Задачи вступительного экзамена в Академическую гимназию СПбГУ по физике (прошлых лет)

В статье приведен типовой вариант задания вступительных испытаний по физике в Академическую гимназию СПбГУ, в класс физико-математического направления. Задачи разбиты по уровням сложности, есть очень непростые для среднего школьника.

Часть А.

Задача 1. На рисунке приведен график зависимости скорости от времени для тела, движущегося прямолинейно. В какой (-ие) моменты времени ускорение тела постоянно и не равно нулю?

• Только в интервале времени 0 – 2 с
• Только в интервале времени 2 – 5 с
• Только в интервале времени 5 – 8 с
• В интервалах времени 0 – 2 и 5 – 8 с.

Ускорение не равно нулю там, где меняется скорость. Она меняется на отрезке 2-5 c, причем растет линейно, следовательно, ускорение постоянно. Ответ: 2.

Задача 2. Шар, подвешенный на нити, отклонили от положения равновесия и отпустили. Какое из следующих утверждений является верным при движении шара сразу после прохождения положения равновесия:

• Потенциальная энергия мяча увеличивается, его полная механическая энергия не изменяется
• И кинетическая и полная механическая энергия мяча увеличиваются
• Кинетическая энергия мяча увеличивается, его полная механическая энергия не изменяется
• И потенциальная и полная энергия мяча увеличиваются

Когда шарик пройдет положение равновесия, он будет двигаться вверх. То есть, его потенциальная энергия будет расти. Полная энергия изменяться не будет, она будет переходить из формы в форму: из кинетической в потенциальную и обратно.

Задача 3. Два шара одинаковой массы, сделанные из одного материала, уравновешены на рычажных весах. Правый шар однородный, а левый имеет внутри полость, заполненную воздухом (рис).

Если шары опустить в воду, то:

• Равновесие нарушится, левый шар будет двигаться вниз
• Равновесие нарушится, левый шар будет двигаться вверх
• Равновесие не нарушится
• Возможны различные из перечисленных выше варианты в зависимости от значений параметров задачи

Так как у шаров одинаковый вес, то объем, очевидно, разный: тот, что имеет полость внутри, больше. Поэтому сила Архимеда, действующая на него, будет больше. Следовательно, он расположится выше сплошного шара.

Ответ: 2

Задача 4. Мальчик стоит на напольных весах в лифте. Лифт движется вниз и, при подходе к 1 этажу замедляет движение с  ускорением 1 м/с. Что покажут весы на интервале времени, когда замедляется движение, если в покоящемся лифте они показывали 40 кг?

1) 44 кг, 2) 40 кг,       3) 39 кг,       4) 36 кг.

При замедленном движении лифта можем записать:

   

   

Так как ускорение стало меньше на 10%, то весы покажут на 10% меньший вес: 36 кг.

Ответ: 4.

Задача 5. На рисунке представлен график зависимости температуры от времени для процесса нагревания слитка алюминия массой 1 кг. Какое количество теплоты получил алюминий за первые 20 мин нагревания? Удельная теплоемкость алюминия 920 Дж/(кг×град).

1) 423200 Дж,       2) 478400 Дж,       3) 368000 Дж,       4) 404800 Дж.

 

За 20 минут слиток нагрелся от до градусов, то есть на 400. Тогда он получил количество теплоты, равное (Дж):

   

Ответ: 3.

 

Задача 6. На рисунке изображен ход луча, падающего на собирающую линзу. Какая из пунктирных линий (1), (2), (3) или (4) верно указывает направление распространения этого луча после его преломления в линзе?

1) 1,               2) 2,               3) 3,               4) 4.

Луч не проходит через фокус – следовательно, он не может двигаться за линзой ни по направлению 1, ни по направлению 2. Так как падающий луч расположен между фокусами линзы, то его продолжение после преломления – луч  3.

Ответ: 3.

Задача 7. Исследуя зависимость силы тока от напряжения на резисторе при его постоянном сопротивлении, ученик получил результаты, представленные в таблице. Чему равно удельное сопротивление металла, из которого изготовлен резистор, если длина провода 4 м, а площадь его поперечного сечения 0,4 мм?

Напряжение, В	1	2	3
Сила тока, А	0,2	0,4	0,6

1) 0,1 Ом·мм/м,    2) 0,2 Ом·мм/м,    3) 0,4 Ом·мм/м,    4) 0,5 Ом·мм/м.

По закону Ома сопротивление провода равно

   

Тогда

   

   

Ответ: 4

 

Задача 8. Чему равно общее сопротивление участка цепи, изображенного на рисунке, если Ом, Ом, Ом, Ом?

1) 7 Ом,       2) 12 Ом,    3) 17 Ом,    4) 22 Ом.

Сложим сопротивления и :

   

Определим сопротивление :

   

Наконец, общее сопротивление:

   

Ответ: 1.

 

Задача 9. На невесомой нерастяжимой нити подвешен шар (рис.)

Шар отклоняют на некоторый угол и отпускают. Какова масса шара, если сила натяжения нити, когда шар проходит нижнюю точку, равна 12 Н, скорость в этой точке 2 м/с, длина нити 2 м?

Запишем уравнение по второму закону Ньютона для нижней точки:

   

Или, выражая массу, получим:

   

Ответ: 1 (кг).

Задача 10. Вверх по гладкой наклонной плоскости толкают тело (рис.)

С каким ускорением движется тело, если через 2 с оно оказывается на расстоянии 6 м от исходной точки, а его скорость в этот момент времени оказывается равной 1 м/с?

Тело проходит путь:

   

Скорость его изменяется при этом так:

   

Тогда

   

   

   

Откуда

   

   

Ответ:  2 (м/с²).

 

 

Часть B.

Задача 11. Автомобиль массой кг на горизонтальном пути развивает скорость км/час, расходуя при этом г бензина на  км пути. Какую скорость разовьет автомобиль при той же мощности на пути с подъёмом м на  м? К.п.д. двигателя  %. Теплотворная способность бензина  Дж/кг.

Скорость автомобиля в м/с равна

   

На километр машина тратит 80 г, а километр она пройдет за время (с)

   

Таким образом, расход бензина (г/с)

   

Сгорая, бензин поставляет машине в с количество Джоулей, равное

   

А количество джоулей в секунду – это мощность двигателя. При этом с учетом КПД полезная мощность равна (Вт)

   

Зная скорость, можно определить силу трения, ведь именно на ее преодоление тратится энергия на горизонтальном участке:

   

Это, с одной стороны, сила трения, с другой – сила, развиваемая двигателем.

   

Так как на горизонтальном участке сила трения равна

   

Можем определить коэффициент трения:

   

Теперь перейдем к рассмотрению движения автомобиля на наклонном участке. На машину будут действовать силы: реакции опоры, трения, тяжести.

   

   

   

   

Скорость на подъеме равна:

   

Так как угол, очевидно, мал, можно заменить его синус на тангенс. Поэтому неважно, что составители имели в виду под – катет или гипотенузу. Определяем угол:

   

   

   

Ответ: 14,3 м/c.

 

Задача 12. У подножия гладкой горки, имеющей профиль дуги окружности (почти четверть окружности) покоится тело массы (рис.).

На расстоянии от него на горизонтальной поверхности находится другое такое же тело. Какую начальную скорость нужно сообщить этому телу, чтобы после абсолютно упругого соударения первое тело (тело слева) поднялось на вершину горки? Коэффициент трения между телом и горизонтальной поверхностью равен. Какова максимальная сила давления тел на поверхность горки?

Второе тело, двигаясь к первому, часть энергии потратит на работу силы трения:

   

Или

   

Всю свою скорость (так как тела равной массы) это тело передаст первому:

   

Первое тело будет подниматься вверх, превращая кинетическую энергию в потенциальную:

   

Откуда

   

То есть

   

   

Для тела у подножия горки можем записать, что

   

   

   

Но из (1) понятно, что

   

Следовательно,

   

Ответ: , .

 

Задача  13. Электроплитка имеет две спирали с различными сопротивлениями. Литр воды нагревается на  за время 6 мин. при подключении только первой спирали и в 2 раза дольше при подключении только второй спирали. Спирали подключают, последовательно соединив, расплавляют 1 кг льда и нагревают образовавшуюся воду до температуры C. Какова начальная температура льда, если полное время работы плитки равно 3 часа? Удельная теплоемкость льда Дж/(кг×град), удельная теплоемкость воды Дж/(кг×град), удельная теплота плавления льда Дж/кг.

Так как на второй спирали нагревание воды требует в два раза больше времени, следовательно, мощность при этом в два раза меньше, то есть сопротивление второй спирали вдвое больше, чем у первой. Поэтому последовательное включение означает подключение тройного сопротивления, а значит, вода будет греться втрое дольше: не 6 минут, а 18. Из этого вывода следует заключение о количестве теплоты, выделяемого плиткой.

Чтобы нагреть литр воды – а по массе это кг – на , требуется количество теплоты, равное

   

Так как три часа – это 180 минут, то есть 10 раз по  18 минут, то за три часа плитка выделит Дж тепла.

Запишем уравнение теплового баланса: будем тратить тепло, чтобы согреть лед, затем его расплавить, и, наконец, согреть воду:

   

То есть

   

   

Так как греем мы лед с какой-то начальной отрицательной температуры до нуля – температуры плавления – то, определив мы и найдем необходимое:

   

Ответ: температура льда .

 

Задача 14. Луч света от лазерной указки падает на плоскопараллельную стеклянную пластинку под углом падения (рис.)

Луч частично отражается от верхней поверхности, частично проходит в пластинку и после отражения от нижней поверхности выходит через верхнюю поверхность. В результате на вертикальном экране над пластинкой образуется два световых пятна – и . Определить показатель преломления пластинки, если расстояние между пятнами равно толщине пластинки.

Рассмотрим рисунок. В треугольнике гипотенуза , а, так как угол , то

   

   

Тогда в прямоугольном треугольнике

   

А

   

Тогда отрезок равен

   

А гипотенуза  треугольника равна

   

Определяем коэффициент преломления:

   

Ответ: .