Несколько интересных геометрических задач. Я их предлагаю своим ученикам как разминочные перед подготовкой к решению 26 задачи ОГЭ и 16 – профильного ЕГЭ.
Задача 1. Найдите радиус окружности, вписанной в остроугольный треугольник , если высота
и известно, что
, а
.

К задаче 1
Так как даны синусы углов и
, то можно найти стороны треугольника:

К задаче 1
Таким образом, ,
.
А так как
То
Ответ: 4
Задача 2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15, а проекция второго катета на гипотенузу равна 16. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

К задаче 2
Можно записать, что
А
Для среднего из подобных треугольников можно записать теорему Пифагора:
И переписать ее с учетом записанного выше:
Или
Домножив на , получим биквадратное уравнение:
Положительный корень 144, .
Таким образом, гипотенуза равна 25, это и есть диаметр описанной окружности.
Ответ: 25
Задача 3. В равнобедренный треугольник вписана окружность. Параллельно его основанию проведена касательная к окружности, пересекающая стороны треугольника в точках
и
. Найдите радиус окружности, если
,
.

К задаче 3
Так как треугольник равнобедренный, то точки касания окружности и
являются серединами отрезков
и
. Тогда
,
. Но по теореме об отрезках касательных, проведенных к окружности из одной точки можно записать
Диаметр окружности – высота трапеции . Трапеция равнобедренная, поэтому можно определить ее площадь по формуле Герона.
По «классической» формуле площади трапеции
Таким образом, ,
.
Ответ: 12.
Задача 4. Около треугольника описана окружность. Медиана треугольника
продлена до пересечения с окружностью в точке
. Найдите сторону
, если
,
,
.

К задаче 4
По теореме о секущей и касательной
Так как , то
Для треугольника составим теорему косинусов:
Этот угол равен углу , как вписанный. Тогда найдем
из теоремы косинусов для треугольника
.
Ответ: 15.
Задача 5. Дан ромб .Окружность, описанная около треугольника
, пересекает большую диагональ ромба
в точке
. Найдите
, если
,
.

К задаче 5
Диагонали в ромбе перпендикулярны, и делятся точкой пересечения пополам. . По теореме Пифагора
Большая диагональ .
Ответ: 32.
Задача 6. В треугольнике проведена медиана . Найдите площадь треугольника
, если
,
,
.

К задаче 6
Для треугольника запишем теорему косинусов.
Площадь треугольника найдем как
Площадь треугольника равна 21, так как медиана делим треугольник на два равновеликих.
Ответ: 21.
...
Я тоже так подумала, но была не уверена, ведь после остановки ускорение могло быть...
Так сказано в условии. Направление движения меняется, а про изменение ускорения...
* Добрый...
Дорый день, поясните , пожалуйста, почему в 1 задании ускорение на пути назад будет...