В этой статье я возвращаюсь к теме шариков на нитках, хотя задачи на эту тему на сайте есть. Помните о том, что в поле заряженный предмет обладает потенциальной энергией – о ней часто забывают, а ее обязательно нужно включить в расчет. В каждой из этих задач было составлено уравнение по второму закону Ньютона: внимательно следите за записью проекций, не путайте тригонометрические функции.
Задача 1. Заряженный шарик массой 2 г подвешен на нити длиной 1 м и движется по окружности в горизонтальной плоскости. В центре окружности помещен шарик с таким же зарядом. Угол отклонения нити от вертикали равен , угловая скорость вращения равна 1 рад/с. Определите заряд каждого шарика.

К задаче 1
Сначала определим различные расстояния, например, радиус окружности, по которой вращается шарик:
Тогда можно найти линейную скорость шарика:
Запишем уравнения Ньютона в проекциях на вертикальную и горизонтальную оси:
Из последнего
Подставляем в первое:
Кулонова сила взаимодействия зарядов равна
Тоже подставим:
Подставим также нормальное ускорение, ведь нам известна скорость шарика, поэтому:
Отсюда уже можно найти заряды шариков:
Ответ: 0,51 мкКл
Задача 2. Четыре заряда связаны нитями длиной
каждая. Определите угол
между нитями.
Рассмотрим рисунок.

К задаче 2
Запишем силы взаимодействия между зарядами – большими, маленькими, и между маленьким и большим. Для этого нужно обозначить расстояния между зарядами. Обозначим большую диагональ – , а меньшую –
:
Теперь запишем уравнения для двух точек, А и В, (по 2 закону, в проекциях на оси) – для точки А по горизонтальной оси, а для В – по вертикальной.
Из первого уравнения
Из второго уравнения
Можно приравнять правые части:
Или
Подставив силы, получим:
Но , поэтому
Или это можно переписать в следующем виде:
Ответ:
Задача 3. Три тонкие металлические пластины, расположенные параллельно друг другу, имеют заряды ,
и
(
мкКл). Расстояние между соседними пластинами
см, площадь каждой пластины
м
. Найдите силу, действующую на среднюю пластину.
Определим напряженность поля между пластинами 1 и 3. Пока забудем про вторую пластину, мы ее потом в это поле внесем.
Так как заряды первой и третьей пластин разных знаков, то вектора напряженностей сложатся, и итоговая напряженность будет равна
Теперь в это поле вносим вторую пластину. Так как расстояние между пластинами много меньше их линейных размеров (об этом мы будем судить по площади), то поле однородно, и неважно, где (на каких расстояниях от первой и третьей) находится вторая пластина. Сила будет равна
Ответ: 45,2 Н.
Задача 4. Тонкое проволочное кольцо радиусом имеет некоторый электрический заряд
. В центре кольца располагается одноименный с зарядом
заряд
, причем
. Сила, с которой растянуто кольцо, равна
. Определите заряд
, который имеет кольцо.

К задаче 4
Пусть малый элемент кольца, ограниченный дугой в радиан, имеет малый заряд
Тогда этот малый элемент будет взаимодействовать с большим зарядом в центре кольца с силой
Данная нам сила, с которой растянуто кольцо, может быть найдена как
Откуда
Ответ:
Задача 5. Шар массой 0,1 кг и зарядом подвешен на изолирующей нити в однородном электрическом поле напряженностью
, причем вектор
направлен горизонтально влево. Шар отвели вправо до угла отклонения нити от вертикали на
и отпустили. Найдите натяжение нити при прохождении шариком нижней точки траектории.

К задаче 5
Шарик обладает энергией в своем стартовом положении. Это не только потенциальная энергия поля тяжести, но и потенциальная энергия электрического поля:
Определим, чему будут равны отрезки и
:
Потенциальная энергия шарика перейдет в кинетическую:
То есть можно определить квадрат скорости:
Следовательно, нормальное ускорение шарика будет равно
Теперь для нижнего положения шарика запишем второй закон Ньютона:
Или
Подставим ранее найденное нормальное ускорение:
Упрощая, получим
Численный ответ:
Ответ: 1,51 Н
...
[latexpage] $$\Delta l_1=\frac{(m_A+M)g}{k_1}$$ $$\Delta l_2=\frac{Mg}{k_2}$$ $$\Delta l_1+\Delta...
В таких ситуациях я обычно говорю ученикам: не надо думать, надо формулы писать :)))...
Да, в самом конце ошиблась при подстановке. Исправлено,...
в первой задаче скорость vx в конце равна v0cosa, а косинус равен 0,5 а у вас корень из 3...