Простая физика
Архивные материалы за Июнь 2019 года
Категория:
Параметры (18)Неравенство с параметром и логарифмами
Разберем задачу с параметром и логарифмами.
Задача. Найдите все $a\neq 0$, при которых неравенство
$$\log^2_4 (x^2-3ax+\frac{9a^2}{4}+a+1)-\log_4 \frac{a^2}{4}\cdot \log_4(x^2-3ax+\frac{9a^2}{4}+a+1)\leqslant 0$$
не имеет решений.
Решение.
Показать
Если $\frac{a^2}{4}=1$, то $a^2=4$, $a=\pm 2$.
При $a=2$
$$\begin{Bmatrix}{x^2-6x+12> 0}\\{ x^2-6x+12\leqslant 1} \end{matrix}$$
Решений нет.
При $a=-2$
$$\begin{Bmatrix}{x^2+6x+8> 0}\\{ x^2+6x+8\leqslant 1} \end{matrix}$$
Решения есть.
Если...
Категория:
10-11 классДва способа решить одну тригонометрическую задачу
Два способа решить одну тригонометрическую задачу.
Задача 1. Найти $\operatorname{tg}^2 36^{\circ}\cdot \operatorname{tg}^2 72^{\circ}$.
Решение алгебраическое.
Показать
Представим больший угол как сумму двух углов по $36^{\circ}$:
$$\operatorname{tg}^2 36^{\circ}\cdot \operatorname{tg}^2 72^{\circ}=\operatorname{tg}^2 36^{\circ}\cdot \left(\frac{2\operatorname{tg} 36^{\circ}}{1-\operatorname{tg}^2 36^{\circ}}\right)^2=\frac{4\operatorname{tg}^4 36^{\circ}}{\left(1-\operatorname{tg}^2 36^{\circ}}\right)^2$$
Так как тангенсы смежных углов отличаются знаком,...
Категория:
Закон сохранения энергииСохранение импульса при нецентральном ударе
Две не очень простые задачи принесла ученица, на тему закона сохранения импульса. А у нас, репетиторов «вижу задачу – теряю волю, бросаюсь решать» - это обычная «болезнь».
Задача 1.
На покоящийся шар налетает шар такой же массы. Найдите угол разлета шаров после упругого нецентрального удара.
Категория:
Сложная алгебра (задание 20)Алгебраические преобразования
Пара алгебраических задач на сообразительность. Для тренировки при решении задачи 21 ОГЭ и задачи 9 ЕГЭ.
Задача 1.
Если $a^2+12\sqrt{a}=5, a>0$, то $a+2\sqrt{a}=?$
Решение.
Показать
Пусть $\sqrt{a}=t$, тогда
$$t^4+12t=5$$
А ищем мы $t^2+2t$.
$$t^4+12t-5=0$$
$$t^4+4t^2+4-4t^2+12t-9=0$$
$$(t^2+2)^2-(2t-3)^2=0$$
Раскроем как разность квадратов:
$$(t^2+2-2t+3)( t^2+2+2t-3)=0$$
$$(t^2-2t+5)( t^2+2t-1)=0$$
Либо
$$t^2-2t+5=0$$
Тут корней нет.
$$t^2+2t-1=0$$
То есть...
Категория:
МатематикаЗадача 16 - планиметрическая задача профильного ЕГЭ
Задача 1. Дан прямоугольник KLMN со сторонами KN=13, MN=6. Прямая, проходящая через вершину М, касается окружности с центром К радиуса 3 и пересекается с прямой KN в точке Q. Найдите QK.
Нарисуем картинку.
...
Категория:
Без рубрикиЗадача о бруске и тележке
Задача о бруске и тележке, которую можно решать по-разному: либо используя кинематические связи, либо через скорости и их проекции.
Задача. Небольшой брусок через систему блоков связан с тележкой нерастяжимой нитью. Тележку приводят в движение с постоянной скоростью $\upsilon= 2$ м/ с. Какую скорость $u$ относительно тележки...
Категория:
Равнопеременное движениеШарик и желоб
Задача о минимальном времени скатывания.
Задача. Под каким углом к вертикали должен быть направлен из точки $A$ гладкий желоб, чтобы шарик соскользнул по нему на наклонную плоскость за наименьшее время?
...
Категория:
Первое начало термодинамикиПодготовка в СУНЦ МГУ - МКТ-2. Экзамен в 11 класс.
Продолжаю серию статей по задачам экзамена в СУНЦ МГУ прошлых лет. Чем большее разнообразие задач будет вами освоено - тем больше шансов сдать экзамен.
