Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Работа газа, Уравнение Менделеева-Клапейрона

Задачи с графиками: работа газа и внутренняя энергия

Задачи средней сложности, для решения нужна только внимательность. Никаких «подвохов»- все математически четко и понятно.

Задача 1. Температура идеального газа в состоянии 1 была . Чему равна температура в состоянии 3 после осуществления процесса 1-2-3, изображенного на диаграмме ? К.

К задаче 1

 

Процесс 1-2 – изохорный. Запишем закон Шарля.

   

   

Процесс 2-3 – не изотермический, поэтому просто запишем уравнение состояния:

   

Откуда

   

Ответ: 1800 К.

Задача 2. Идеальный одноатомный газ, находящийся при нормальных условиях, переводят из состояния 1 в состояние 2 двумя способами: 1-3-2 и 1-4-2. Найдите отношение количеств теплоты, которые необходимо сообщить 1 кмоль газа в этих двух процессах.

К задаче 2

Рассмотрим переход 1-3-2. Процесс 1-3 – изохора, работа не совершается. Но температура растет, определим, как.

   

   

Процесс 3-2 – изобара. Работа в процессе 3-2 равна

   

   

   

Изменение температуры составило . Следовательно, можем определить изменение внутренней энергии:

   

Теперь найдем общее количество теплоты, переданное газу при таком переходе:

   

Процесс перехода 1-4-2 отличается только совершенной работой. Определим ее:

   

   

Определим отношение количеств теплоты:

   

Ответ: .

Задача 3. Идеальный одноатомный газ, взятый в количестве 1 моль, переводят из состояния 1 в состояние 4. Какое количество теплоты  сообщили в этом процессе газу? Масса газа во время процесса не меняется.

К задаче 3

Определим сначала изменение внутренней энергии, для этого составим объединенный газовый закон для точек 1 и 4.

   

   

Изменение внутренней энергии равно

   

Теперь определим работу. Работу удобно определить как площадь под кривой процесса. Разобьем эту площадь на удобные «куски» – трапеции.

К задаче 3. Определяем работу

   

Теперь найдем общее количество теплоты, переданное газу:

   

Ответ: 1450 Дж.

Задача 4. На рисунке представлена диаграмма цикла с одноатомным идеальным газом, взятым в количестве 0,3 моль. Участки и – адиабаты.  Определите работу, совершенную газом на участке .

К задаче 4

Участок по условию – адиабата, то есть передачи тепла газу на этом участке не происходит, следовательно, работа будет совершена за счет «внутренних резервов» – то есть внутренней энергии. Нужно, следовательно, найти, как она изменилась.

Задачу можно решить двумя способами. Во-первых, просто определить температуры в точках и , это легко сделать из данных графика с помощью уравнения Менделеева-Клапейрона, и затем посчитать . Но, так как , а ,то изменение внутренней энергии будет равно

   

Ответ: 1350 Дж.

Задача 5. Один моль одноатомного идеального газа расширяется сначала изобарно, а затем по линейному закону, причем прямая линия проходит через начало координат  . Найдите , если количество тепла, сообщенное газу на участке 1-2, в 4 раза меньше работы, совершенной на участке 2-3.

К задаче 5

Определим количество тепла, сообщенное газу на участке 1-2, и работу, совершенную на участке 2-3.

Для изобарного процесса 1-2 запишем закон Гей-Люссака:

   

Откуда

   

Следовательно, изменение внутренней энергии газа равно

   

Работа на этом участке равна площади под графиком, под участком 1-2:

   

Тогда тепло, переданное газу, равно

   

Теперь рассмотрим процесс 2-3. Нам нужно определить лишь работу газа на этом участке. Площадь под этим участком – трапеция, поэтому

   

Из подобия треугольников и запишем:

   

   

Тогда

   

Так как по условию , то

   

Так как , то

   

Сократим, что возможно:

   

Из первой записанной нами формулы  (закона Гей-Люссака) следует, что

   

Тогда

   

Или

   

Введем замену :

   

   

   

   

Понятно, отрицательный корень нас не интересует.

Ответ: .

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *