[latexpage]
Это первая статья короткого цикла. В ней я собрала задачи из задачника Гольдфарба на заряженные сферы. Эта тема обычно трудно дается ученикам, поэтому по просьбе коллеги публикую эту серию.
Задача 1. Внутри полой тонкостенной сферы радиусом $R$ находится сфера радиусом $r$. Сфере радиусом $R$ сообщают заряд $Q$, а сфере радиусом $r$ – заряд $q$. Определить потенциалы поверхностей сфер.
Решение. На внутренней сфере заряд распределится по поверхности. Вследствие электростатической индукции на внутренней поверхности большой сферы индуцируется заряд $-q$. Поэтому на внешней поверхности большой сферы к заряду $Q$ добавится еще и заряд $q$ – «парный» заряду на ее внутренней поверхности. В итоге потенциал поверхности большой сферы равен
$$\varphi_{Bol}=\frac{(Q+q)k}{R}$$
А потенциал малой (он сложится из ее собственного потенциала и потенциала большой сферы)
$$\varphi_{mal}=\frac{qk}{r}+\frac{Qk}{R}$$
$$\varphi_{mal}=k\left(\frac{q}{r}+\frac{Q}{R}\right)$$
Задача 2. Металлический шар радиусом $R_1=2$ см несет не себе заряд $q_1=1,33\cdot10^{-8}$ Кл. Шар окружен концентрической металлической оболочкой радиусом $R_2=5$ см, заряд которой равен $q_2=-2\cdot10^{-8}$ Кл. Определить напряженность и потенциал поля на расстояниях $l_1=1$ см, $l_2=4$ см и $l_3=6$ см от центра шара.
Решение. Сначала рассмотрим первое расстояние. Данная точка расположена внутри шара. Поэтому напряженность поля равна нулю в ней, а потенциал равен потенциалу, равному сумме потенциалов на поверхности шара и потенциала оболочки. Потенциал оболочки везде внутри нее одинаков и равен потенциалу на ее поверхности.
$$E_1=0$$
Потенциал шара:
$$\varphi_{sh}=\frac{q_1k}{R_1}=\frac{1,33\cdot10^{-8}\cdot9\cdot10^9}{0,02}=5985$$
Потенциал оболочки:
$$\varphi_{ob}=\frac{q_2k}{R_2}=\frac{-2\cdot10^{-8}\cdot9\cdot10^9}{0,05}=-3600$$
$$\varphi_1=\varphi_{sh}-\varphi_{ob}=5985-3600=2385$$
Теперь рассмотрим расстояние 2. Данная точка расположена между шаром и оболочкой.
Напряженность поля в данной точке равна
$$E_2=\frac{kq_1}{l_2^2}=\frac{ 9\cdot10^9\cdot1,33\cdot10^{-8}}{0,04^2}=7,48\cdot10^4$$
Она создается зарядом шара и определяется расстоянием от данной точки до его центра. Потенциал в данной точке меньше, чем на поверхности шара, и является суммой потенциалов шара и оболочки. Потенциал шара:
$$\varphi_{sh2}=\frac{q_1k}{l_2}=\frac{1,33\cdot10^{-8}\cdot9\cdot10^9}{0,04}=2992,5$$
Потенциал оболочки:
$$\varphi_{ob}=\frac{q_2k}{R_2}=\frac{-2\cdot10^{-8}\cdot9\cdot10^9}{0,05}=-3600$$
$$\varphi_2=\varphi_{sh2}-\varphi_{ob}=2992,5-3600=-607,5$$
Точка 3 находится вне оболочки, снаружи. На оболочке, как и в предыдущей задаче, индуцируется заряд, равный заряду шара, на внутренней стороне, а на внешней стороне – заряд, равный сумме $q_1+q_2$. Напряженность в точке 3 определяется этим суммарным зарядом и расстоянием от центра шара:
$$E_3=\frac{k(q_1+q_2)}{l_3^2}=\frac{ 9\cdot10^9\cdot(1,33-2)\cdot10^{-8}}{0,06^2}=-1,675\cdot10^4$$
Потенциал в данной точке меньше, чем на поверхности шара, и является суммой потенциалов шара и оболочки. Потенциал шара:
$$\varphi_{sh3}=\frac{q_1k}{l_3}=\frac{1,33\cdot10^{-8}\cdot9\cdot10^9}{0,06}=1995$$
Потенциал оболочки:
$$\varphi_{ob3}=\frac{q_2k}{l_3}=\frac{-2\cdot10^{-8}\cdot9\cdot10^9}{0,06}=-3000$$
$$\varphi_3=\varphi_{sh3}-\varphi_{ob3}=1995-3000=-1005$$
Ответ: $E_1=0; E_2=7,48\cdot10^4, E_3=-1,675\cdot10^4$ В/м, $\varphi_1=2385$ В, $\varphi_2=-607,5$ В, $\varphi_3=-1005$ В.
В 14-ой нашел отношение q1\q2 + q2\q1 = 7 а дальше никак не...
Почему в 13 задании объем воды уменьшается? У нас же плавится...
А как решается 6-й...
Понял,...
Потому что дана не удельная, а просто теплоемкость - она уже внутри себя несет...