В эту статью вошли задачи всех типов: здесь и определение эквивалентных емкостей, и напряжений между определенными точками схемы, и бесконечные цепочки, и даже исчезновение конденсаторов из схем (бесследное и без последствий).
Задача 1. Плоский конденсатор разрезают на равные части вдоль плоскостей, перпендикулярных обкладкам. Полученные
конденсаторов соединяют последовательно. Чему равна емкость полученной батaреи конденсаторов, если емкость исходного конденсатора
мкФ?

К задаче 1
Площадь исходного конденсатора:
Площадь нового конденсатора (одного) – в 4 раза меньше исходного (так как площадь меньше):
Теперь соединяем последовательно:
Ответ: 1 мкФ.
Задача 2. Два плоских конденсатора, емкостью каждый, соединили параллельно. В один из них вставили диэлектрическую пластину с проницаемостью
, заполнившую весь объем конденсатора. Какой емкости и как необходимо подключить третий конденсатор, чтобы емкость системы стала равной
?
Так как первые два конденсатора соединены параллельно, то их емкости надо сложить, чтобы получить эквивалентную емкость:
После введения пластины емкость такого конденсатора стала равна , а эквивалентная емкость стала равна
Теперь к этой конструкции будем присоединять еще один конденсатор. Попробуем присоединить параллельно, тогда
Так как , то
,
.
Теперь присоединяем последовательно, тогда:
Решим неравенство:
Решение – – это решение не имеет смысла,
.
Ответ: , при
, параллельно.
, при
, последовательно.
Задача 3. Разность потенциалов между точками А и В равна . Емкости конденсаторов
известны. Определить заряды конденсаторов
и разность потенциалов
между точками А и D.

К задаче 3
Так как емкости и
соединены параллельно, то напряжение на них одинаковое. Кроме того, заряды на емкостях
и системе конденсаторов
одинаковы, так как они соединены последовательно. Поэтому
Эквивалентная емкость , поэтому эквивалентная емкость всей схемы – произведение на сумму –
.
Тогда заряд
Но вследствие (1)
Тогда
Находим :
Определим заряды и
:
Ответ: ,
,
,
.
Задача 4. Определить емкость батареи конденсаторов, показанной на рисунке, если мкФ,
мкФ,
мкФ.

К задаче 4
Сначала два конденсатора подключены параллельно, при этом емкости складываются:
. В конце параллельное соединение
и
:
. Теперь имеем последовательное соединение емкостей
,
и
. Тогда
Можно подставить числа и довести решение до конца:
Ответ: мкФ.
Задача 5. Найти емкость системы конденсаторов, изображенной на рисунке.

К задаче 5
На рисунке a) емкость оказывается незаряженной, так как схема совершенно симметрична и
, поэтому
.

Рисунок 2 (задача 5)
Поэтому конденсатор не заряжен – разность потенциалов на его выводах нулевая. Следовательно, имеем две веточки, включенные в параллель: в каждой последовательное соединение
и
.

Рисунок 3 (к задаче 5)
Сопротивление одной ветки (емкость двух последовательно включенных конденсаторов – произведение, деленное на сумму):
А двух таких веток в параллель (емкости, включенные параллельно, складываются): .
На рисунке б) – если приглядеться, та же самая ситуация:

К задаче 5 – рисунок 4
Так что, аналогично первой схеме, сопротивление одной ветки с двумя последовательно включенными конденсаторами – , а две такие емкости в параллель дадут
.
Ответ: а) ; б)
.
Задача 6. Определить емкость Сх бесконечно длинной системы одинаковых конденсаторов, емкостью С каждый, соединенных друг с другом, как показано на рисунке.

К задаче 6, рисунок 1
Выделим в этой цепи повторяющийся элемент:

К задаче 6, рисунок 2
Эти элементы соединены параллельно. Так как емкость цепи бесконечна, то от нее не убудет, если мы один элемент удалим, или выделим. Тогда справа от выделенного элемента цепь с емкостью , и слева – тоже.

К задаче 6, рисунок 3
Можем записать для последовательно включенных емкостей:
Задача 7. Найти разность потенциалов между точками А и В в схеме, изображенной на рисунке. Емкость мкФ,
мкФ,
мкФ. Напряжение источника
В.

К задаче 7
Емкость верхней ветки:
Емкость нижней ветки:
Заряд верхней ветви (мкКл):
Заряд нижней ветви (мкКл):
Но соединен последовательно с
, поэтому
, и
Аналогично в нижней ветви:
В сумме .
Найдем разность потенциалов между точками и
:
Ответ: B.
Эта потеря есть для обоих лучей. Ведь каждый в итоге отразился от...
Доброго времени суток! Разве во второй задаче не надо учесть потерю половины...
...
[latexpage] $$\Delta l_1=\frac{(m_A+M)g}{k_1}$$ $$\Delta l_2=\frac{Mg}{k_2}$$ $$\Delta l_1+\Delta...
В таких ситуациях я обычно говорю ученикам: не надо думать, надо формулы писать :)))...