Задача 1.
Представьте в координатах $V_T$ три изобары идеального газа: а) давление равно $p$, количество молей - $\nu$; б) давление равно...
Категория:
10-11 классРешение квадратных уравнений методом "переброски"
Решение квадратных уравнений методом «переброски» - а вы владеете этим способом? Нет – давайте учиться, это просто!
Задача 1.
Решить уравнение.
$$2x^2-9x+9=0$$
Уравнение неприведенное, и по коэффициентам не решается. Давайте используем для его решения метод переброски. Для этого «перебрасываем» коэффициент $a$ к коэффициенту $c$, и перемножаем их....
Категория:
Магнитное полеМагнитное поле: рамки в поле - 4
Вот еще несколько задач, связанных с магнитным полем и движением проводящих перемычек в нем.
Задача 1.
Проводник $OD$ может скользить по дуге $ADC$ радиусом $l$. Постоянное однородное магнитное поле с индукцией $B$ перпендикулярно плоскости дуги. Какую силу надо приложить в точке $D$ перпендикулярно проводнику $OD$,...
Категория:
Магнитное полеМагнитное поле: рамки в поле 3
При подготовке к занятиям не только подбираешь задачи, но и, естественно, решаешь их. Вот несколько задач, связанных с магнитным полем и движением проводящих перемычек и рамок в нем.
Задача 1.
П-образный проводник расположен в горизонтальной плоскости и помещен вертикальное однородное магнитное поле с индукцией $B=0,2$...
Категория:
Магнитное полеМагнитное поле: рамки в поле 2
При подготовке к занятиям не только подбираешь задачи, но и, естественно, решаешь их. Вот несколько задач, связанных с магнитным полем и движением проводящих перемычек в нем.
Задача 1.
Тонкий медный провод массой $m=1$ г согнут в виде квадрата и концы его замкнуты. Квадрат помещен в...
Категория:
Работа и мощностьЗадача про насос
А вот единственная задача про насос, «пришла» с учеником, по картинке догадываюсь, откуда…
Задача. Струя фонтана поднимается на высоту $h=10$ м, насос мощностью $P_1=8$ кВт качает воду через цилиндрическую трубу. При ремонте фонтана длину трубы увеличили на $H=1$ м. Какой должна быть новая мощность насоса $P_2$,...
Категория:
Вычисления и преобразованияВычисления и преобразования
Готовитесь к ЕГЭ? Задания типа усложненного номера 9 в профильном ЕГЭ для вас! Только чуть сложнее…
Задача 1.
Вычислить
$$\sqrt{\sqrt{2013 \cdot 2015 \cdot 2019 \cdot 2021+36}+10}$$
Решение. Показать
$$\sqrt{\sqrt{2013 \cdot 2015 \cdot 2019 \cdot 2021+36}+10}=\sqrt{\sqrt{(2017-4) \cdot (2017-2) \cdot (2017+2)...
Категория:
Уравнения (13)Интересное тригонометрическое уравнение
Сегодня – интересное тригонометрическое уравнение. Нашла в группе ВК, на которую я подписана.
Задача. Решить уравнение.
$$\sin x=\operatorname{tg}12^{\circ}\cdot \operatorname{tg}48^{\circ} \cdot \operatorname{tg}54^{\circ} \cdot \operatorname{tg}72^{\circ}$$
Решение. [spoiler]
Известна формула тангенса суммы:
$$\operatorname{tg}(\alpha+\beta)=\frac{\operatorname{tg}\alpha+\operatorname{tg} \beta}{1-\operatorname{tg}\alpha\cdot \operatorname{tg} \beta }$$
Для двух равных углов
$$\operatorname{tg}(2\alpha)=\frac{2\operatorname{tg}\alpha}{1-\operatorname{tg^2}\alpha}$$
Воспользуемся этой формулой, чтобы получить тангенс $3\alpha$:
$$\operatorname{tg}(\alpha+2\alpha)=\frac{\operatorname{tg}\alpha+\operatorname{tg} 2\alpha}{1-\operatorname{tg}\alpha\cdot \operatorname{tg} 2\alpha }=\frac{\operatorname{tg}\alpha +\frac{2\operatorname{tg}\alpha}{1-\operatorname{tg^2}\alpha}}{1-\operatorname{tg}\alpha \cdot\frac{2\operatorname{tg}\alpha}{1-\operatorname{tg^2}\alpha}}$$
$$\operatorname{tg}(3\alpha)=\frac{\operatorname{tg}\alpha-\operatorname{tg^3}\alpha+2\operatorname{tg}\alpha}{1-\operatorname{tg^2}\alpha}\div \frac{1-\operatorname{tg^2}\alpha-2\operatorname{tg^2}\alpha}{1-\operatorname{tg^2}\alpha}=\frac{3\operatorname{tg}\alpha-\operatorname{tg^3}\alpha...
Категория:
Планиметрия (17)Задачи с фантазией - 27
Продолжаю серию «Задачи с фантазией». Сегодня – еще три классные планиметрические задачи.
Задача 1.
...
Категория:
Колебания и волныКолебания перемычки в поле
Хорошая задача с колебаниями перемычки в магнитном поле.
Задача. Две вертикальные проводящие рейки, расстояние между которыми $l$, находятся в однородном магнитном поле с индукцией $B$. Силовые линии поля направлены перпендикулярно плоскости рисунка. Сверху рейки соединены через катушку с индуктивностью $L$. К рейкам прислоняют горизонтально расположенную проводящую...
Категория:
Планиметрия (17)Задачи с фантазией - 26
Продолжаю серию «Задачи с фантазией». Сегодня – еще три классные планиметрические задачи.
Задача 1.
...
Категория:
СтатикаЗадача про две сферы
Космический аппарат представляет собой жесткую тонкостенную сферу радиуса R=2 м, наполненную газом. Внутри аппарата находится шар радиуса r=R/2, наполненный тем же газом, что и весь аппарат, но при большем давлении. Шар касается внутренней поверхности аппарата. В результате повреждения шар лопнул. Найти, во сколько раз изменилось...
Категория:
Планиметрия (17)Задачи с фантазией - 25
Продолжаю серию «Задачи с фантазией». Сегодня – еще три классные планиметрические задачи, и все с кругами.
Задача 1.
...
Категория:
Основное уравнение МКТИдеальный газ
Задачи на эту тему кому-то могут показаться чуть более сложными, но вместе разберемся!
1.Как изменится температура идеального газа заданной массы, если его объем уменьшить вдвое, а давление вдвое увеличить?
Из уравнения идеального газа выразим температуру:
Категория:
Движение с постоянной скоростьюПодготовка к олимпиадам по физике: 9 класс. Средняя скорость и ускорение
Начинаю серию статей по подготовке к олимпиадам по физике разного уровня. Как видно из названия, эта статья предназначена для школьников 9 класса. В олимпиадах для вас можно встретить задачи по следующим темам: тепловой баланс, электричество (а именно, постоянный ток), равноускоренное движение, статика (или гидростатика), анализ...
Категория:
Закон сохранения импульсаЗакон сохранения импульса
Закон сохранения импульса можно применять только тогда, когда система, для которой он записан, замкнута, то есть на нее не действуют внешние силы или равнодействующая их равна нулю.
Закон сохранения механической энергии можно записать для системы, на которую не действуют внешние неконсервативные силы и в которой не выделяется...
Категория:
Колебания и волныКолебания и волны: готовимся к олимпиадам, 9 класс
Многие задачи, даже никак не связанные с колебаниями, позволяет решить "метод малых колебаний" - изменяем какой-нибудь параметр на малую величину, и записываем, как от этого изменились другие величины в задаче. Иногда помогает.
Задача 1.
Автомобиль массой 1,5 т при движении по ребристой дороге совершает гармонические...
Категория:
ЕмкостиДве задачи на анализ RC - цепи
Сегодня разберем решение двух задач с конденсаторами. Задачи несложные, цель состоит в правильном (для ЕГЭ) оформлении решения.
Задача 1.
В электрической цепи, схема которой представлена на рисунке, к конденсаторам емкостью $C_1=1$ мкФ и $C_2=2$ мкФ подключена цепочка из двух последовательно соединенных батареек с $\varepsilon_1=3$ В...
Категория:
Экономическая задача (16)Три фирмы
В этой статье задача с параметром про три фирмы.
Задача. Владимир планирует осуществить закупку 10 единиц товара, продажей которого занимаются три различных фирмы. Схема работы каждой фирмы указана в таблице (цены указаны в у.е.).
Задача 2.ФирмаЦена одной единицы...
Категория:
Неравенства (15)Логарифмическое неравенство с трудно различимой лазейкой
Неравенство очень интересное, довольно сложное, и с небольшим подвохом. А может, и не подвохом, а «запасным выходом». Потому как, если при решении вы «залезли в дебри», все сложно, дискриминанты не находятся или из них корни не извлекаются, то, возможно, есть лазейка, которую не видно «невооруженным...
