В этой статье – так случайно само собой вышло – собрались задачи, в которых заряженные шарики подвешивают на нитях. Так что в задачах на тела действует не только Кулонова сила, но и силы тяжести, силы упругости и силы натяжения нитей.
Задача 1. Два одинаковых шарика массой г каждый, заряжены одинаковыми зарядами, соединены нитью и подвешены к потолку. Какой заряд должен иметь каждый шарик, чтобы натяжение нитей было одинаковым? Расстояние между центрами шариков
м. Чему равно натяжение каждой нити?
Изобразим оба шарика и нарисуем вектора всех сил, приложенных к обоим шарикам. Так как шарики заряжены одноименно, они будут отталкиваться друг от друга. Таким образом, кулоновская сила будет «подталкивать» верхний шарик, и наоборот, «жать книзу» нижний.

К задаче 1
Тогда для верхнего шарика второй закон Ньютона запишем в виде:
Для нижнего шарика:
Из условия и первого уравнения вытекает, что
Определим натяжение нитей:
Ответ: Кл,
Н
Задача 2. Шарик массой г, несущий заряд
нКл, подвешен на нити. При приближении к нему заряда
противоположного знака нить отклонилась на угол
от вертикального направления. Найти модуль заряда
, если расстояние
см.
Изобразим рисунок и запишем второй закон Ньютона в векторной форме для шарика:

К задаче 2
Теперь введем систему координат, где ось ординат направлена вверх, а ось абсцисс – вправо, и запишем последнее уравнение в проекциях по осям:
Тогда
С другой стороны, , тогда
Ответ: , или 57 нКл.
Задача 3. На шелковых нитях, образующих угол , подвешен заряженный шарик массой
кг. Снизу к нему подносят другой такой же шарик с таким же зарядом, в результате чего натяжение нити уменьшается в
раза. Расстояние между центрами шариков
см. Определить заряд каждого шарика и натяжение нити в этом случае.

К задаче 3
Запишем уравнение по второму закону Ньютона для шарика на нитях:
Или, поскольку нити одинаковые и равной длины ,
Теперь введем систему координат с осью ординат, направленной вертикально вверх, и запишем это уравнение в проекциях на нее:
Или
Теперь запишем то же уравнение после того, как поднесли второй шарик:
Но теперь по условию натяжение нити уменьшилось в два раза – :
Выразим кулоновскую силу отсюда:
Подставим ранее полученную силу натяжения нити:
С другой стороны, кулонова сила равна
Откуда, приравнивая, получаем:
Или Кл, или 7,45 нКл.
Определим силу натяжения нити до внесения второго шарика:
После внесения второго шарика сила натяжения нити будет равна Н.
Ответ: 2,8 мН
Задача 4. Шарики А и В, массой кг каждый, имеют одинаковые по модулю и противоположные по знаку заряды
мкКл. Шарик А подвешен на непроводящей пружине жесткостью
Н/м над шариком В. В начальном положении сила кулоновского взаимодействия между шариками равна
. Верхний конец пружины медленно поднимают. На сколько надо переместить точку О, чтобы натяжение шелковой нити BC стало равным
?

К задаче 4
Проанализируем ситуацию. Итак, понятно, что шарики притягиваются. Тогда вначале пружина обязательно растянута, и растянута сообразно кулоновской силе и силе тяжести, воздействующих на нее. Поэтому, когда мы начнем поднимать верхний конец, и верхний шарик поползет вверх, сила кулоновского взаимодействия ослабнет и растяжение пружины будет меньшим, хотя и ненулевым. То есть мы поднимем конец пружины (точку О) на одно расстояние, а расстояние между шариками изменится на большую величину.
Итак, сначала . Тогда сила упругости, действующая на пружину, равна
Сама кулоновская сила равна
Откуда расстояние между шариками вначале:
Из условия, что натяжение нити стало равным нулю, заключаем, что в воздухе второй шарик удерживается исключительно благодаря кулоновской силе, то есть . Иными словами, она стала в 4 раза меньше. А это значит, что расстояние между шариками удвоилось:
Это удвоение произошло, во-первых, благодаря меньшему теперь растяжению пружины, а во-вторых, за счет подъема точки О.
Сила упругости, которая теперь растягивает пружину, равна:
Первоначальное растяжение пружины равно:
Конечное растяжение пружины равно:
Первоначальное положение точки О относительно нижнего шарика – это начальное расстояние между шариками плюс растяжение пружины:
Окончательное положение точки О – аналогично:
Чтобы узнать разницу, надо вычесть:
Подставим то, что знаем:
Ответ: м, или 18 см.
Комментариев - 2
А как у Вас в первой задаче при вычислении заряда получилось произведение под корнем?
Ой, простите, вот это я сглупил!!!!!)))) Просто, когда я подставляю постоянную к как 9 на 10 в 9, у меня получается другой ответ))))