Заряженные сферы 2

Это вторая статья короткого цикла. В ней я собрала задачи из задачника Гольдфарба на заряженные сферы. Эта тема обычно трудно дается ученикам, поэтому по просьбе коллеги публикую эту серию.

Задача 1. Металлический шар радиусом , заряженный до потенциала , окружают сферической проводящей оболочкой  радиусом . Как изменится потенциал шара после того, как он будет на короткое время соединен проводником с оболочкой?

Решение. На внутреннем шаре заряд распределится по поверхности. Вследствие электростатической индукции на внутренней поверхности оболочки индуцируется заряд . Поэтому на внешней поверхности оболочки тоже возникнет заряд – «парный» заряду на ее внутренней поверхности. Потенциал поверхности шара равен , заряд шара

Когда шар и оболочку соединят, весь заряд перетечет на оболочку. Это произойдет потому, что поверхность оболочки больше поверхности шара, а элементарные одноименные заряды отталкиваются и стремятся отдалиться друг от друга максимально. Потенциал оболочки станет равен

Потенциал внутри оболочки везде одинаков и равен потенциалу ее поверхности, следовательно, потенциал шара изменился с до , а значит, на величину

Ответ:

Задача 2. Металлический шар радиусом , заряженный до потенциала , окружают сферической проводящей оболочкой  радиусом . Чему станет равен потенциал шара, если заземлить внешнюю оболочку?

Решение. Аналогично предыдущей задаче, на внутреннем шаре заряд распределится по поверхности. Вследствие электростатической индукции на внутренней поверхности оболочки индуцируется заряд . Поэтому на внешней поверхности оболочки тоже возникнет заряд – «парный» заряду на ее внутренней поверхности. Потенциал поверхности шара равен , заряд шара

Потенциал оболочки, когда ею окружат шар

Когда оболочку заземлят, ее полный потенциал станет равен нулю. Это не означает равенства нулю заряда на ее поверхности! Потенциал оболочки изменится, таким образом, на величину .

Потенциал шара должен также измениться на такую же величину и станет равен

Ответ: