Задачи с конденсаторами: сборная солянка

В эту статью вошли задачи всех типов: здесь и определение эквивалентных емкостей, и напряжений между определенными точками схемы, и бесконечные цепочки, и даже исчезновение конденсаторов из схем (бесследное и без последствий).

Задача 1. Плоский конденсатор разрезают на $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ равные части вдоль плоскостей, перпендикулярных обкладкам. Полученные $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ конденсаторов соединяют последовательно. Чему равна емкость полученной батaреи конденсаторов, если емкость исходного конденсатора $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ мкФ?

К задаче 1

Площадь исходного конденсатора:

Площадь нового конденсатора (одного) – в 4 раза меньше исходного (так как площадь меньше):

Теперь соединяем последовательно:

Ответ: 1 мкФ.

Задача 2. Два плоских конденсатора, емкостью $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ каждый, соединили параллельно. В один из них вставили диэлектрическую пластину с проницаемостью $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , заполнившую весь объем конденсатора. Какой емкости и как необходимо подключить третий конденсатор, чтобы емкость системы стала равной $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ ?

Так как первые два конденсатора соединены параллельно, то их емкости надо сложить, чтобы получить эквивалентную емкость:

После введения пластины емкость такого конденсатора стала равна $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , а эквивалентная емкость стала равна

Теперь к этой конструкции будем присоединять еще один конденсатор. Попробуем присоединить параллельно, тогда

Так как $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , то $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Теперь присоединяем последовательно, тогда:

Решим неравенство:

Решение – $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ – это решение не имеет смысла, $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , при $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , параллельно.

$Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , при $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , последовательно.

Задача 3. Разность потенциалов между точками А и В равна $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Емкости конденсаторов $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ известны. Определить заряды конденсаторов $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и разность потенциалов $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ между точками А и D.

К задаче 3

Так как емкости $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ соединены параллельно, то напряжение на них одинаковое. Кроме того, заряды на емкостях $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и системе конденсаторов $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ одинаковы, так как они соединены последовательно. Поэтому

Эквивалентная емкость $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , поэтому эквивалентная емкость всей схемы – произведение на сумму – $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Тогда заряд

Но вследствие (1)

Тогда

Находим $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ :

Определим заряды $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ :

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .
Задача 4. Определить емкость батареи конденсаторов, показанной на рисунке, если $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ мкФ, $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ мкФ, $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ мкФ.

К задаче 4

Сначала два конденсатора $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ подключены параллельно, при этом емкости складываются: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . В конце параллельное соединение $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ : $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Теперь имеем последовательное соединение емкостей $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Тогда

Можно подставить числа и довести решение до конца:

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ мкФ.

Задача 5. Найти емкость системы конденсаторов, изображенной на рисунке.

К задаче 5

На рисунке a) емкость $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ оказывается незаряженной, так как схема совершенно симметрична и $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , поэтому $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Рисунок 2 (задача 5)

Поэтому конденсатор $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ не заряжен – разность потенциалов на его выводах нулевая. Следовательно, имеем две веточки, включенные в параллель: в каждой последовательное соединение $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Рисунок 3 (к задаче 5)

Сопротивление одной ветки (емкость двух последовательно включенных конденсаторов – произведение, деленное на сумму):

А двух таких веток в параллель (емкости, включенные параллельно, складываются): $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

На рисунке б) – если приглядеться, та же самая ситуация:

К задаче 5 – рисунок 4

Так что, аналогично первой схеме, сопротивление одной ветки с двумя последовательно включенными конденсаторами – $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , а две такие емкости в параллель дадут $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Ответ: а) $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ ; б) $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Задача 6. Определить емкость Сх бесконечно длинной системы одинаковых конденсаторов, емкостью С каждый, соединенных друг с другом, как показано на рисунке.

К задаче 6, рисунок 1

Выделим в этой цепи повторяющийся элемент:

К задаче 6, рисунок 2

Эти элементы соединены параллельно. Так как емкость цепи бесконечна, то от нее не убудет, если мы один элемент удалим, или выделим. Тогда справа от выделенного элемента цепь с емкостью $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , и слева – тоже.

К задаче 6, рисунок 3

Можем записать для последовательно включенных емкостей:

Решение задач на сайте www.easy-physic.ru

Задача 7. Найти разность потенциалов между точками А и В в схеме, изображенной на рисунке. Емкость $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ мкФ, $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ мкФ, $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ мкФ. Напряжение источника $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ В.