Архивные материалы за Июль 2020 года

Еще пара задач на кредиты. Особенность их в том, что все они были на реальном экзамене – две в 2020 году, одна – на досрочном в 2018. Задача 1. В июле 2020 года планируется взять кредит. Условия его возврата таковы: - в январе каждого года долг увеличивается...

В статье разбираем задачу на теплоемкость газа. Задача. Говорят, в архиве лорда Кельвина нашли рукопись с $p,V$ диаграммой, на которой расположен циклический процесс в виде прямоугольного треугольника $ACB$. Причем угол $C$ был прямым, а в точке $K$, лежащей на середине стороны $AB$, теплоемкость...

В статье разбираем задачи на теплоемкость газа. Задача 1. Один моль идеального газа участвует в циклическом процессе 1-2-3 тепловой машины, работающей в режиме теплового двигателя. В состоянии 1 газ имеет температуру $T_1$ и объем $V_1$. Известно, что все переходы газа из одного состояния в другое...

В статье разбираем три решения одной задачи. Три разных видения, три подхода. Выбирайте на вкус. Задача. При каких значениях параметра $a$ уравнение $$3\sin x+ \cos x =a$$ Имеет единственное решение на отрезке $\left[\frac{\pi}{4}; \frac{3\pi}{4}\right]$. Решение. Способ 1. Обозначим $\cos x=u$, $\sin x=\upsilon$ и найдем, при каких значениях $a$ система имеет...

Представляю пару задач с известных олимпиад. Первая решается геометрически, вторая посложнее. Задача 1. По горизонтальной плоскости скользит квадратная пластина $ABCD$. В некоторый момент скорости вершин $A$ и $B$ оказались перпендикулярными друг другу, а скорость вершины $C$ $\upsilon$ составляла с вектором $CD$ угол, тангенс которого равен 0,5....

Статья посвящена теореме о движении центра масс, а также комбинированным задачам, где эта теорема используется. Задача 1. Тонкий однородный жесткий стержень $S$ скользит по гладкой наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha$ с горизонтом. В начальный момент времени нижний конец стержня движется вниз вдоль наклонной плоскости (вдоль...

Статья посвящена теореме о движении центра масс. Задача о двух циркачах. Задача.  Два цирковых жонглера $A$ и $B$ стоят на расстоянии $L$ друг от друга (см. рис.). Жонглер $A$  бросает жонглеру $B$  точно в руки небольшой мяч. С некоторой задержкой жонглер $B$  бросает жонглеру $A$  однородный стержень....

Статья посвящена теореме о движении центра масс, а также комбинированным задачам, где эта теорема используется. Задача 1. Веревка массой $m$ и длиной $l$ вращается с угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси, проходящей через один из ее концов. Найти силу натяжения веревки на расстоянии $\frac{2l}{3}$ от...

Разберем сегодня очень полезную теорему – теорему Ван-Обеля. Она редкий гость в школе на уроках геометрии, но в некоторых учебниках представлена. Иногда очень помогает решить задачу 16 в ЕГЭ. Задача 1. По данным рисунка найти отношение $\frac{x}{y}$.

Решим несколько задач на «закон палочки», а также на мгновенный центр скоростей. Задача 1. Тонкая палочка $AB$ длиной $L$ движется в плоскости чертежа так, что в данный момент скорость ее конца $A$ равна $\upsilon$ и направлена под углом $\alpha$ к палочке, а скорость точки $B$...

Решаем сложное логарифмическое неравенство. Решение на основе свойства функций. Решить неравенство: $$\log_{0,5} \frac{4\cdot (2^{\mid x\mid})^2-8\cdot 2^{\mid x\mid}+5}{4(2^{\sqrt{x}+2}-1)^2+1}+\frac{1}{2( 2^{\mid x\mid}-1)+1}>\frac{1}{2(2^{\sqrt{x}+2}-1)+1}$$ $$\log_{0,5} \frac{4\cdot (2^{\mid x\mid}-1)^2+1}{4(2^{\sqrt{x}+2}-1)^2+1}+\frac{1}{2( 2^{\mid x\mid}-1)+1}>\frac{1}{2(2^{\sqrt{x}+2}-1)+1}$$ $$\log_{0,5} (4\cdot (2^{\mid x\mid}-1)^2+1)+\frac{1}{2( 2^{\mid x\mid}-1)+1}>\log_{0,5} (4(2^{\sqrt{x}+2}-1)^2+1)+\frac{1}{2(2^{\sqrt{x}+2}-1)+1}$$ Введем функцию $$y=\log_{0,5} (t^2+1)+\frac{1}{t+1}$$ Эта функция убывает, поэтому $$y(2\cdot (2^{\mid x\mid}-1))>y(2(2^{\sqrt{x}+2}-1))$$ $$2\cdot (2^{\mid x\mid}-1)<2(2^{\sqrt{x}+2}-1)$$ $$2^{\mid x\mid}<2^{\sqrt{x}+2}$$ $$\mid x\mid}<\sqrt{x}+2$$ Так как $x\geqslant 0$, то $$x-\sqrt{x}-2<0$$ $$\sqrt{x}<2$$ Ответ: $x \in...

Еще пара задач на кинематические связи. Главное - составить уравнения по второму закону Ньютона для всех тел, и затем добавить уравнение на связь ускорений. Тут главное - следить за знаками: если какой-то участок нити укорачивается - ставим минус, удлиняется - ставим плюс. На сайте множество статей...

В этих задачах непременно понадобится суммирование. Его могут применять и старшеклассники, и девятиклассники, которые интегрирования еще не знают. Задача 1. Находящийся на гладкой горизонтальной поверхности шарик привязан нитью к тонкой неподвижной оси. Его толкнули вдоль поверхности и он стал двигаться по окружности. При этом сила...

Всем понятно, что на экзамене чувствуешь себя иначе, чем в обычной жизни. Без волнения никак. Нервы сдают даже у самых стойких. Поэтому сдавать экзамен нужно учиться: не засиживаться на одной задаче, лучше потом к ней еще раз вернуться; искать разные подходы – не подошел один,...

Все представленные задачи – с реального ЕГЭ 2020. Они попались моим ученикам. Все они одинаковы, но неодинаковые численные данные заставили некоторых отказаться от их решения, что очень обидно – сама-то задача очень простая! Вывод: учитесь быстро считать, и особенно – извлекать корень из шестизначного числа!

Сегодня рассматриваем несколько необычную экономическую задачу. Она должна обязательно прийтись по вкусу тем, кто уже хорошо решает задачи всех типов. Не следует начинать свое знакомство с подобными задачами именно с нее: задача непростая. Решение Ирины Витальевны Павловой. Задача. В начале года Аркадий открыл вклад в банке...