[latexpage]
Когда твои ученики учатся в ЗФТШ – считай, ты тоже там учишься. Что, кстати, очень полезно, ибо задачи олимпиадные, сложненькие.
Задача 1. Материальная точка массой $m=2$ кг движется в однородном силовом поле. В некоторый момент времени ее скорость $\upsilon_0=1$ м/с. В результате действия неизменной по величине и направлению силы $\vec{F}$ вектор импульса материальной точки за время $\tau=0,4$ с повернулся на угол $\alpha=\frac{\pi}{2}$ и стал равен по величине начальному. Найдите величину $F$ силы, действующей в однородном поле на материальную точку.
Решение. Так как вектор импульса повернулся на $90^{\circ}$, то изменение импульса – вектор, равный разности конечного и начального – равен
$$\Delta p=\sqrt{2}m\upsilon=2\sqrt{2}$$
Так как импульс силы
$$F\Delta t=\Delta p$$
То
$$F=\frac{\Delta p }{\Delta t}=\frac{2\sqrt{2}}{0,4}=5\sqrt{2}$$
Ответ: $F=5\sqrt{2}$ Н.
Задача 2. Снаряд массой $m=10$ кг, выпущенный со скоростью $\upsilon=400$ м/с под углом $\alpha=30^{\circ}$ к горизонту, через $T=10$ c разрывается на осколки. Через какое время $\tau$ после разрыва снаряда суммарный импульс $\vec{P}$ осколков будет направлен горизонтально, если известно, что все осколки еще находятся в полете? Найдите модуль $\mid\vec{P}(T+\tau)\mid$ импульса в этот момент времени. Силы сопротивления воздуха, действующие на снаряд и осколки, не учитывайте.
Решение. Выясним, в какой точке траектории находился снаряд через 10 с. Его вертикальная составляющая скорости равна
$$\upsilon_{vert}=\upsilon \sin\alpha=400\cdot \frac{1}{2}=200$$
Она станет равной нулю в наивысшей точке подьема:
$$ \upsilon(t)= \upsilon \sin\alpha-gt$$
$$0=200-10t$$
$$t=20$$
Итак, снаряд к наивысшей точке должен был лететь 20 с. И там, в этой точке, вектор его импульса стал бы горизонтальным – потому что у снаряда осталась бы только горизонтальная составляющая скорости. Таким образом, даже несмотря на то, что снаряд разорвался, суммарный импульс его осколков станет горизонтальным через 20 с после выстрела, или через 10 с после разрыва. В этот момент времени скорость снаряда была бы равна $\upsilon_{gor}=\upsilon \cos\alpha=400\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=200\sqrt{3}$. А импульс был бы равен $2000\sqrt{3}$ – таким и будет суммарный импульс всех его осколков.
Ответ: 10 с, $2000\sqrt{3}$ кг$\cdot$ м/с.
Задача 3. Два свинцовых шарика одинаковой массы, летящие со скоростями $\upsilon_1=60$ м/с и $\upsilon_2=80$ м/с, слипаются в результате абсолютно неупругого удара. Скорости шариков перед слипанием взаимно перпендикулярны.
- С какой по величине скоростью $\upsilon_3$ движутся слипшиеся шарики?
- На сколько $\Delta t^{\circ}$ C повысится температура шариков? Удельная теплоемкость свинца $c=130$ Дж/(кг*град С). Температуры шариков перед слипанием одинаковы.
Решение. Суммарный импульс шариков равен
$$p=\sqrt{(m\upsilon_1)^2+(m\upsilon_2)^2}=m\sqrt{\upsilon_1^2+\upsilon_2^2}=m\sqrt{60^2+80^2}=100m$$
Так как шарики слиплись, их общая масса $2m$, а значит, скорость равна 50 м/c.
Теперь выясним вопрос с температурой. Запишем закон сохранения энергии
$$\frac{m\upsilon_1^2}{2}+\frac{m\upsilon_2^2}{2}=\frac{2m\upsilon_3^2}{2}+Q$$
$$Q=\frac{m}{2}\left(\upsilon_1^2+\upsilon_2^2-2\upsilon_3^2\right)=\frac{m}{2}\left(60^2+80^2-2\cdot 50^2\right)=2500m$$
С другой стороны,
$$Q=2cm\Delta t$$
$$\Delta t=\frac{Q}{2cm}=\frac{2500m}{2m\cdot 130}=9,61^{\circ}$$
Здесь 130 Дж/кг$\cdot$ град – теплоемкость свинца.
Ответ: $\upsilon_3=50$ м/с, $\Delta t=9,6^{\circ}$.
Задача 4. Движущаяся по гладкой горизонтальной поверхности шайба налетает на покоящуюся шайбу. После абсолютно упругого центрального удара шайбы движутся со скоростями, отличающимися по абсолютной величине в $n=3$ раза. Найдите отношение $k=\frac{M}{m}$ масс покоившейся и налетевшей шайб.
Решение. Записываем закон сохранения импульса:
$$\upsilon m=um+3uM$$
$$u=\frac{\upsilon m }{m+3M}$$
И закон сохранения энергии (удар – упругий):
$$\frac{m\upsilon^2}{2}=\frac{mu^2}{2}+\frac{M\cdot 9u^2}{2}$$
Из закона сохранения импульса имеем:
$$m(\upsilon-u)=3uM$$
А из ЗСЭ получаем
$$\upsilon^2-u^2=\frac{M}{m}\cdot 9u^2$$
Разделим теперь второе на первое:
$$\frac{\upsilon+u}{m}=\frac{M}{m}\cdot\frac{9u^2}{3uM }$$
$$\upsilon+u=3u$$
$$\upsilon=2u$$
$$u=\frac{2u m }{m+3M}$$
Откуда
$$2m=m+3M$$
$$m=3M$$
Ответ: $\frac{M}{m}=3$.
Задача 5. Шайба, скользящая по гладкой горизонтальной поверхности, сталкивается с такой же по массе покоящейся шайбой. В результате абсолютно упругого соударения вектор скорости налетающей шайбы повернулся на угол $\alpha_1=\frac{\pi}{3}$. Под каким углом $\alpha_2$ к направлению движения налетающей шайбы будет двигаться вторая шайба?
Решение. Так как в сумме два вектора обеих шайб после удара должны давать первоначальный импульс налетающей шайбы, то можно сделать вывод, что импульс второй шайбы будет направлен под углом $30^{\circ}$ к направлению движения налетающей шайбы – так, чтобы три вектора образовали прямоугольный треугольник.

К задаче 5
Ответ: $30^{\circ}$.
Через недельку...
и за этот ответ спасибо. Теперь уж...
Огромное спасибо...
А почему я не вижу нормального текста ? Половина текст ,а другая половина символы ...
Ждем-с. Скоро...