В задачах сегодняшней статьи снова “не школьные” темы: закон Бернулли и формула Эйлера (закон неразрывности струи).
Задача 1. По каналу с радиусом закругления 
м и шириной 
м течёт вода. Два манометра, находящиеся в одной горизонтальной плоскости у наружной и внутренней стенок канала, дают показания, отличающиеся на 
Па. Чему равна скорость воды в канале? Плотность воды 
кг/м
Ответ дать в м/с, округлить до целых.
Решение.
Для трубки тока, расположенной горизонтально (
), уравнение Бернулли имеет вид: 
. По условию задачи 
Скорость воды в канале на повороте должна подчиняться условию
![\[\omega=\frac{\upsilon}{R}=\frac{\upsilon_2}{L}=\frac{\upsilon_1}{L+S}=\frac{\upsilon}{L+\frac{S}{2}}=\frac{2\upsilon}{2L+S},\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-27c3b085b44e8399613f981f69eb8685_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
где 
— скорость течения воды в канале на середине реки, 
и 
— скорости у берегов, соответственно.
Таким образом, 
и 
Подставляя скорости в уравнение для 
, получим
![\[\Delta p=\frac{2p\upsilon^2(2LS+S^2)}{(2L+S)^2},\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f238bd38246c8838bbce22e5ae923e28_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
откуда
![\[\upsilon=\sqrt{\frac{\Delta p(2L+S)^2}{2p(2LS+S^2)}}=2.\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d095688eb6a434c4ebaca9ba9f464083_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ответ: 2 м/с.
Задача 2. На некоторых реках недалеко от устья во время прилива наблюдается бор – волна, представляющая собой резкое повышение уровня воды. Определите скорость движения бора, считая, что его форма не меняется со временем. Высота бора 
м, глубина реки 
м, скорость течения 
м/с. Ответ дать в м/с, округлить до десятых.
К задаче 2
Решение.
Пусть скорость бора равна 
. Перейдём в сопутствующую систему отсчета, движущуюся со скоростью бора. Тогда вода набегает со скоростью 
, а после бора движется с некоторой скоростью 
Из закона Бернулли 
и из уравнения неразрывности 
получаем 
, окончательно 
Ответ: 6,3 м/с.
Задача 3. Что произойдёт, если продувать струю воздуха между двумя шариками от пинг-понга, подвешенными на нитях?
К задаче 3
- Останутся неподвижными
- Будут двигаться вместе вправо или влево
- Отклонятся друг от друга
- Приблизятся друг к другу
Решение.
В системе отсчёта шариков воздух между ними имеет скорость, а воздух снаружи неподвижен. В соответствии с законом Бернулли давление в движущейся среде меньше, чем в неподвижной. Поэтому шарики начнут сближаться.
Ответ: 4.
Задача 4. На поршень горизонтально расположенного шприца площадью поперечного сечения 
см
действует постоянная горизонтальная сила 
Н. С какой скоростью вытекает струя из отверстия площадью 
см, если плотность жидкости кг/м
и поршень движется равномерно? Ответ дать в м/с. Округлить до целых.
К задаче 4
Решение.
Пусть скорость движения поршня , а скорость струи на выходе из шприца . Тогда по уравнению Бернулли 
Но, из уравнения неразрывности 
. Обобщая всё написанное выше, получаем, что 
м/с. Малой площадью выходного отверстия в последней формуле можно пренебречь.
Ответ: 7 м/с.
Задача 5. Вода течёт по горизонтальной трубе переменного сечения. Скорость течения в широкой части трубы 20 см/с. Определите скорость течения воды в узкой части трубы, диаметр которой в 2 раза меньше диаметра широкой части. Ответ дать в см/с, округлив до целых.
Решение.
Применим уравнение неразрывности струи 
, где 
см/с, 
— диаметр узкой трубы. Откуда 
см/с.
Ответ: 80 см/с.
Комментариев - 4
Уважаемая Анна
Гидродинамика – это не Ваша область знаний.
Задача 1.
На поворотах течение реки будет приблизительно безвихревым: V(R)~1/R
Ваше решение ошибочно.
Задача 3.
Ваше объяснение ошибочно полностью, от начала и до конца. Абсолютное непонимание теоремы Бернулли.
Вместо шариков повесьте 2 треуголные призмы, “остриями” к направлению продувки. Например вот так (вид сверху): ^^ . Направление продувки на картинке – сверху вниз. Призмы не притянутся, а разойдутся.
Задача 4.
Истекающая струя в Вашей задачке отнюдь не будет иметь площадь S2. Надо учесть так называемый коэффициент сжатия струи. Для Вашей геометрии – приблизительно 0,7
1. Там это и написано. Решение верно.
3. Воздух продувают горизонтально. Решение верно.
4. Мы с Вами в рамках школьной физики. Решение верно.
1) Нет. Ваше решение предполагает, что угловая_скорость=const(R) Это верно для вращения твердого тела, но отнюдь не всегда верно для вращения жидкости.
3) Вместо шариков повесьте на ниточках 2 призмы и продуйте воздух между ними. Вас ожидает сюрприз.
4) Формула v_1*S_1=v_2*S_2 в геометрии данной задачки ошибочна.
Правильная формула v_1*S_1=v_2*0,7*S_2
Другое дело, что в приближении S_2<<S_1 площадь S2 вообще не входит в ответ, так что на правильность ответа "скорость истечения = 7м/с" ошибка в решении не повлияла. Вот если бы Вы решали другую задачку: "каков будет расход воды через отверстие?", то Ваша ошибка в промежуточной формуле немедленно бы проявилась в ответе.
Не буду спорить. Но это задачи для школьников. Здесь лучшее – враг хорошего. Для них все упрощено. Так что оставим. А с призмами сделаю, интересно, хоть в задачах и не призмы, а именно шары.