Простая физика
Архивные материалы за Июнь 2016 года
Категория:
Параметры (18)Красивый график уравнения в задаче с параметром
Предлагаю решить интересную задачу с параметрами: определить значения параметра $a$, при котором система имеет более двух решений.
$$\begin{Bmatrix}{\mid x^2-2x\mid+x^2=\mid y^2-2y\mid+y^2}\\{x+y=a}\end{matrix}$$
Если со вторым уравнением системы все понятно – это прямая с постоянным коэффициентом наклона, параллельная биссектрисе второго-четвертого квадрантов, скользящая вверх-вниз в зависимости от значения параметра, то с...
Категория:
Неравенства (15)Два логарифмических неравенства
Неравенства несложные, но требующие большого внимания: наличествует корень, и нужно не забыть при его извлечении поставить знак модуля, а потом грамотно этот модуль раскрыть. Очень хороши для подготовки к заданию 15 профильного ЕГЭ.
Задача 1.
Решите неравенство:
$$\log_{(7m-7)^2} (2m+1)^2-\log_{7m-7} \frac{(2m+1)(-3m+8)}{7m-7}>0$$
Избавимся от степеней в первом логарифме:
$$\log_{7m-7} \mid2m+1\mid-\log_{7m-7}...
Категория:
Планиметрия (17)Задачи с фантазией - 8
В задачах этого цикла хорошо то, что часто они могут иметь два варианта решения. Такие задачи особенно хорошо развивают геометрическое видение. Начинать решать задачи этой серии можно с любой статьи, но прежде чем подсмотреть в решение - попробуйте обязательно сначала решить сами.
Задача 1.
Сторона...
Категория:
Уравнения (13)Тригонометрические уравнения с отбором корней
Тригонометрические уравнения в этих заданиях объединены в системы с неравенствами. Неравенства помогают отобрать корни после решения уравнения. Уравнения простые, только пара из них требуют введения дополнительного угла. Поэтому с них можно начинать подготовку к решению заданий 13 профильного ЕГЭ.
Задача 1.
Решите систему:
$$\begin{Bmatrix}{1-h\geqslant 0}\\{-1-h \leqslant...
Категория:
Движение с постоянной скоростьюНестандартные задачи на движение с постоянной скоростью
В этой записи представлен очень интересный метод решения задачи на движение с постоянной скоростью: с помощью графика. Помните: площадь фигуры под графиком скорости численно равна пройденному пути.
Задача 1.
Поезд двигался со средней скоростью $\upsilon_0=72$ км/ч в течение 20 минут. Разгон и торможение длились 4...
Категория:
Нестандартные задачиНестандартные задачи - 2
Задачи на развитие логики, внимания, сообразительности. Да, эти задачи, возможно, и не похожи на задания ЕГЭ, но помочь его сдать могут. Особенно при решении задачи 19 (на целые числа и делимость).
Задача 1.
Алексей и Денис считают деревья, растущие вокруг озера. Оба двигаются в одном...
Категория:
Нестандартные задачиНестандартные задачи
Иногда встретишь пару -тройку задач, на которые в повседневности не наталкиваешься. Всегда интересно решить такую, додуматься, как это сделать.
Задача 1.
Вычислите все возможные значения выражения $-8\varphi-3z$, если величины $\varphi$ и $z$ являются решением уравнения:
$$(112\varphi +73+49\varphi^2)\cdot(-12z+10+4z^2)-9=0$$
Поскольку в уравнении присутствуют две разные переменные, то перепишем его...
Категория:
Нестандартные задачиПлощадь фигуры, заданной уравнением
Рассмотрим сегодня несколько задач на определение площади фигуры, состоящей из всех точек, удовлетворяющих некоторому уравнению. С одной стороны, задача алгебраическая, с другой стороны, будет использована формула определения площади треугольника по координатам его вершин, которая редко используется, поэтому задача не чужда и геометрии.
Задача. Чему равна площадь...
Категория:
Неравенства (15)Метод оценки
Предлагаю сегодня рассмотреть интересный способ решения неравенств: метод оценки. Иногда применение такого метода существенно облегчает решение, и даже по сравнению с методом рационализации оно оказывается проще.
Задача 1.
Решим неравенство:
$$\frac{\log_9 (2-x)-\log_{15} (2-x)}{\log_{15} x-\log_{25} x} \leqslant \log_{25} 9$$
Сразу запишем ОДЗ:
$$\begin{Bmatrix}{2-x>0}\\{x>0}\\{\log_{15} x-\log_{25} x \neq 0}\end{matrix}$$
$$\begin{Bmatrix}{x<2}\\{x>0}\\{x \neq 1}\end{matrix}$$
ОДЗ:...
Категория:
Планиметрия (17)Планиметрия: задачи с фантазией - 6
Задачи в этой серии статей подобрались одна к одной: не совсем привычные, требующие времени, часто имеющие два решения и требующие нестандартных подходов.
Задача 1.
На основании $PI=24$ равнобедренного треугольника $PJI$ выбрана точка $A$. Окружности, вписанные в треугольники $PJA$ и $IJA$, касаются отрезка $JA$ в точках...
Категория:
Неравенства (15)Неравенства с модулем и без
Неравенства - одна из сложных задач ЕГЭ, требующая больших знаний и большой внимательности. Особенно, если в неравенстве присутствует модуль, который необходимо грамотно снять.
Задача 1.
Решите неравенство:
$$\left((\varphi+4)^{-1}-(\varphi+1)^{-1}\right)^2<\frac{\mid\varphi ^2-7\varphi \mid}{(\varphi ^2+5\varphi +4)^2}$$
Переписываем в более привычном виде:
$$\left(\frac{1}{\varphi+4}-\frac{1}{\varphi+1}\right)^2<\frac{\mid\varphi ^2-7\varphi \mid}{(\varphi ^2+5\varphi +4)^2}$$
Приводим к общему знаменателю левую часть:
$$\left(\frac{\varphi+1-\varphi-4}{(\varphi+4)(\varphi+1)}\right)^2<\frac{\mid\varphi ^2-7\varphi ...
Категория:
Движение с постоянной скоростьюДвижение с постоянной скоростью
Вашему вниманию предлагаются самые простые задачи на движение с постоянной скоростью. Мы научимся по условию задачи записывать уравнение движения тела, вспомним, что путь можно определить как площадь фигуры под графиком скорости.
Задача 1.
По оси $X$ движутся две точки: первая по закону $x_1=10+2t$, вторая по...
Категория:
Неравенства (15)Неравенства с модулем
Решим несколько неравенств с модулем. Как правило, наличие модуля в неравенстве вызывает если не испуг, то напряжение (ну не любят обычно с модулем возиться), поэтому лишний раз потренируем решение такого вида неравенств.
Задача 1.
Решите неравенство:
$$\frac{3\mid \upsilon+9 \mid}{1+\frac{20}{\mid \upsilon+9 \mid}}-3>0$$
Приведем к общему знаменателю … знаменатель.
$$\frac{3\mid...
Категория:
Параметры (18)Тригонометрия и параметр
Задачи с параметром – наиболее сложные, но зато и самые интересные. Решение такой задачи – всегда исследование, всегда приключение. Тогда вперед, к приключениям!
Задача. Найдите значения параметра $q$, при каждом из которых уравнение
$$3(x-2)^2=-2\sin(x^2-3x+1)+2\sin(x-a-2)-3a+3$$
имеет решения.
Перепишем уравнение иначе:
$$3(x^2-4x+4)+3a-3= -2\sin(x^2-3x+1)+2\sin(x-a-2)$$
$$3x^2-12x+12+3a-3= -2\sin(x^2-3x+1)+2\sin(x-a-2)$$
$$3x^2-9x+3-3x+3a+6= -2\sin(x^2-3x+1)+2\sin(x-a-2)$$
$$3(x^2-3x+1)-3(x-a-2)= -2\sin(x^2-3x+1)+2\sin(x-a-2)$$
$$3(x^2-3x+1)+2\sin(x^2-3x+1)=3(x-a-2)+2\sin(x-a-2)$$
Видим, что выражения справа и слева очень...
Категория:
Параметры (18)Задача с параметром и модулем
Задачи с параметром – наиболее сложные, но зато и самые интересные. Решение такой задачи – всегда исследование, всегда приключение. Тогда вперед, к приключениям!
Задача: Найти все значения параметра $p$, при каждом из которых уравнение
$$\mid x^2-36 \mid – 8 \mid x-p \mid +2p=0$$
Относительно переменной $x$ имеет ровно...
Категория:
Движение с постоянной скоростьюЗадачи на движение с постоянной скоростью
Первая задача интереснее второй. Тут главное - понять, какое время больше, и тогда ошибку негде сделать. При решении второй задачи важно четко понимать, когда отсчет времени начался, и когда он закончился.
Задача 1.
Вячеслав выехал на мотоцикле из пункта $H$ в пункт $D$. Когда Вячеслав...
Категория:
Параметры (18)Задача с параметром и логарифмом
Задачи с параметрами - одни из самых сложных в ЕГЭ. В школе такие задачи не изучают, или изучают поверхностно: самые простые и как правило на факультативах для наиболее сильных учеников. Однако освоить эти задачи можно, для этого, как и во всем, необходим опыт решения.
Задача. Найти...
Категория:
Параметры (18)Реальный профильный ЕГЭ 2016. Задание 18.
Задача. Найти все такие значения параметра, при котором уравнение имеет один корень:
$$\frac{x^3+x^2-9a^2x-2x+a}{x^3-9a^2x}=1$$
Решим это задание сначала аналитически, а потом графически.
Аналитическое решение.
Знаменатель не должен быть равен нулю:
$$ x^3-9a^2x \neq 0$$
$$ x(x^2-9a^2) \neq 0$$
$$ x(x-3a)(x+3a) \neq 0$$
Тогда $x \neq 0$, $x \neq 3a$, $x \neq -3a$.
Преобразуем уравнение:
$$x^3+x^2-9a^2x-2x+a= x^3-9a^2x$$
$$x^2-2x+a=...
Категория:
Движение с постоянной скоростьюПеремещение и путь
В этой статье я хочу четко разграничить два понятия: путь и перемещение. Тело может переместиться из пункта $A$ в пункт $B$ по-разному. Путь – это длина траектории, то есть линии, по которой тело двигалось. А перемещение – это результат проделанного пути, то есть кратчайшее расстояние...
Категория:
Движение с постоянной скоростьюСредняя скорость
При решении этих задач обязательно помним, что средняя скорость может быть найдена только делением всего пути на все время движения, даже если какое-то время объект не двигался (делал остановку). Если путь не задан, то необходимо ввести буквенное обозначение длины пути.
Задача 1.
Поезд прошел путь...
Категория:
10-11 классЗадача 17 ЕГЭ-2016. Кредиты. Разные задачи.
//
//
Задача 1: Вкладчик внёс некоторую сумму в сбербанк под определённый процент годовых. Через год он взял половину получившейся суммы и переложил её...
Категория:
Планиметрия (17)Планиметрия: задачи с фантазией - 5
Для С4 эти задачи откровенно слабоваты. Но ведь бывает, что и простые попадаются. Потом, их можно использовать как вводные, разминочные задачи. Мне они понравились тем, что во многих может быть два варианта ответа.
Задача 1.
Внутри равностороннего треугольника $QBD$ расположены три различные окружности $\Omega$, $\Upsilon$...
Категория:
Параметры (18)Несложная задача с параметром
Задача. Найдите все положительные значения параметра $p$, при каждом из которых система
$$\begin{Bmatrix}{-7y+2x+4=0}\\{y-2<0}\\{y^2+x^2-p^2=0}\\{0-y\leqslant0}\end{matrix}$$
относительно величин $x$ и $y$ имеет ровно одно решение.
Упростим:
$$\begin{Bmatrix}{y=\frac{2x+4}{7}}\\{y<2}\\{y^2+x^2=p^2}\\{y\geqslant0}\end{matrix}$$
Первое уравнение – уравнение прямой, оба коэффициента которой известны, следовательно, прямая «стационарна». Второе и четвертое неравенства задают две горизонтальные прямые и ограничивают область, в которой должно...