Простая физика
Архивные материалы за Август 2019 года
Категория:
Уравнения (13)Тригонометрические уравнения 3
При решении тригонометрических уравнений могут появиться посторонние корни, если:
1) Уравнение содержит тангенс или котангенс;
2) Обе части уравнения умножаются или делятся на выражение, содержащее неизвестное;
3) Обе части уравнения возводятся в квадрат.
При решении тригонометрических уравнений могут быть потеряны корни, если:
1) Обе части уравнения умножаются или делятся на...
Категория:
Относительность движенияОтносительность движения. Олимпиадная подготовка, 10 класс
Задачи на относительность движения, как правило, наиболее сложно даются ребятам. Действительно, нужно научиться немного перевоплощаться: то представить себя мухой на стекле, то пересесть на дождевую каплю...
Задача 1.
Капли дождя в безветренную погоду падают отвесно со скоростью $\upsilon=10$ м/с. С какой скоростью $u$ должен двигаться...
Категория:
Вычисления и преобразования (7)Две задачи на упрощение выражений
Две задачи на упрощение выражений, подходят для подготовки к решению задачи 9 профильного ЕГЭ.
Задача 1.
Найти значение выражения:
$$\sqrt[3]{45+29\sqrt{2}}+\sqrt[3]{45-29\sqrt{2}}$$
Решение:
$$\sqrt[3]{45+29\sqrt{2}}+\sqrt[3]{45-29\sqrt{2}}=\sqrt[3]{27+27\sqrt{2}+18+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{27-27\sqrt{2}+18-2\sqrt{2}}=$$
$$=\sqrt[3]{(3+\sqrt{2})^3}+ \sqrt[3]{(3-\sqrt{2})^3}=3+3=6$$
Ответ: 6
Задача 2.
Если $3a^2-\sqrt{a}=1$, то чему равно $\frac{27a^2(\sqrt{a}-1)}{a-1}$?
Решение:
$$\sqrt{a}+1=3a^2$$
Тогда
$$\frac{27a^2(\sqrt{a}-1)}{a-1}=\frac{27a^2(\sqrt{a}-1)}{(\sqrt{a}-1)( \sqrt{a}+1)}=\frac{27a^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{27a^2}{3a^2}=9$$
Ответ: 9.
...
Категория:
Уравнения (13)Метод дополнительного угла в тригонометрических уравнениях
Два тригонометрических уравнения, использующих метод введения дополнительного угла.
Задача 1.
Решить уравнение:
$$\sqrt{6}(\sin x+\cos x)+\sqrt{2}(\sin x-\cos x)=2$$
$$\sqrt{6}\sin x+\sqrt{6}\cos x+\sqrt{2}\sin x-\sqrt{2}\cos x=2$$
$$(\sqrt{6}+\sqrt{2})\sin x+(\sqrt{6}-\sqrt{2})\cos x=2$$
Вводим дополнительный угол: $A\sin x+B\cos x=R\sin (x+\varphi)$, $R=\sqrt{A^2+B^2}$, $\sin \varphi=\frac{B}{R}, \cos \varphi=\frac{A}{R}$. Тогда у нас $R=4$, $\sin \varphi=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}, \cos \varphi=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$.
Делаем вывод, что $\varphi=\frac{\pi}{12}$, так...
Категория:
Планиметрия (17)Три окружности
Задача сложная. Требует много дополнительных построений, видения подобных треугольников, применения различных теорем.
Задача. Три окружности $\alpha$, $\Upsilon$ и $\Omega$ попарно касаются внешним образом. Пусть $W$- точка касания $\alpha$ и $\Omega$, $Q$ - точка касания $\Upsilon$ и $\Omega$. Прямая $WQ$ пересекает общую внешнюю касательную к окружностям $\alpha$...
Категория:
ЕГЭ по физикеОтветы к 41 тренировочному варианту
Публикую ответы на первый в этом году, 41 тренировочный вариант.
Скачать (PDF, 93.62K)
...