Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Электростатика

Закон Кулона: равнодействующие и моменты сил

В этой статье собраны задачи, где потребуется найти равнодействующую сил, а для этого нужно обладать и минимумом геометрических знаний. Также понадобится вспомнить, как определить силу упругости, и как определить момент силы.

Задача 1. Два электрона находятся в точках, определяемых радиус-векторами и соответственно.  Вычислить ускорение, сообщаемое одним электроном другому.

Ускорение будет определяться силой кулоновского отталкивания между электронами:

   

Сила зависит от расстояния, а расстояние можно определить как длину вектора, являющегося разностью радиус-векторов электронов:

   

   

Тогда ускорение:

   

Ответ: 14,9 м/с.

 

Задача 2.  Три точечных заряда Кл, Кл и Кл расположены последовательно вдоль одной прямой и связаны двумя нитями длиной м каждая. Найти натяжение нитей, если заряд находится посередине.

К задаче 2

Все заряды являются одноименными и, следовательно, отталкиваются. На первый из них действует две силы: одна – сила взаимодействия со вторым зарядом, вторая – с третьим:

   

   

Аналогично, на третий заряд будут действовать силы:

   

   

Из рисунка видно, что

   

   

Тогда:

   

   

Ответ: Н, или 0,1 Н, Н, или 0,074 Н

 

Задача 3.  Три одинаковых шарика, расположенных вдоль одной прямой, соединили вместе двумя одинаковыми пружинами жесткостью каждая. Расстояние между крайними шариками равно . Затем всем шарикам сообщили одинаковый заряд, при этом расстояние между крайними шариками стало .  Найти величину заряда , сообщенного каждому шарику.

Определим, насколько увеличилось расстояние.

   

Сила упругости пружин равна:

   

Жесткость обозначили , чтобы отличать от коэффициента в формуле кулоновой силы.

Сила кулоновского отталкивания, аналогично предыдущей задаче, будет складываться для крайнего левого шарика из силы взаимодействия с крайним правым и силы взаимодействия с тем шариком, что посередине:

   

Приравняем силу упругости и кулонову силу:

   

   

Теперь можно «вытащить» из этого равенства заряд:

   

 

   

Ответ:

Задача 4. Электрическое поле образовано двумя зарядами   Кл и Кл, расположенными на расстоянии см  друг от друга  в  точках A и В. Какая сила будет действовать на капельку  С, находящуюся на расстоянии 5 см от середины отрезка АВ, если заряд капельки равен заряду 10 электронов?

К задаче 4

Капелька будет взаимодействовать с обоими зарядами: к одному (первому) притягиваться, а от второго – отталкиваться, и по модулю, в силу равенства зарядов по модулю, силы будут равны. Поэтому, чтобы найти суммарную силу (равнодействующую), нужно сложить обе силы векторно. Заметим, что вектора сил будут образовывать прямоугольный треугольник, поэтому равнодействующую можно определить по теореме Пифагора.

   

   

   

Теперь можем определить равнодействующую:

   

Ответ: Кл, или 2 нКл.

 

Задача 5. На концах невесомого непроводящего стержня длиной находятся два невесомых шарика с зарядами и . На перпендикуляре, проведенном через середину стержня, на расстоянии от основания перпендикуляра расположен точечный заряд .  Определить вращающий момент, действующий на стержень.

К задаче 5

Так как заряды разноименные, то заряд один из них будет притягивать, а другой – отталкивать, отсюда вращающий момент. Момент – это пара сил, это, кроме того, произведение силы на плечо.

Модули сил взаимодействия зарядов одинаковы:

   

Определим расстояние между зарядами:

   

Вращать стержень будут только изображенные на рисунке красным составляющие кулоновых сил,  а они равны . Определим из рисунка синус соответствующего угла:

   

Тогда момент сил равен удвоенному произведению силы на плечо (так как сил – две):

   

   

 

Задача 6. Одноименные заряды мкКл, мкКл и мкКл расположены в вершинах треугольника со сторонами см, см и см. Определить модуль силы, действующей на заряд .

К задаче 6

Снова предстоит найти векторную сумму сил и , которые являются силами взаимодействия зарядов 1 – 3 и 2 – 3.

Модуль силы равен:

   

Модуль силы равен:

   

Модуль равнодействующей может быть определен по теореме косинусов:

   

   

Нам неизвестен , однако он равен , а косинус этого угла мы тоже можем найти из теоремы косинусов:

   

   

Тогда косинус нужного нам угла равен:

   

Определим результирующую силу:

   

   

Подставим числа:

   

Ответ: 0,77 Н

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *