Простая физика
Архивные материалы за Июль 2019 года
Категория:
Параметры (18)Задачи с параметром. Геометрический подход - 2
Готовимся решать 18 задачу – задачу с параметром. Предложенные задачи попробуем решать графически.
Задача 1.
Найти все $a$, при которых уравнение
$$\ln{5x-2}\sqrt{x^2-2x+2a-a^2}=0$$
имеет ровно один корень на отрезке $[0; 1]$. (ЕГЭ-2017, основная волна).
ОДЗ:
$$\begin{Bmatrix}{ 5x-2>0}\\{ x^2-2x+2a-2a^2\geqslant 0}\end{matrix}$$
Во втором неравенстве, если решать его как квадратное, корни будут $a$ и...
Категория:
Параметры (18)Задачи с параметром. Аналитический подход - 2
Готовимся решать 18 задачу – задачу с параметром. Предложенные задачи попробуем решать аналитически.
Задача 1.
Найти все $a$, при которых уравнение
$$\frac{x-2a}{x+2}+\frac{x-1}{x-a}=1$$
имеет ровно один корень. (ЕГЭ-2016, основная волна).
Приведем к общему знаменателю:
$$\frac{(x-2a)(x-a)+(x-1)(x+2)-(x+2)(x-a)}{(x+2)(x-a)}=0$$
$$\frac{x^2-3ax+2a^2+x^2+x-2-x^2-2x+2a+ax}{(x+2)(x-a)}=0$$
$$\frac{x^2-(2a+1)x+2a^2+2a-2}{(x+2)(x-a)}=0$$
Если дискриминант числителя $D<0$, то решений нет.
Если дискриминант числителя $D=0$, то
$$D=(2a+1)^2-8a^2-8a+8$$
$$D=-4a^2-4a+9=0$$
$$a=\frac{-2\pm \sqrt{4+36}}{4}=\frac{-1\pm \sqrt{10}}{2}$$
При таких $a$ корень...
Категория:
Параметры (18)Задачи с параметром. Геометрический подход
Готовимся решать 18 задачу – задачу с параметром. Предложенные задачи попробуем решать графически.
Задача 1.
Найти все $a$, при которых уравнение
$$\sqrt{x-a}\sin x=\sqrt{x-a}\cos x$$
имеет ровно один корень на отрезке $[0; \pi]$. (ЕГЭ-2017, основная волна).
$$\sqrt{x-a}(\sin x-\cos x)=0$$
$x=a$, если $a \in [0; \pi]$.
Скобка обращается в ноль только при...
Категория:
Параметры (18)Задачи с параметром. Аналитический подход
Готовимся решать 18 задачу – задачу с параметром. Предложенные задачи попробуем решать аналитически.
Задача 1.
Найти все $a$, при которых уравнение
$$\sqrt{x^4-9x^2+a^2}=x^2-3x-a$$
имеет ровно три корня. (ЕГЭ-2016, основная волна).
Решение. Возведем в квадрат:
$$x^4-9x^2+a^2=x^4+9x^2+a^2-6x^3-2ax^2+6ax$$
$$6x^3+(2a-18)x^2-6ax=0$$
$$6x\left(x^2+\left(\frac{a}{3}-3\right)x-a\right)=0$$
Чтобы корни были разными, $a\neq -9; a\neq 0$.
Корни $x=\frac{a}{3}$; $x=0; x=3$.
Проверяем: при $x=0$
$$\sqrt{a^2}=-a$$
То есть $a\leqslant 0$.
При...
Категория:
Олимпиадная физикаТеорема Штейнера. Подготовка к олимпиадам, 9 класс
В этой статье мы уже выходим за рамки школьной программы: теорему Штейнера в школе не дают. Но задачи "решабельные", и интересные.
Задача 1.
Тележка с массивными колёсами съезжает с наклонной плоскости длиной $S=10$ м, составляющей угол $\alpha=30^{\circ}$ с горизонтом за $t_0=2,5$ с. За какое время...
Категория:
Теория чисел (19)Готовимся решать задачу 19, начальные задачи - 3
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Статья содержит несложные подготовительные задачи.
Задача 1.
Скупой рыцарь хранит золотые монеты в шести сундуках. Однажды, пересчитывая их, он заметил, что если открыть любые два сундука, то можно разложить лежащие в них монеты поровну в эти два...
Категория:
Теория чисел (19)Готовимся решать задачу 19, начальные задачи - 2
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Статья содержит несложные подготовительные задачи.
Задача 1.
Найдите наибольшее четырехзначное число, все цифры которого различны и которое делится на 2, 5, 9, 11.
Определим произведение данных чисел: 990. Если умножить это число еще раз на 11 – получим...
Категория:
Теория чисел (19)Готовимся решать задачу 19, начальные задачи
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – подготовительная статья к данной серии.
Задача 1.
Найти сумму всех четных натуральных чисел, не превосходящих 300, которые при делении на 13 дают остаток 5.
Первое такое число – 18. Последующие будут на 26 больше. Определим наибольшее такое...
Категория:
Закон сохранения импульсаЗакон сохранения импульса. Подготовка к олимпиадам. 9 класс
В статье собраны хорошие задачи на закон сохранения импульса. Решаем вместе!
Задача 1.
Петька возвращался из деревни на телеге со скоростью $U=5$ м/с. Масса телеги вместе с Петькой $M=200$ кг. Телегу нагнал вражеский снаряд, летящий горизонтально, пробил её насквозь и полетел дальше. С какой скоростью...
Категория:
Теория чисел (19)Учимся решать задачу 19. Часть 27.
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – двадцать седьмая статья данной серии. Здесь собраны задачи с реальных экзаменов.
Задача 1.
В шахматы можно выиграть, проиграть или сыграть вничью. Шахматист записывает результат каждой сыгранной им партии и после каждой партии подсчитывает три показателя: «победы» -...
Категория:
Теория чисел (19)Учимся решать задачу 19. Часть 26.
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – двадцать шестая статья данной серии. Здесь собраны задачи с реальных экзаменов.
Задача 1.
С натуральным числом проводят следующую операцию: между каждыми двумя его соседними цифрами записывают сумму этих цифр, например, из числа 1923 получили число 110911253.
а) Приведите...
Категория:
Олимпиадная физикаРабота. Готовимся к олимпиадам, 9 класс
Задачи на работу - обычно самые сложные. Ведь сила иногда при выполнении работы переменна. А это значит, надо брать ее среднее значение при вычислениях. Или определять работу как площадь под графиком...
Задача 1.
Игрушечная машинка при движении вверх в горку с постоянным уклоном может развивать...
Категория:
Теория чисел (19)Учимся решать задачу 19. Часть 25.
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – двадцать пятая статья данной серии. Здесь собраны задачи с реальных экзаменов.
Задача 1.
На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 2970. В каждом числе...
Категория:
Теория чисел (19)Учимся решать задачу 19. Часть 24.
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – двадцать четвертая статья данной серии. Здесь собраны задачи с реальных экзаменов.
Задача 1.
Верно ли, что для любого набора положительных чисел, каждое из которых не превосходит 11, а сумма которых больше 110, всегда можно выбрать несколько чисел...
Категория:
Теория чисел (19)Учимся решать задачу 19. Часть 23.
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – двадцать третья статья данной серии. Здесь собраны задачи с реальных экзаменов.
Задача 1.
На доске написано 30 натуральных чисел. Какие-то из них красные, а какие-то зеленые. Красные числа кратны 7, а зеленые кратны 5. Все красные числа...
Категория:
ГидродинамикаГазовые законы и гидростатика. Подготовка к олимпиадам, 10 класс.
Готовимся к олимпиадам. Здесь задачи, ориентированные на 10 класс, основные законы МКТ и гидростатики.
Задача 1.
В горизонтальной трубке постоянного сечения, запаянной с одного конца, помещен столбик ртути длиной $d=15$ см, который отделяет воздух в трубке от атмосферы. Трубку расположили вертикально запаянным концом вниз и...
Категория:
Теория чисел (19)Учимся решать задачу 19. Часть 22.
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – двадцать вторая статья данной серии. Здесь собраны задачи с реальных экзаменов.
Задача 1.
Маша и Наташа одновременно решили начать делать фотографии. Каждый день каждая девочка делает на одну фотографию больше, чем в предыдущий день. В итоге оказывается,...
Категория:
Экономическая задача (16)Новые экономические задачи - продолжение
В этой статье я собрала некоторые интересные экономические задачи. Как всегда, нашла их в сети: в группах ВК, беседах, в общении с учениками и коллегами.
Задача 1.
В некоторой стране подоходный налог начисляется следующим образом: с суммы, не превышающей 1000 денежных единиц, взимается 15%, с...
Категория:
Закон сохранения энергииРабота. Законы сохранения.
Самые хорошие и интересные задачи приносят ученики. Часто в этих задачах бывают нестыковки в условии: вместе разбираемся, исправляем условие так, чтобы задача была корректной. Так и с этими произошло.
Задача 1.
Пуля, летевшая горизонтально со скоростью 400 м/с, попадает в брусок, висящий на нити длиной...
Категория:
Теория чисел (19)Учимся решать задачу 19. Часть 21.
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – двадцать первая статья данной серии. Задачи из сборника Пронюка. Данный курс – по сути, конспект лекций Олега Владимировича Суханова (вот ссылка на его канал на ю-туб). Я позволила себе лишь дополнить его несколькими задачами, а в некоторых...
Категория:
Движение с постоянной скоростьюДвижение - разные задачи. 9 класс.
В статье собраны разные задачи: и на равноускоренное движение, и на движение с постоянной скоростью. Все задачи предназначаются для подготовки к олимпиадам.
Задача 1.
Определите минимальное время $t$ движения автобуса от одной остановки до другой, если расстояние между остановками $L=300$ м. При движении автобуса от...
Категория:
Движение по окружностиКинематические связи. 10 класс, подготовка к олимпиадам
Задачи на кинематические связи - одни из самых непростых на олимпиадах разного уровня. Давайте рассмотрим несколько из них.
Задача 1.
Груз поднимается при помощи двух неподвижных и одного подвижного блоков. Определить скорость $w$ груза в момент, когда угол между нитями равен $\alpha=120^\circ,$ если нити вытягиваются...
Категория:
Олимпиадная физикаКинематические связи, 10 класс. Олимпиадная подготовка.
В статье предложена подборка задач для олимпиадной подготовки десятиклассников по теме "Второй закон Ньютона", "Кинематические связи".
Задача 1.
Два бруска с массами $m=250$ г и $3m$ соединенные перекинутой через идеальный блок невесомой нерастяжимой нитью, покоятся на горизонтальной поверхности (см. рисунок). Участки нити, не лежащие на...
Категория:
Планиметрия (17)Задачи с фантазией - 30
Несколько интересных геометрических задач. Я их предлагаю своим ученикам как разминочные перед подготовкой к решению 26 задачи ОГЭ и 16 – профильного ЕГЭ.
Задача 1.
Найдите радиус окружности, вписанной в остроугольный треугольник $ABC$, если высота $BH=12$ и известно, что $\sin A=\frac{12}{13}$, а $\sin C=\frac{4}{5}$.
Категория:
Планиметрия (17)Задачи с фантазией - 29
Несколько интересных геометрических задач. Я их предлагаю своим ученикам как разминочные перед подготовкой к решению 26 задачи ОГЭ и 16 – профильного ЕГЭ.
Задача 1. Периметр прямоугольного треугольника равен 72, а радиус вписанной в него окружности 6 м. Найдите диаметр описанной окружности.
Диаметр описанной окружности – длина...
Категория:
Тепловой балансТепловой баланс. 10 класс, подготовка к олимпиадам.
Продолжаем подготовку к олимпиадам. Здесь для вас собраны задачи на тепловой баланс. Очень многие содержат графики, а с графиками "дружат" не все. Давайте тренироваться, чтобы "дружить".
Задача 1.
На рисунке представлен график зависимости температуры $T$ от времени $t$ для куска льда массой $m=480$ г, помещённого...
Категория:
Экономическая задача (16)Задача о делении бригады рабочих на два объекта
Задача на оптимальный выбор, относящаяся к задачам 17 из профильного ЕГЭ.
Задача. В распоряжении прораба имеется бригада рабочих в составе 28 человек. Их нужно распределить на строительство двух частных домов, находящихся в разных местах. Если на строительстве первого дома работает $t$ человек, то их суточная зарплата...
Категория:
Теория чисел (19)Учимся решать задачу 19. Часть 19.
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – девятнадцатая статья данной серии. Учимся решать задачи с неравенствами. Данный курс – по сути, конспект лекций Олега Владимировича Суханова (вот ссылка на его канал на ю-туб). Я позволила себе лишь дополнить его несколькими задачами, а...
Категория:
Теория чисел (19)Учимся решать задачу 19. Часть 18.
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – восемнадцатая статья данной серии. Учимся решать задачи с неравенствами. Данный курс – по сути, конспект лекций Олега Владимировича Суханова (вот ссылка на его канал на ю-туб). Я позволила себе лишь дополнить его несколькими задачами, а...
Категория:
Кинематические связиКинематические связи. Часть 14
Продолжаем разбор задач с блоками, грузами и связывающими их нитями. Двигаемся к более сложным задачам.
Задача 1. В механической системе, схема которой представлена на рисунке, известны скорости, с которым движутся точки $A, B$ и $C$ для земного наблюдателя, причем $\upsilon=2$ см/c. С какой скоростью относительно земли движется кубик? Ответ...
Категория:
Кинематические связиКинематические связи. Часть 13
Продолжаем разбор задач с блоками, грузами и связывающими их нитями. Двигаемся к более навороченным задачам.
Задача 1. Систему из трех брусков, находящихся на горизонтальном столе, приводят в движение, прикладывая горизонтальную силу $F$. Коэффициент трения между столом и брусками и между соприкасающимися брусками равен $\mu$. Массы брусков $m_1=m$, $m_2=2m$, $m_3=3m$. Массой...
Категория:
Кинематические связиКинематические связи. Часть 12
Наконец-то мы добрались и до задач с блоками, грузами и связывающими их нитями. Тут тоже двинемся от простого к сложному.
Задача 1.
Найти ускорения грузов. Известно, что $m_1=2$ кг, $m_2=1$ кг. Блоки невесомы, нити нерастяжимы, трения в осях нет.
...
Категория:
Теория чисел (19)Учимся решать задачу 19. Часть 20.
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – двадцатая статья данной серии. Учимся решать задачи с неравенствами.
Задача 1.
В четверти учитель ставил школьникам оценки «1», «2», «3», «4» и «5». Среднее арифметическое отметок ученика оказалось равным 4,7.
а) Какое наименьшее количество отметок могло...
Категория:
Кинематические связиКинематические связи. Часть 11
Исследуем движение без проскальзывания. Будем решать задачи, связанные с качением.
Задача 1.
Период обращения некоторой планеты вокруг Солнца составляет $T_0=88$ земных суток, а вокруг своей оси - $T=59$ земных суток. Какова продолжительность солнечных суток на этой планете? Направление вращения планеты вокруг оси и вокруг Солнца...
Категория:
Кинематические связиКинематические связи. Часть 10.
Исследуем движение без проскальзывания. Будем решать задачи, связанные с качением.
Задача 1.
Горизонтальную платформу перемещают с помощью круглых катков. На сколько переместится каждый каток, когда платформа переместится на 10 см?
...
Категория:
Кинематические связиКинематические связи. Часть 9
Исследуем движение без проскальзывания. Будем решать задачи, связанные с качением.
Задача 1.
Постройте траектории точек колеса, катящегося без проскальзывания по рельсу. Рассмотрите случаи, когда точки находятся от оси колеса на расстояниях $r>R, r=R, r<R$. Найдите ускорения этих точек, если ось колеса движется с постоянной скоростью...
Категория:
Сила АрхимедаГотовимся к олимпиадам: сила Архимеда, 8 класс
Продолжаем подготовку к олимпиадам. Тема сегодняшней статьи – сила Архимеда. Рекомендую начать с предыдущей статьи, там представлены более простые, вводные, задачи. Здесь немного сложнее, но тоже уровня городской олимпиады, не более.
Задача 1.
Шар лежит на дне сосуда, погруженный в воду на 1/2 своего объема...
Категория:
Теория чисел (19)Учимся решать задачу 19. Часть 17.
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – семнадцатая статья данной серии. Учимся решать задачи с прогрессиями. Данный курс – по сути, конспект лекций Олега Владимировича Суханова (вот ссылка на его канал на ю-туб). Я позволила себе лишь дополнить его несколькими задачами, а...
Категория:
Теория чисел (19)Учимся решать задачу 19. Часть 16.
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – шестнадцатая статья данной серии. Учимся решать задачи с прогрессиями. Данный курс – по сути, конспект лекций Олега Владимировича Суханова (вот ссылка на его канал на ю-туб). Я позволила себе лишь дополнить его несколькими задачами, а...
Категория:
Теория чисел (19)Учимся решать задачу 19. Часть 15.
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – пятнадцатая статья данной серии. Учимся решать задачи с прогрессиями. Данный курс – по сути, конспект лекций Олега Владимировича Суханова (вот ссылка на его канал на ю-туб). Я позволила себе лишь дополнить его несколькими задачами, а...
Категория:
Теория чисел (19)Учимся решать задачу 19. Часть 14.
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – четырнадцатая статья данной серии. Начинаем учиться работать с прогрессиями. Данный курс – по сути, конспект лекций Олега Владимировича Суханова (вот ссылка на его канал на ю-туб). Я позволила себе лишь дополнить его несколькими задачами, а...
Категория:
Теория чисел (19)Учимся решать задачу 19. Часть 13.
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – тринадцатая статья данной серии. Продолжаем решать задачи в целых числах. Данный курс – по сути, конспект лекций Олега Владимировича Суханова (вот ссылка на его канал на ю-туб). Я позволила себе лишь дополнить его несколькими задачами,...
Категория:
Теория чисел (19)Учимся решать задачу 19. Часть 12.
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – двенадцатая статья данной серии. Продолжаем решать задачи в целых числах. Данный курс – по сути, конспект лекций Олега Владимировича Суханова (вот ссылка на его канал на ю-туб). Я позволила себе лишь дополнить его несколькими задачами,...
Категория:
Теория чисел (19)Учимся решать задачу 19. Часть 11
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – одиннадцатая статья данной серии. Продолжаем решать задачи в целых числах. Данный курс – по сути, конспект лекций Олега Владимировича Суханова (вот ссылка на его канал на ю-туб). Я позволила себе лишь дополнить его несколькими задачами,...
Категория:
Теория чисел (19)Учимся решать задачу 19. Часть 10
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – десятая статья данной серии. Будем учиться решать задачи в целых числах. Данный курс – по сути, конспект лекций Олега Владимировича Суханова (вот ссылка на его канал на ю-туб). Я позволила себе лишь дополнить его несколькими...
Категория:
Теория чисел (19)Учимся решать задачу 19. Часть 9
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – девятая статья данной серии. Будем учиться решать задачи в целых числах. Данный курс – по сути, конспект лекций Олега Владимировича Суханова (вот ссылка на его канал на ю-туб). Я позволила себе лишь дополнить его несколькими...
Категория:
Теория чисел (19)Учимся решать задачу 19. Часть 8
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – восьмая статья данной серии. Будем учиться решать задачи в целых числах. Данный курс – по сути, конспект лекций Олега Владимировича Суханова (вот ссылка на его канал на ю-туб). Я позволила себе лишь дополнить его несколькими...
Категория:
Теория чисел (19)Учимся решать задачу 19. Часть 7
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – седьмая статья данной серии. Будем учиться решать задачи в целых числах. Данный курс – по сути, конспект лекций Олега Владимировича Суханова (вот ссылка на его канал на ю-туб). Я позволила себе лишь дополнить его несколькими...
Категория:
Теория чисел (19)Учимся решать задачу 19. Часть 6
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – шестая статья данной серии. Будем учиться решать задачи в целых числах. Данный курс – по сути, конспект лекций Олега Владимировича Суханова (вот ссылка на его канал на ю-туб). Я позволила себе лишь дополнить его несколькими...
Категория:
Теория чисел (19)Учимся решать задачу 19. Часть 4
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – четвертая статья данной серии. Данный курс – по сути, конспект лекций Олега Владимировича Суханова (вот ссылка на его канал на ю-туб). Я позволила себе лишь дополнить его несколькими задачами, а в некоторых случаях предложила свое...
Категория:
Теория чисел (19)Учимся решать задачу 19. Часть 3
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – третья статья данной серии. Данный курс – по сути, конспект лекций Олега Владимировича Суханова (вот ссылка на его канал на ю-туб). Я позволила себе лишь дополнить его несколькими задачами, а в некоторых случаях предложила свое...
Категория:
Кинематические связиКинематические связи. Часть 8
Исследуем движение без отрыва. Будем решать задачи с шарнирными конструкциями и пользоваться методом виртуальных перемещений.
Задача 1.
Клин с углом $\alpha=30^{\circ}$ при основании лежит на горизонтальной плоскости. Вертикальный стержень, опускающийся со скоростью $\upsilon=11$ см/с, заставляет клин скользить по этой плоскости со скоростью $u$. Определите величину...
Категория:
Кинематические связиКинематические связи. Часть 7
Исследуем движение без отрыва. Будем решать задачи с шарнирными конструкциями и пользоваться методом виртуальных перемещений.
Задача 1. Однородная гибкая цепочка длиной $L=30$ см подвешена за свои концы в точках $A$ и $B$ так, как показано на рисунке. Точка $C$ - самая нижняя точка цепочки. Силы натяжения...
Категория:
Кинематические связиКинематические связи. Часть 5
Исследуем движение без отрыва. Закон палочки может пригодиться, а также иногда помогает пересадка в другую систему отсчета.
Задача 1.
Скорость монеты, соскальзывающей с клина, изображена на рисунке. Графическим построением найдите скорость клина.
...
Категория:
Кинематические связиКинематические связи. Часть 4
Здесь собраны простые и сложные задачи, для повторения того, что было в предыдущих 3-ех статьях.
Задача 1.
На двугранном угле находится тонкий стержень, нижний конец которого перемещают со скоростью $\upsilon=50$ мм/с вдоль горизонтали.
Найдите скорость $u$ верхнего конца стержня в момент, когда OA:OB=2:1. Угол $\alpha=60^{\circ}$. Концы стержня не отрываются от поверхностей двугранного угла. Ответ...
Категория:
Кинематические связиКинематические связи. Часть 3
Также будем использовать закон палочки, только задачи более сложные.
Задача 1.
Четыре черепахи находятся в вершинах квадрата со стороной $a$. Они начинают двигаться одновременно с постоянной скоростью $\upsilon$. Каждая черепаха движется по направлению к своей соседке по часовой стрелке. Где встретятся черепахи и через какое...
Категория:
Кинематические связиКинематические связи. Часть 2.
Стартовые задачи по кинематическим связям. Продолжаем использовать закон палочки.
Задача 1.
По гладкому горизонтальному столу скользит однородная линейка длиной $l=25$ см. В некоторый начальный момент времени скорости концов линейки направлены перпендикулярно к ней в разные стороны и равны $\upsilon_1=10$ см/с и $\upsilon_2=30$ см/с. Какая скорость...
Категория:
Кинематические связиКинематические связи. Часть 1
Стартовые задачи по кинематическим связям. Закон палочки.
Задача 1.
Скорость точки А твердого тела равна $\upsilon$ и образует угол в $45^{\circ}$ с направлением прямой АВ. Скорость точки В этого тела равна $u$. Определить проекцию скорости точки В на направление АВ.
...