Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Емкости

Задачи с конденсаторами: сборная солянка

В эту статью вошли задачи всех типов: здесь и определение эквивалентных емкостей, и напряжений между определенными точками схемы, и бесконечные цепочки, и даже исчезновение конденсаторов из схем (бесследное и без последствий).

 

Задача 1. Плоский конденсатор разрезают на равные части вдоль плоскостей, перпендикулярных обкладкам. Полученные конденсаторов соединяют последовательно. Чему равна емкость полученной батaреи конденсаторов, если емкость исходного конденсатора мкФ?

К задаче 1

Площадь исходного конденсатора:

   

Площадь нового конденсатора (одного)  – в 4 раза меньше исходного (так как площадь меньше):

   

Теперь соединяем последовательно:

   

   

Ответ: 1 мкФ.

Задача 2. Два плоских конденсатора, емкостью каждый, соединили параллельно. В один из них вставили диэлектрическую пластину с проницаемостью , заполнившую весь объем конденсатора. Какой емкости и как необходимо подключить третий конденсатор, чтобы емкость системы стала равной ?

Так как первые два конденсатора соединены параллельно, то их емкости надо сложить, чтобы получить эквивалентную емкость:

   

После введения пластины емкость такого конденсатора стала равна , а эквивалентная емкость стала равна

   

Теперь к этой конструкции будем присоединять еще один конденсатор. Попробуем присоединить параллельно, тогда

   

   

Так как , то , .

Теперь присоединяем последовательно, тогда:

   

   

   

   

   

   

   

Решим неравенство:

   

Решение – – это решение не имеет смысла, .

Ответ: , при , параллельно.

, при , последовательно.

Задача 3. Разность потенциалов между точками А и В равна . Емкости конденсаторов известны. Определить заряды конденсаторов и разность потенциалов между точками А и D.

К задаче 3

Так как емкости и соединены параллельно, то напряжение на них одинаковое. Кроме того, заряды на емкостях и системе конденсаторов одинаковы, так как они соединены последовательно. Поэтому

   

   

   

   

Эквивалентная емкость , поэтому эквивалентная емкость всей схемы – произведение на сумму – .

Тогда заряд

   

Но вследствие (1)

   

Тогда

   

Находим :

   

Определим заряды и :

   

   

Ответ: , , , .
Задача 4. Определить емкость батареи конденсаторов, показанной на рисунке, если мкФ, мкФ, мкФ.

К задаче 4

Сначала два конденсатора подключены параллельно, при этом емкости складываются: . В конце параллельное соединение и : . Теперь имеем последовательное соединение емкостей , и . Тогда

   

Можно подставить числа и довести решение до конца:

   

   

Ответ: мкФ.

Задача 5. Найти емкость системы конденсаторов, изображенной на рисунке.

К задаче 5

На рисунке a) емкость оказывается незаряженной, так как схема совершенно симметрична и , поэтому .

Рисунок 2 (задача 5)

Поэтому конденсатор не заряжен – разность потенциалов на его выводах нулевая. Следовательно, имеем две веточки, включенные в параллель: в каждой последовательное соединение и .

Рисунок 3 (к задаче 5)

Сопротивление одной ветки (емкость двух последовательно включенных конденсаторов – произведение, деленное на сумму):

   

А двух таких веток в параллель (емкости, включенные параллельно, складываются): .

На рисунке б) – если приглядеться, та же самая ситуация:

К задаче 5 – рисунок 4

Так что, аналогично первой схеме, сопротивление одной ветки с двумя последовательно включенными конденсаторами – , а две такие емкости в параллель дадут .

Ответ: а) ; б) .

Задача 6. Определить емкость Сх бесконечно длинной системы одинаковых конденсаторов, емкостью С каждый, соединенных друг с другом, как показано на рисунке.

К задаче 6, рисунок 1

Выделим в этой цепи повторяющийся элемент:

К задаче 6, рисунок 2

Эти элементы соединены параллельно. Так как емкость цепи бесконечна, то от нее не убудет, если мы один элемент удалим, или выделим. Тогда справа от выделенного элемента цепь с емкостью , и слева – тоже.

К задаче 6, рисунок 3

Можем записать для последовательно включенных емкостей:

   

   

   

   

   

Задача 7. Найти разность потенциалов между точками А и В в схеме, изображенной на рисунке. Емкость мкФ, мкФ, мкФ. Напряжение источника В.

К задаче 7

Емкость верхней ветки:

   

Емкость нижней ветки:

   

Заряд верхней ветви (мкКл):

   

Заряд нижней ветви (мкКл):

   

Но соединен последовательно с , поэтому , и

   

   

Аналогично в нижней ветви:

   

   

В сумме .

Найдем разность потенциалов между точками и :

   

Ответ: B.

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *