ Переносим влево: $$\log_{(1-x)(x+5)} {(x+5)(1-2x)}- \log_{1-x} (1-2x) \leqslant 0$$ Переходим к логарифму по другому основанию: $$\frac{\log_{1-x} (x+5)(1-2x)} {\log_{1-x} (1-x)(x+5) }- \log_{1-x} (1-2x) \leqslant 0$$ Приводим...

Сегодня рассмотрим несколько задач на свойства медиан.  Например, прием удвоения медианы и то, что медиана делит треугольник на два равновеликих, а три медианы – на шесть равновеликих.   Задача 1. В треугольнике АВС медиана АМ перпендикулярна медиане BN. Найдите площадь треугольника АВС, если длина АМ равна 3, а длина BN равна 4. Решение. ...

Всем здравствуйте! Представляю 92 тренировочный вариант. Местами очень интересный... Скачать (PDF, 809.93K) ...

Разбираем наиболее интересные задачи из части В 93 варианта и все задачи части С. Часть первая:

Публикую ответы к тренировочному варианту 93 от 13 февраля. Скачать (PDF, 117.73K) ...

Представляю 93 тренировочный вариант для подготовки к ЕГЭ по физике. Решайте больше, решайте лучше, и не бойтесь экзамена! Скачать (PDF, 729.80K) ...

Решаем задачи на КПД цикла. Задачи из задачника М.Ю. Демидовой «1000 задач» и из книги С.Н. Белолипецкого и др. Я его называю «Лягушки» - так как у него на обложке изображены три лягушки. Задача 1. Цикл тепловой машины, рабочим веществом которой является один моль одноатомного...

Всем добрый день, разбираем старинный 61 вариант (еще из прошлого года). Часть первая:

Работа, так же как и первая в этом году, показалась мне очень интересной в первой части. Задачи части 2 были все легкие, может быть, кроме только 32 - но я просто не любитель именно этой темы. ...

В этой статье предложено решение задач из книги "Физика. ЕГЭ. 1000 задач". Их очень хорошо использовать для подготовки к решению задач из блока С: во-первых, они достаточно несложные, во-вторых, в них часто нужно применять знания из динамики и статики, что позволяет закрепить их и вспомнить...

Публикую ответы к 61 тренировочному варианту от 18 января. Скачать (PDF, 105.17K)   ...

Решайте больше, решайте лучше, и не бойтесь экзамена! Скачать (PDF, 769.34K) ...

Представляю ответы к варианту 92 от 30 января. Скачать (PDF, 110.36K) ...

Работа, так же как и первая в этом году, показалась мне очень интересной в первой части. Задачи части 2 были все легкие (а 26 - м-м-м!), может быть, кроме только 32 - но я просто не любитель именно этой темы. ...

Задачи эти решал мой ученик, который поступает в СУНЦ МГУ, на экзамене в олимпиадной школе при СУНЦ, которая проходила на весенних каникулах. Задача 1. Тяжелый металлический шар с полостью внутри весит в воздухе $P_1=528$ Н, а в воде $P_2=442$ Н. Какой объем полости внутри шара?...

Этой статьей я открываю целую серию статей по электростатике, как всегда, предлагая вам решение сначала простых, а потом все более сложных задач. Формулу для нахождения силы кулоновского взаимодействия отдельно не привожу: она встретится вам в каждой задаче. Задача 1. Заряженный шарик приводят в соприкосновение с...

Разбираем вариант 92 от 30 января. Некоторые задачи очень приятные - спасибо коллегам, которые их "подкидывают"! Часть 1:

Разбираем 88 тренировочный вариант! Как обычно, 2 части, часть 1: