Закон сохранения импульса: охотники, ледоколы и пули

Задачи "пришли" с ученицей. Источник задач мне неизвестен. Среди средних есть вполне сильные, интересные задачи, рекомендую.

Задача 1.

С движущейся лодки охотник стреляет трижды по направлению движения. Масса лодки с охотником 100 кг, масса заряда 20 г, средняя скорость дроби и пороховых газов 500 м/с. Найти скорость лодки до выстрелов, если после выстрелов она остановилась.

Пусть - масса лодки с охотником, - масса заряда, - скорость лодки начальная,   -скорость заряда.

Запишем закон сохранения импульса для первого выстрела:

Понятно, что при втором выстреле все повторится, только в роли   теперь будет .

При каждом выстреле, таким образом, скорость изменяется на . Выстрелов три, изменение скорости , и это изменение привело к остановке лодки:

Ответ: начальная скорость лодки 0,3 м/с.

Задача 2.

Стоящий на льду человек массой 60 кг ловит мяч массой 0,5 кг, летящий со скоростью 20 м/с горизонтально. На какое расстояние откатится человек, если коэффициент трения 0,05?

Запишем закон сохранения импульса:

- скорость мяча, - его масса, - масса человека. Скорость человека после поимки мяча:

Кинетическая энергия человека перейдет в работу против силы трения:

Сила трения равна

Откуда

Ответ: 27 мм, или 2,7 см.

Задача 3.

Снаряд разрывается в верхней точке траектории  на высоте 19,6 м на две одинаковые части. Через время 1 с после взрыва одна часть падает на землю под местом разрыва. На каком расстоянии от места взрыва упадет вторая часть, если первая упала в 1000 м от места выстрела?

Выясним, какое время заняло бы свободное падение с такой высоты:

Таким образом, осколок имел начальную скорость, направленную вниз, иначе не успел бы достичь земли за 1 с. Выясним ее величину:

Таким образом, второй осколок получит импульс, направленный вверх, соответствующий этой скорости. Такая начальная скорость позволяет подняться вверх на высоту

И падение будет происходить с высоты 30,6 м.

Определим время подъема второй части:

И время ее падения:

То есть второй осколок будет в полете еще 4 с после разрыва снаряда.

Определим, сколько времени снаряд летел от пушки к точке разрыва:

Высота подъема снаряда

Тогда время полета снаряда до места разрыва

Выясним, какая скорость была у снаряда в самом начале по горизонтали, зная, что снаряд пролетел 1000 м по горизонтали за 2 с:

По закону сохранения импульса

Таким образом, второй осколок продолжит лететь со скоростью 1000 м/c еще 4 с и упадет в 4000 м от точки разрыва.

Ответ: 4000 м.

Задача 4.

Ледокол массой 5000 т , идущий с выключенным двигателем со скоростью 10 м/с наталкивается на неподвижную льдину и движет ее впереди себя. Скорость ледокола уменьшилась при этом до 2 м/с. Определите массу льдины. Сопротивлением воды пренебречь.

Запишем закон сохранения импульса:

Ответ: 20000 т.

Задача 5.

Ракета, масса которой без заряда равна 400 г, при сгорании топлива поднимается на 125 м. Масса топлива 50 г. Определить скорость выхода газов из ракеты, считая, что сгорание топлива происходит мгновенно.

Определим скорость ракеты при старте из условия, что она поднялась на 125 м. Воспользуемся законом сохранения энергии.

А теперь воспользуемся законом сохранения импульса:

- скорость газов.

Ответ: 400 м/c