Несколько интересных геометрических задач. Я их предлагаю своим ученикам как разминочные перед подготовкой к решению 26 задачи ОГЭ и 16 – профильного ЕГЭ.
Задача 1. Периметр прямоугольного треугольника равен 72, а радиус вписанной в него окружности 6 м. Найдите диаметр описанной окружности.
Диаметр описанной окружности – длина гипотенузы данного треугольника. По условию
И
Или
Вычитание уравнений даст
Ответ: 30 м.
Задача 2. Основания трапеции равны 10 м и 31 м, а боковые стороны – 20 м и 13 м. Найдите высоту трапеции.

К задаче 2
Применим такой прием: сдвинем боковую сторону трапеции на 10 влево. Получим треугольник
с известными сторонами, площадь которого легко найти по формуле Герона:

К задаче 2
Тогда высота этого треугольника, совпадающая с высотой трапеции, равна
Ответ: 12.
Задача 3. Биссектриса угла А параллелограмма пересекает сторону
в точке
. Найдите площадь параллелограмма, если
м,
м.

К задаче 3
Биссектриса отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник. Поэтому можно снова воспользоваться формулой Герона, чтобы найти его площадь. А площадь этого треугольника – четверть площади параллелограмма.
Ответ: 48
Задача 4. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 2 м, а радиус описанной около него окружности – 5 м. Найдите больший катет треугольника.
Диаметр описанной окружности – длина гипотенузы данного треугольника. По условию
И
Можно догадаться, что треугольник египетский и катеты его равны 6 и 8, таким образом, ответ – 8.
Задача 5. Около равнобедренного треугольника с основанием и углом при основании
описана окружность с центром О. Найдите ее радиус, если площадь
равна 16.

К задаче 5
Площадь может быть записана как
Угол является вписанным и равен
(из суммы углов треугольника). Тогда центральный угол
. Треугольники
и
равны по трем сторонам, значит,
Таким образом,
И
Ответ: 8.
...
Я тоже так подумала, но была не уверена, ведь после остановки ускорение могло быть...
Так сказано в условии. Направление движения меняется, а про изменение ускорения...
* Добрый...
Дорый день, поясните , пожалуйста, почему в 1 задании ускорение на пути назад будет...