Категория:
Движение под углом к горизонтуКамень, брошенный под углом к горизонту, и его тень
Откуда задача – сказать не могу. Решение свое отыскала в куче неразобранных бумаг, текст воспроизвожу по памяти.
Задача. Камень бросили со скоростью $\upsilon$ под углом $\beta$ к горизонту. Найти максимальное расстояние, на котором может оказаться тень этого камня от места бросания.
Решение. 1. Предположим, что высота Солнца...
Категория:
Планиметрия (17)Задачи с фантазией - 22
Продолжаю серию «Задачи с фантазией». Сегодня – три замечательные планиметрические задачки.
Задача 1.
Категория:
Планиметрия (17)Задачи с фантазией - 24
Продолжаю серию «Задачи с фантазией». Сегодня – еще две классные планиметрические задачи.
Задача 1.
[caption id="attachment_7514" align="aligncenter" width="537"]
К задаче 1[/caption]
Решение. Показать
Разобьем четырехугольник на два...
Категория:
Сила АрхимедаСила Архимеда. Подготовка к олимпиадам, 9 класс
Сегодня рассмотрим задачи на силу Архимеда. Некоторые из них удобнее решать способом "силы давления на дно" - особенно этот способ удобен, когда, например, лед тает в стакане, или в сосуде плавает дощечка, а потом ее переворачивают и т.п. В этой статье по-настоящему интересна последняя задача.
Категория:
Планиметрия (17)Задачи с фантазией - 23
Продолжаю серию «Задачи с фантазией». Сегодня – еще две классные планиметрические задачи.
Задача 1.
...
Категория:
10-11 классПолучение уравнения плоскости, параллельной двум ненулевым векторам
Несколько задач на получение уравнения плоскости. Сегодня будем искать уравнение плоскости, параллельной двум векторам.
Задача 1.
Дан прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$, про него известно, что $AB=5; DC=12; AA_1=14$. Задача: получить уравнение плоскости, проходящей через точку $P$, являющуюся точкой пересечения диагоналей, и параллельной векторам $\vec{AD_1}$ и $B_1C$.
Категория:
10-11 классПолучение уравнения плоскости, параллельной вектору
Несколько задач на построение плоскости. Теперь будем получать уравнение плоскости, проходящей через заданную точку и параллельной заданному вектору.
Задача 1.
Дан прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$, про него известно, что $AB=5; DC=12; AA_1=14$. Задача: получить уравнение плоскости, проходящей через точки $A_1$ и $B_1$ и параллельной вектору $\vec{BD_1}$.
Категория:
Новости
Категория:
Стереометрия (14)Уравнение плоскости, перпендикулярной вектору
Несколько задач на получение уравнения плоскости.
Задача 1. Дан прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$, про него известно, что $AB=5; DC=12; AA_1=14$. Задача: получить уравнение плоскости, проходящей через точку $B$ и перпендикулярной вектору $\vec{BD_1}$.
...
Категория:
Колебания и волныКолебания: сложные задачи-3.
Статья является продолжением предыдущих, но задачи будут еще сложнее.
Задача 1.
Груз массы $m$ посредством нерастяжимой нити, перекинутой через блок, связан с верхним концом вертикальной пружины, нижний конец которой закреплен. Определите период $T$ малых колебаний этой системы, если массы пружины и нити пренебрежимо малы, жесткость...
Категория:
Движение по окружностиДвижение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс
В предлагаемых задачах тела движутся одновременно: одно прямолинейно, другое - по кругу. Все задачи - комбинированные.
Задача 1.
Маленький шарик влетает со скоростью $\upsilon=30$ см/с в малое отверстие в стенке полого цилиндра, вращающегося вокруг своей оси. Радиус $R=15,7$ см цилиндра много больше толщины его стенок....
Категория:
Колебания и волныКолебания: сложные задачи, продолжение.
Статья является продолжением предыдущей, но задачи будут чуть сложнее. А в следующей - еще сложнее, так что разбираемся!
Задача 1.
Однородную по длине пружину жесткости $k$ разрезали на две части так, что отношение их длин равно $n$. С помощью получившихся двух пружин небольшое тело массы...
Категория:
Колебания и волныКолебания - сложные задачи.
Задачи на малые колебания – всегда не самые простые, а эти предлагают учащимся СУНЦ МГУ в качестве домашнего задания. Начнем с самых простых, затем перейдем к тем, что сложнее. Порешаем?
Задача 1.
Определите период $T$ малых колебаний математического маятника длиной $L$, точка подвеса которого закреплена...
Категория:
Движение по окружностиДве задачи Всесибирской олимпиады по физике
Вот две задачи Всесибирской олимпиады. Они на разные темы, и попали в одну статью только благодаря единому их источнику. Очень рекомендую вам указанную олимпиаду. Есть архив заданий, по которым можно готовится к ней и другим олимпиадам. Автор решений обеих задач - Евгения Калинникова.
Задача 1.
Три...
Категория:
Планиметрия (17)Задачи с фантазией - 21
Продолжаю серию «Задачи с фантазией». Сегодня – две замечательные планиметрические задачки.
Задача 1.
Категория:
Движение под углом к горизонтуДвижение под углом к горизонту
Предлагаю решить пару несложных задач на тему «движение тела, брошенного под углом к горизонту».
Задача 1.
Какое расстояние по горизонтали пролетит мяч, брошенный со скоростью $\upsilon=10$ м/с под углом $\alpha=60^{\circ}$, если он ударится о потолок, высота которого $h=3$ м? Удар абсолютно упругий.
Решение:
Категория:
Экономическая задача (16)Задачи на кредиты с неизвестными или неодинаковыми платежами
В этой статье задачи на кредиты с неизвестными или неодинаковыми платежами. В последней задаче неизвестен первый платеж, в первых двух платежи известны, но неодинаковы.
Задача 1.
Кредит взят под $r\%$ годовых. Схема выплаты кредита:
- сначала банк увеличивает долг на $r\%$,
- затем клиент переводит в банк определенную...
Категория:
Тепловые двигателиКПД теплового двигателя
В этой статье разобраны задачи на КПД тепловой машины. Статья пригодится как школьникам 8-го, так и школьникам 11-го классов при подготовке к ЕГЭ по физике.
Задача 1. На спиртовке нагревают воду. Взяли 175 г воды и нагрели от $15^{\circ}$ С до $75^{\circ}$ С. При этом масса спиртовки...
Категория:
ЕГЭ по физикеРазбор тренировочного варианта 40
Разбираем последний в этом учебном году, 40 тренировочный вариант! Ура, скоро отпуск!
Задачи 1-24:
Категория:
Сила тренияПодводные камни силы трения
Сегодня разберем задачу на силу трения. Она показалась мне очень полезной и совсем не простой.
Задача. Какова сила трения, действующая на брусок массой $m$, с каким ускорением движутся грузы и какова сила натяжения нити, если $h=60$ см, $l=80$ см, $m=0,5$ кг, $\mu =0,25$? Решите задачу при...
Категория:
Параметры (18)Неравенство с параметром: два способа решения.
Предлагаю вам решить неравенство двумя способами: на плоскости OXA и аналитически.
Задача. При каких $a$ решением неравенства является отрезок длины 1?
$$\mid 2x-a \mid +1 \leqslant \mid x+3 \mid$$
Первый способ решения.
Модули меняют знаки при $a=2x$ и $x=-3$. Построим указанные прямые на параметрической плоскости $OXA$. Они нам разобьют...
Категория:
Экономическая задача (16)Новые экономические задачи
В этой статье я собрала некоторые интересные экономические задачи. Как всегда, нашла их в сети: в группах ВК, беседах, в общении с учениками и коллегами.
Задача 1.
Иван Иванович хочет открыть банковский вклад на 2 года. «Сбербанк» предлагает ставку 10% годовых, а банк «Эталон» предлагает...
Категория:
Геометрическая оптикаГеометрическая оптика: тень
Этой статьей я открываю серию статей по геометрической оптике. Все, что нам понадобится – это знания по элементарной тригонометрии: геометрические определения синуса, косинуса, тангенса угла и понятие о подобии треугольников.
Задача 1.
Ученик заметил, что палка длиной 1,2 м, поставленная вертикально, отбрасывает тень длиной 0,8...
Категория:
Плотность веществаПлотность вещества - задачи посложнее.
//
//
В этой записи подобраны более сложные задачи, связанные с плотностью. Если вы впервые пробуете решать задачи на эту тему, то советую вам...
Категория:
ЕГЭ по физикеРазбор тренировочного варианта 39
Предлагаю разбор варианта 39 от 25 мая.
Задачи 1-24:
Категория:
ЕГЭ по физикеОтветы к 39 тренировочному варианту
Представляю ответы к 39 тренировочному варианту от 25 мая.
Скачать (PDF, 97.28K)
...