Архивные материалы за Февраль 2017 года

В статье собраны для вас четыре неравенства, которые являются несложными, но тем не менее достаточно интересными. Задача 1. Решите неравенство: $$\log_{-9h+4} \frac{17}{19}-\log_{\sqrt[4]{-9h+4}} \frac{17}{19}>0$$ ОДЗ: $$\begin{Bmatrix}{-9h+4>0}\\{-9h+4 \neq 1}\end{matrix}$$ $$\begin{Bmatrix}{-9h>-4}\\{-9h\neq 3}\end{matrix}$$ $$\begin{Bmatrix}{h<\frac{4}{9}}\\{h\neq\frac{1}{3}}\end{matrix}$$ Перейдем к новому основанию: $$\frac{1}{\log_{\frac{17}{19}} (-9h+4)}-\frac{1}{\log_{\frac{17}{19}} \sqrt[4]{-9h+4}}>0$$ Избавимся от степени: $$\frac{1}{\log_{\frac{17}{19}} (-9h+4)}-\frac{1}{\frac{1}{4}\log_{\frac{17}{19}} (-9h+4)}>0$$ $$-\frac{3}{\log_{\frac{17}{19}} (-9h+4)} >0$$ Чтобы дробь была положительной, знаменатель должен быть отрицательным: $$\log_{\frac{17}{19}} (-9h+4)<0$$ $$\log_{\frac{17}{19}} (-9h+4)<...

1.Решите неравенство. $$log_{\sqrt{5}^{\left(x+\frac{1}{3}\right)}}  {5^{\frac{4}{x^2+3x}} \leqslant{\frac{6}{3x+1}}$$ Область допустимых значений: $$\begin{Bmatrix}{x^2+3x\neq0}\\{3x+1\neq0}\end{matrix}$$ $$\begin{Bmatrix}{x\neq0}\\{x\neq-3}\\{x\neq-\frac{1}{3}}\end{matrix}$$ Решение: $${\frac{4}{x^2+3x}log_{\sqrt{5}^{\left(x+\frac{1}{3}\right)}} {5}\leqslant\frac{6}{3x+1}$$ $${\frac{4}{x^2+3x}log_{5^{\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{6}\right)}} {5}\leqslant\frac{6}{3x+1}$$ $${\frac{4}{x^2+3x}\frac{1}{\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{6}\right)}log_5 {5}\leqslant\frac{6}{3x+1}$$   $$\frac{8}{x(x+3)(x+\frac{1}{3})}\leqslant \frac{6}{3x+1}$$ $$\frac{24}{x(x+3)(x+\frac{1}{3})}-\frac{6}{3x+1}\leqslant 0$$ $$\frac{24-6x^2-18x}{x(x+3)(x+\frac{1}{3})}\leqslant 0$$ $$\frac{4-x^2-3x}{x(x+3)(x+\frac{1}{3})}\leqslant 0$$ $$\frac{x^2+3x-4}{x(x+3)(x+\frac{1}{3})}\geqslant 0$$ $$\frac{(x-1)(x+4)}{x(x+3)(x+\frac{1}{3})}\geqslant 0$$ ...

В этой статье представляю задачи, связанные с плаванием тел и силой Архимеда. Более простые задачи вы найдете в предыдущей статье. Задача 1. Кусок металла в воздухе весит $7,8$ Н, в воде - $6,8$ Н, в жидкости А - $7$ Н, а в жидкости B - $7,1$...

Скачать (PDF, 647.94K)   // //   ...

В этой статье будут представлены задачи на показатель преломления – средние по сложности. Здесь вы найдете простые задачи, здесь – задачи средние по сложности, но более простые, чем в этой статье. Будем применять закон преломления Снеллиуса, а также геометрические знания. Задача...

В этой статье будут представлены задачи на показатель преломления – средние по сложности. Будем применять закон преломления Снеллиуса, а также геометрические знания. Начало здесь. Задача 1.  Луч света падает на границу раздела двух сред под углом $30^{\circ}$. Показатель преломления первой среды 2,4. Определите...

В этой статье продолжаем решать задачи  из экзамена в СУНЦ МГУ на тему «Сила Архимеда».  Начало здесь. Задача 1. Один конец нити закреплен на дне водоема, а второй прикреплен к поплавку массой  1 кг, при этом 90% объема поплавка погружено в воду....

В этой статье собраны задачи на плоское зеркало. Угол падения равен углу отражения – это все, что нужно помнить для их решения. Задача 1.  Почему мы не видим лица фехтовальщика, если оно закрыто частой сеткой, но она не мешает самому фехтовальщику хорошо видеть окружающие предметы? Снаружи...

В этой статье я будут представлены задачи на показатель преломления – самые простые, стартовые задачи в одно действие. Будем применять закон преломления Снеллиуса. Задача 1.  Определите показатель преломления скипидара и скорость распространения света в скипидаре, если известно, что при угле падения $45^{\circ}$ угол преломления равен...

В этой статье мы научимся строить изображения в системе из двух зеркал. Надо понимать, что предмет не обязательно должен находиться непосредственно перед зеркалом, чтобы можно было увидеть его изображение. Ведь часто мы видим, находясь в одной из комнат, что происходит в другой в зеркале, которое...

Эта статья продолжает серию по подготовке к поступлению в 10 класс СУНЦ МГУ. В ней вам предложены задачи экзаменов разных лет, объединенные темой "сила Архимеда". Задача 1. Доска длиной $L=3,5$ м и поперечным сечением $S=0,04$ м$^2$ плавает в воде. Какую наибольшую массу может иметь...

Разберем в этой статье более сложные задачи. Все они связаны с применением закона Ома, а также применением формул пересчета последовательно и параллельно соединенных сопротивлений. Задача 1. Амперметр А показывает силу  тока $I = 1,6$ А при напряжении $U = 120$ В. Сопротивление $R_1 = 100$...

В этой статье мы продолжаем знакомство с темой "постоянный ток". Задачи здесь собраны достаточно простые, статья ориентирована на готовящихся к ОГЭ ребят. Задача 1. В цепь включены последовательно три проводника сопротивлением $R_1 = 5$ Ом, $R_2 = 6$ Ом, $R_3 = 12$ Ом . Какую...

Рассмотрим сегодня самые простые задачи на тему "постоянный ток". Нам понадобится формула сопротивления в зависимости от материала, длины и сечения и закон Ома. Удельные сопротивления материалов можно посмотреть в таблице. Задача 1. Участок цепи состоит из стальной проволоки длиной $l_1 = 2$ м с...

В этой статье собраны задачи, связанные так или иначе с теоремой о сумме углов треугольника. Две из них взяты из разных вариантов ОГЭ по математике, где они присутствовали под номером 26, а первая - из олимпиады Физтех для 8 класса - хорошая, интересная задача. Задача...

Неравенство включает в себя логарифм по переменному основанию и модули. При раскрытии модуля не забывайте проверить принадлежность полученных корней рассматриваемому промежутку. Также помним: где логарифм - там ОДЗ! Решите неравенство: $$\log_{x^2-2x-3} \frac{\left |x \right |-\left|x-4\right|}{x+1}>0$$ Применим обобщенный метод интервалов. Но сначала определим ОДЗ: $$\begin{Bmatrix}{ x^2-2x-3>0}\\{ x^2-2x-3\neq 1}\\{\frac{\left |x \right...

В этой статье предлагаю вспомнить (или познакомиться) с геометрическим смыслом интеграла, формулой Ньютона-Лейбница, и научиться определять площади различных фигур, ограниченных теми или иными кривыми. Дадим определение определенного интеграла: пусть функция $y=f(x$) определена и интегрируема на отрезке [a,b] и пусть $F(x)$ – некоторая ее первообразная. Тогда число...

В этой статье рассмотрены самые простые задачи на тему "Сила тяготения". Мы научимся определять ускорение свободного падения на поверхности планеты и на некоторой высоте, рассчитывать первую космическую скорость, и вспомним закон сохранения импульса. Задача 1. Определить ускорение свободного падения на поверхности Марса, если отношение масс...

В этой статье будем определять концентрацию фотонов в световом луче, и количество фотонов, падающих за определенное время на поверхность известной площади. Задача 1. Рубиновый лазер дает импульс монохроматического излучения с длиной волны $\lambda=6943$ А. Определить концентрацию фотонов в пучке, если мощность излучения лазера $P=2$ МВт,...

  Задача 1. Система из трех грузов массами $m, M$ и $3m$, скрепленная двумя легкими пружинами жесткостью $k=56$ Н/м каждая, подвешивается один раз за груз $m$, а другой – за груз $3m$. В первом случае длина системы оказалась на 14 см больше, чем во втором. Найти...