Архивные материалы за Декабрь 2020 года

Публикую ответы к новогоднему, 90 тренировочному варианту от 2 января. Скачать (PDF, 120.68K) ...

Представляю тренировочный вариант 87 для самоподготовки. Решайте больше, решайте лучше, и не бойтесь экзамена! Скачать (PDF, 687.73K) ...

В этой статье рассмотрим экономическую задачу из нового пособия 2021 года, 36 вариантов, под ред Ященко. Она интересна тем, что сочетает в себе две схемы выплаты кредита, и, кроме того, неизвестен процент банка. Задача. В июле 2022 года планируется взять кредит в размере 220 тыс. руб....

Разбираем задачи второй части работы Статграда от 14 декабря. Несмотря на громоздкие формулировки, задачи оказались простыми. Вот уже вторая работа в этом году, когда задачи кажутся мне слишком легкими для Статграда. Это я натренировалась или они решили спустить планку? Думаю, второе. В первой работе было...

Разбираем первую часть работы Статграда от 14 декабря. Вторая появится чуть позже.

Задача из ЗФТШ МФТИ для 10 класса. Очень неплохая. А когда у них были плохие задачи? Все как на подбор! Задача. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $$10 a+\sqrt{-48+14x-x^2}=ax+1$$ имеет единственный корень. Решение. Правая часть уравнения – прямая, проходящая через точку $(0;1)$ и меняющая свой коэффициент наклона...

Решение задачи из 63 тренировочного варианта я решила оформить в виде статьи. Хорошая задача, согласны? Задача. Участки $AB$ и $CD$ вертикальной запаянной с концов узкой стеклянной трубки $ABCDEF$ заполнены воздухом, участки $BC$ и $DE$ – ртутью, в участке $EF$ – вакуум. Длины всех участков одинаковы. Давление...

Обе задачи очень интересные. Взяты из пособия В.В. Мирошина "ЕГЭ 2018. Тренировочные задания" - первая из варианта 4, вторая - из 27. Задача 1. Основанием пирамиды  $SABCD$ является параллелограмм $ABCD$. Точки  $K$, $L$ и $M$ расположены на ребрах $SA, SB, SC$ соответственно, и при этом $$\frac{SK}{SA}=\frac{1}{3},...

Решим задачу  с параметром из ЕГЭ 2018 года. Можно было бы ее решать и графически, первое уравнение - некая подвижная окружность, второе - две пересекающиеся прямые. Но всегда нужно выбирать (по возможности) более простой путь. Задача. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых система $$\begin{Bmatrix}{...

В статье разбираем задачи на теплоемкость газа. Задача 1. На рисунке изображены два вертикальных сообщающихся цилиндрических сосуда. Верх левого сосуда герметично запаян и этот сосуд частично заполнен гелием. Правый сосуд до краев заполнен ртутью так, что часть ртути находится в левом сосуде и гелий...

Страшное снаружи, доброе внутри... Задача. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $$\left(x+\frac{1}{x-a}\right)^2-(a+9) \left(x+\frac{1}{x-a}\right)+2a(9-a)=0$$ Имеет 4 решения. (Реальный ЕГЭ 2014). Решение. Заметим, что относительно $t=\left(x+\frac{1}{x-a}\right)$ уравнение является квадратным. Значит, необходимо, чтобы его дискриминант был  бы положительным – тогда оно будет иметь два корня. И уравнения, полученные при обратной замене...

Рассмотрим несколько задач на оптимальный выбор, одна из которых - новая, появившаяся только в этом году. Задача 1. Производство некоторого товара облагалось налогом в размере $t_0$ рублей за единицу товара. После того как государство, стремясь увеличить сумму налоговых поступлений, увеличило налог в два с половиной раза (до $2,5t_0$) сумма...

Рассмотрим задачу, связанную с колебаниями из задачника «3800 задач» Турчиной и др. Задача для сильных школьников. Задача. Точка совершает гармонические колебания по синусоидальному закону и в некоторый момент времени имеет модули смещения, скорости и ускорения: $x=4\cdot 10^{-2}$ м, $\upsilon=0,05$ м/с, $a=0,8$ м/с$^2$. Чему равна амплитуда и...

Публикую ответы к 86 тренировочному варианту от 7 ноября: Скачать (PDF, 120.31K) ...

Задача с параметром из олимпиады МФТИ 2020 года. Очень простая, лично я люблю такие: с четкой графической интерпретацией. Задача. Найдите все значения параметра $a$, при которых система $$\begin{Bmatrix}{ \mid y-3-x\mid+\mid y-3+x\mid=6}\\{(\mid x\mid -4)^2+(\mid y\mid-3)^2=a}\end{matrix}$$ имеет ровно два решения. Сразу видно, что второе уравнение системы задает систему окружностей переменного радиуса $\sqrt{a}$...

Помните, как возмущались многие после ЕГЭ 2018, когда под номером 17 появилась задача, с которой мало кто справился? Тогда одни кричали: "дали незнакомое задание!", а другие возражали: "Надо головой думать, а не заучивать схемы". Я согласна со вторыми. Давайте разберем подобную задачу. Задача. 15-го марта планируется взять...