Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: ГИА по физике, Электростатика

Законы постоянного тока – задачи


Кто забыл законы Ома и Кирхгофа – тому сюда.

1. Вольтметр, включенный в сеть последовательно с сопротивлением R_1, показал напряжение  U_1=198  В, а при включении последовательно с сопротивлением R_2 показал  U_2= 180 В. Определите сопротивление  R_1 и напряжение в сети, если сопротивление вольтметра 900 Ом.

Задача 1

Задача 1 – вторая схема

 

Так как входное напряжение U на зажимах в обоих схемах одинаковое, то на этом факте мы и построим решение задачи. Запишем закон Ома для первого случая:

I_1(R_1+R_V)=U

и для второго:

I_2(2R_1+R_V)=U

Кроме того, можно записать закон Ома и для внутреннего сопротивления вольтметра, так как токи в обоих случаях разные, то: I_1*R_V=U_1

I_2*R_V=U_2. Из последних двух уравнений найдутся токи:  I_1=U_1/R_V=198/900=0,22 А,  I_2=U_2/R_V=180/900=0,2 А.

Теперь исключим входное напряжение из первого и второго уравнения, приравняв:

I_1(R_1+R_V)=I_2(2R_1+R_V) – в этом уравнении уже не два, а одно неизвестное, это сопротивление резистора. Определим его, подставив все известные величины:

0,22(R_1+900)=0,2(2R_1+900)

или

900*0,22-900*0,2=R_1(2*0,2-0,22)

R_1=18/{0,18}=100 Ом.

И, зная сопротивление, найдем входное напряжение:

U=I_1(R_1+R_V)=0,22*(100+900)=220 В.

Ответ: 100 Ом, 220 В.

2. В цепи на рисунке амперметр показывает силу тока 1,5 А. Сила тока через сопротивление R_1 равна 0,5 А. Определите сопротивление R_1, если R_2=2, а R_3=6 Ом. Найдите силы токов, протекающих через эти ветви.

Задача 2

Эту задачу легко решить, если помнить, что на всех ветвях, включенных параллельно, одинаковое напряжение. На этом факте, который можно записать математически так: I_1R_1=I_2R_2=I_3R_3, мы и построим решение. Однако еще нам понадобится вспомнить первый закон (правило) Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю (I_1+I_2+I_3=1,5. Запишем отношения токов в ветвях:

I_2/I_1=R_1/R_2

I_3/I_1=R_1/R_3, или

I_2/I_1=R_1/2

I_3/I_1=R_1/6.

Используем второе уравнение:

I_1+{I_1R_1}/2+{R_1I_1}/6=1,5

I_1(1+R_1/2+R_1/6)=1,5

1+R_1/2+R_1/6=3

Тогда:

R_1(8/12)=2, откуда R_1=3. Найдем теперь токи во всех ветвях из первого соотношения: I_1R_1=I_2R_20,5*3=2I_2I_2=0,75 А

I_2R_2=I_3R_32*0,75=6I_3I_3=0,25 А.

Ответ: 3 Ом, 0,75 А, 0,25 А.

3. Два цилиндрических проводника одинаковой длины и одинакового сечения, один из меди, а другой из железа, соединены параллельно. Определить отношение мощностей токов  для этих проводников. Удельные сопротивления меди и железа равны соответственно 17 и 98 нОм*м.

Из предыдущей задачи можем записать: I_2/I_1=R_1/R_2. Так как и длина, и поперечное сечение проводников одинаковые, то R_1/R_2={rho_1}/{rho_2}. Мощность тока равна: P=I^2R. Запишем отношение мощностей тока:  P_1/P_2={{I_1}^2*R_1}/{{{I_2}^2*R_2}}={{{rho_2}^2}/{{rho_1}^2}}*{{rho_1}/{rho_2}}={rho_2}/{rho_1}=98*10^{-9}/{17*10^{-9}}=5,76

Ответ:  P_1/P_2=5,76

4. На рисунке R_1=R_2=R_3=100 Ом. Вольтметр показывает 200 В, а его сопротивление 800 Ом. Определите ЭДС батареи, пренебрегая ее сопротивлением.

Задача 4

По закону Ома найдем ток через сопротивление вольтметра:  I_V*{R_V}=U_VI_V=U_V/R_V=200/800=0,25 А. Сопротивление ветви R_2-R_3 (последовательное соединение) равно 200 Ом – это в четыре раза меньше, чем сопротивление вольтметра. Тогда ток в этой ветви в четыре раза больше: I_2=4*0,25=1 А. По первому закону Кирхгофа сумма этих токов равна току в ветви R_1-EI_1=I_V+I_2=0,25+1=1,25 А.

Найдем сопротивление всей схемы – оно понадобится нам, чтобы найти ЭДС источника. Сопротивление вольтметра подключено параллельно ветви R_2-R_3, поэтому их общее сопротивление найдется как произведение сопротивлений ветвей на их сумму:

{(R_2+R_3)*R_V}/{R_2+R_3+R_V}={200*800}/1000=160 Ом.

Тогда по второму закону Кирхгофа E=I(R_1+160), откуда  E=1,25(100+160)=325 В.

5.  Как, имея весы и тестер, определись длину и площадь поперечного сечения мотка медной проволоки без изоляции?

Взвесим проволоку. По массе проволоки, зная плотность меди rho (можно посмотреть здесь), найдем объем:  V=m*{rho}. С другой стороны, объем проволоки – это ее длина, умноженная на площадь сечения:  V=l*S.

Измерим сопротивление проволоки с помощью тестера (правда, ее придется для этой цели размотать и распрямить, чтобы не было контакта между кольцами). Сопротивление проволоки равно  R={rho}*{l/S}.  Таким образом, нам оказались известны как произведение длины на поперечное сечение проволоки, так и их частное. Остается решить систему уравнений:

delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{l/S=R/{rho}} {V=lS} }}{ }

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *