[latexpage]
Это вторая статья короткого цикла. В ней я собрала задачи из задачника Гольдфарба на заряженные сферы. Эта тема обычно трудно дается ученикам, поэтому по просьбе коллеги публикую эту серию.
Задача 1. Металлический шар радиусом $R_1$, заряженный до потенциала $\varphi$, окружают сферической проводящей оболочкой радиусом $R_2$. Как изменится потенциал шара после того, как он будет на короткое время соединен проводником с оболочкой?
Решение. На внутреннем шаре заряд распределится по поверхности. Вследствие электростатической индукции на внутренней поверхности оболочки индуцируется заряд $-q$. Поэтому на внешней поверхности оболочки тоже возникнет заряд $q$ – «парный» заряду на ее внутренней поверхности. Потенциал поверхности шара равен $\varphi$, заряд шара
$$q=\frac{\varphi R_1}{k}$$
Когда шар и оболочку соединят, весь заряд перетечет на оболочку. Это произойдет потому, что поверхность оболочки больше поверхности шара, а элементарные одноименные заряды отталкиваются и стремятся отдалиться друг от друга максимально. Потенциал оболочки станет равен
$$\varphi_{ob}=\frac{qk}{R_2}=\frac{k}{R_2}\cdot\frac{\varphi R_1}{k}=\frac{\varphi R_1}{R_2}$$
Потенциал внутри оболочки везде одинаков и равен потенциалу ее поверхности, следовательно, потенциал шара изменился с $\varphi$ до $\frac{\varphi R_1}{R_2}$, а значит, на величину
$$\Delta \varphi =\varphi_{ob}-\varphi=\varphi \left(\frac{ R_1}{R_2}-1\right)$$
Ответ: $\Delta \varphi =\varphi \left(\frac{ R_1}{R_2}-1\right)$
Задача 2. Металлический шар радиусом $R_1$, заряженный до потенциала $\varphi$, окружают сферической проводящей оболочкой радиусом $R_2$. Чему станет равен потенциал шара, если заземлить внешнюю оболочку?
Решение. Аналогично предыдущей задаче, на внутреннем шаре заряд распределится по поверхности. Вследствие электростатической индукции на внутренней поверхности оболочки индуцируется заряд $-q$. Поэтому на внешней поверхности оболочки тоже возникнет заряд $q$ – «парный» заряду на ее внутренней поверхности. Потенциал поверхности шара равен $\varphi$, заряд шара
$$q=\frac{\varphi R_1}{k}$$
Потенциал оболочки, когда ею окружат шар
$$\varphi_{ob}=\frac{qk}{R_2}=\varphi\frac{R_1}{R_2}$$
Когда оболочку заземлят, ее полный потенциал станет равен нулю. Это не означает равенства нулю заряда на ее поверхности! Потенциал оболочки изменится, таким образом, на величину $\Delta \varphi=0-\varphi\frac{R_1}{R_2}=-\varphi\frac{R_1}{R_2}$.
Потенциал шара должен также измениться на такую же величину и станет равен
$$\varphi’=\varphi +\left(-\frac{\varphi R_1}{R_2}\right)$$
$$\varphi’=\varphi \left(1-\frac{ R_1}{R_2}\right)$$
Ответ: $\varphi’=\varphi \left(1-\frac{ R_1}{R_2}\right)$
В 14-ой нашел отношение q1\q2 + q2\q1 = 7 а дальше никак не...
Почему в 13 задании объем воды уменьшается? У нас же плавится...
А как решается 6-й...
Понял,...
Потому что дана не удельная, а просто теплоемкость - она уже внутри себя несет...