Готовимся решать 18 задачу – задачу с параметром. Предложенные задачи попробуем решать аналитически.
Задача 1. Найти все , при которых уравнение
имеет ровно один корень. (ЕГЭ-2016, основная волна).
Приведем к общему знаменателю:
Если дискриминант числителя , то решений нет.
Если дискриминант числителя , то
При таких корень один – вершина параболы.
Знаменатель – не ноль, .
Таким образом оба значения подходят:
Если дискриминант числителя , у числителя два корня. Нужно, чтобы один из них был либо
, либо
.
Пусть – корень числителя.
При
– один корень.
берем в ответ.
При
– один корень.
берем в ответ.
Пусть – корень числителя.
– уже рассматривали.
При
– один корень.
берем в ответ.
Принадлежность промежутку
можно не проверять, так как мы точно знаем, что числитель имеет два корня.
Ответ: .
Задача 2. Найти все , при которых уравнение
имеет ровно один корень. (ЕГЭ-2016, основная волна).
Дискриминант числителя .
1)
При этом
Корень единственный, берем в ответ.
2)
2.1 – корень числителя.
Корень один, забираем в ответ.
2.2 – корень числителя.
или
. Тогда корни числителя
. Второй корень
. Корни знаменателя
,
.
– забираем в ответ.
2.3 – корень числителя.
или
. Тогда корни числителя
. Второй корень
. Корни знаменателя
,
.
– забираем в ответ.
Решим эту задачу еще и графически: нарисуем на параметрической плоскости параболу и две прямые
.
Точки пересечения параболы и данных прямых, а также параболы и прямой – выколоты.
Горизонтальная прямая будет иметь одну точку пересечения с параболой при .
Ответ: .
Задача 3. Найти все , при которых уравнение
имеет ровно один корень на отрезке . (ЕГЭ-2017, основная волна, резервный день).
ОДЗ:
Решение:
Если – это хорошо, это корень, он нам подходит при
.
Если , то
– сократить на
можно лишь при условии, что этот множитель положителен. При оформлении нельзя заменить корень из произведения на произведение корней! Это неравносильный переход. Если
, то
может быть даже отрицательным.
Сократив на при условии
, получаем
Корни , из них нас интересует
, так как он расположен между 0 и 1. Этот корень (
) существует при
.
В итоге имеем один корень при .
...
Я тоже так подумала, но была не уверена, ведь после остановки ускорение могло быть...
Так сказано в условии. Направление движения меняется, а про изменение ускорения...
* Добрый...
Дорый день, поясните , пожалуйста, почему в 1 задании ускорение на пути назад будет...