В задачах сегодняшней статьи снова “не школьные” темы: закон Бернулли и формула Эйлера (закон неразрывности струи).
Задача 1. По каналу с радиусом закругления м и шириной
м течёт вода. Два манометра, находящиеся в одной горизонтальной плоскости у наружной и внутренней стенок канала, дают показания, отличающиеся на
Па. Чему равна скорость воды в канале? Плотность воды
кг/м
Ответ дать в м/с, округлить до целых.
Решение.
Для трубки тока, расположенной горизонтально (), уравнение Бернулли имеет вид:
. По условию задачи
Скорость воды в канале на повороте должна подчиняться условию
где — скорость течения воды в канале на середине реки,
и
— скорости у берегов, соответственно.
Таким образом, и
Подставляя скорости в уравнение для , получим
откуда
Ответ: 2 м/с.
Задача 2. На некоторых реках недалеко от устья во время прилива наблюдается бор – волна, представляющая собой резкое повышение уровня воды. Определите скорость движения бора, считая, что его форма не меняется со временем. Высота бора м, глубина реки
м, скорость течения
м/с. Ответ дать в м/с, округлить до десятых.

К задаче 2
Решение.
Пусть скорость бора равна . Перейдём в сопутствующую систему отсчета, движущуюся со скоростью бора. Тогда вода набегает со скоростью
, а после бора движется с некоторой скоростью
Из закона Бернулли
и из уравнения неразрывности
получаем
, окончательно
Ответ: 6,3 м/с.
Задача 3. Что произойдёт, если продувать струю воздуха между двумя шариками от пинг-понга, подвешенными на нитях?

К задаче 3
- Останутся неподвижными
- Будут двигаться вместе вправо или влево
- Отклонятся друг от друга
- Приблизятся друг к другу
Решение.
В системе отсчёта шариков воздух между ними имеет скорость, а воздух снаружи неподвижен. В соответствии с законом Бернулли давление в движущейся среде меньше, чем в неподвижной. Поэтому шарики начнут сближаться.
Ответ: 4.
Задача 4. На поршень горизонтально расположенного шприца площадью поперечного сечения см
действует постоянная горизонтальная сила
Н. С какой скоростью вытекает струя из отверстия площадью
см
, если плотность жидкости
кг/м
и поршень движется равномерно? Ответ дать в м/с. Округлить до целых.

К задаче 4
Решение.
Пусть скорость движения поршня , а скорость струи на выходе из шприца
. Тогда по уравнению Бернулли
Но, из уравнения неразрывности
. Обобщая всё написанное выше, получаем, что
м/с. Малой площадью выходного отверстия в последней формуле можно пренебречь.
Ответ: 7 м/с.
Задача 5. Вода течёт по горизонтальной трубе переменного сечения. Скорость течения в широкой части трубы 20 см/с. Определите скорость течения воды в узкой части трубы, диаметр которой в 2 раза меньше диаметра широкой части. Ответ дать в см/с, округлив до целых.
Решение.
Применим уравнение неразрывности струи , где
см/с,
— диаметр узкой трубы. Откуда
см/с.
Ответ: 80 см/с.
Комментариев - 4
Уважаемая Анна
Гидродинамика – это не Ваша область знаний.
Задача 1.
На поворотах течение реки будет приблизительно безвихревым: V(R)~1/R
Ваше решение ошибочно.
Задача 3.
Ваше объяснение ошибочно полностью, от начала и до конца. Абсолютное непонимание теоремы Бернулли.
Вместо шариков повесьте 2 треуголные призмы, “остриями” к направлению продувки. Например вот так (вид сверху): ^^ . Направление продувки на картинке – сверху вниз. Призмы не притянутся, а разойдутся.
Задача 4.
Истекающая струя в Вашей задачке отнюдь не будет иметь площадь S2. Надо учесть так называемый коэффициент сжатия струи. Для Вашей геометрии – приблизительно 0,7
1. Там это и написано. Решение верно.
3. Воздух продувают горизонтально. Решение верно.
4. Мы с Вами в рамках школьной физики. Решение верно.
1) Нет. Ваше решение предполагает, что угловая_скорость=const(R) Это верно для вращения твердого тела, но отнюдь не всегда верно для вращения жидкости.
3) Вместо шариков повесьте на ниточках 2 призмы и продуйте воздух между ними. Вас ожидает сюрприз.
4) Формула v_1*S_1=v_2*S_2 в геометрии данной задачки ошибочна.
Правильная формула v_1*S_1=v_2*0,7*S_2
Другое дело, что в приближении S_2<<S_1 площадь S2 вообще не входит в ответ, так что на правильность ответа "скорость истечения = 7м/с" ошибка в решении не повлияла. Вот если бы Вы решали другую задачку: "каков будет расход воды через отверстие?", то Ваша ошибка в промежуточной формуле немедленно бы проявилась в ответе.
Не буду спорить. Но это задачи для школьников. Здесь лучшее – враг хорошего. Для них все упрощено. Так что оставим. А с призмами сделаю, интересно, хоть в задачах и не призмы, а именно шары.