Задачи “пришли” с ученицей. Задачи как из задачника Савченко, так и подборок МГТУ. Сильные, интересные задачи, рекомендую.
Задача 1. Протон с начальной скоростью летит прямо на первоначально покоящееся ядро гелия. Какова скорость частиц при наибольшем их сближении? Масса ядра гелия равна учетверенной массе протона.
Протон заряжен положительно, ядро гелия – тоже. Они начнут взаимно отталкиваться и первоначально неподвижное ядро гелия станет набирать скорость, удаляясь от протона. Когда их скорости сравняются, они станут взаимно неподвижны и именно в этот момент расстояние между ними станет минимальным. Тогда
Откуда
Ответ: .
Задача 2. Снаряд разрывается в наивысшей точке траектории на расстоянии по горизонтали от пушки на два одинаковых осколка. Один из них вернулся по той же траектории назад к орудию. Где упал второй осколок?
Записываем закон сохранения импульса:
Так как первый осколок вернулся в точку старта, то его скорость равна скорости снаряда в момент разрыва по модулю.
С утроенной скоростью осколок улетит втрое дальше – на от места разрыва, а от места выстрела – на
.
Ответ: .
Задача 3. При -распаде первоначально покоящегося нейтрона образуются протон, электрон и нейтрино. Импульсы протона и электрона
и
, угол между ними
. Определите импульс нейтрино.
Векторная сумма импульсов образовавшихся частиц равна импульсу нейтрона, то есть нулю:
Поэтому импульс нейтрино можно найти по теореме косинусов:
Задача 4. Радиоактивное ядро распалось на три осколка ,
и
, имеющих скорость
,
и
соответственно. Какова была скорость ядра до распада?
Импульс ядра можно найти по теореме Пифагора:
Задача 5. Космонавт массы приближается к космическому кораблю массы
с помощью легкого троса. Первоначально космонавт и корабль неподвижны, а расстояние между ними
. Какие расстояния пройдут корабль и космонавт до встречи?
По закону сохранения импульса
Вместе корабль и космонавт покрыли расстояние :
Тогда
Следовательно,
Ответ: корабль преодолеет расстояние , космонавт
.
Задача 6. На гладкой горизонтальной плоскости стоит брусок массой . К бруску привязана нить длиной
, на конце которой закреплен шарик массой
. В начальный момент нить была отклонена на некоторый угол и отпущена без начальной скорости. Найдите скорость бруска в момент, когда нить проходит через вертикальное положение, зная, что ее угловая скорость в этот момент равна
.
Определим координату центра тяжести системы:
Вокруг центра тяжести в момент вертикального положения нити брусок и шарик двигаются по радиусам: шарик – , брусок –
Таким образом, скорость бруска в этот момент равна
Ответ: .
Задача 7. Снаряд, который летел в горизонтальном направлении со скоростью , разорвался на два осколка массами
и
. Скорость осколка
равна
и направлена вертикально вверх. Определить модуль и направление скорости второго осколка массой
.
Сумма импульсов кусков равна импульсу снаряда до разрыва. Тогда можно применить теорему Пифагора:
Откуда
Направление проще всего вычислить через тангенс:
Комментариев - 4
По-моему в первой задаче не прописаны все буквы v
Очепятка, спасибо, исправила.
Задача №2:
Так как первый осколок вернулся в точку старта, то его скорость равна скорости снаряда в момент разрыва по модулю, но первый осколок имеет массу равную 0.5 от массы снаряда=> скорость первого осколка равна 0.5 от скорости снаряда. Тогда получатся другие значения. Верно?
Нет, неправильно. Рассуждения по поводу скорости осколка не связаны в данном случае с его массой. Импульс – да, будет меньше вдвое. Но по поводу скорости я думала со стороны кинематики – раз долетел туда же, значит, горизонтальная составляющая такая же.