Продолжаю серию «Задачи с фантазией». Сегодня – еще три классные планиметрические задачи.
Задача 1.

Задача 1
Решение. Показать
Задача 2.

Задача 2
Решение. Показать
Задача 3.

Задача 3
Решение. Показать
Продолжаю серию «Задачи с фантазией». Сегодня – еще три классные планиметрические задачи.
Задача 1.
Задача 1
Решение. Показать
Задача 1 – дополнительное построение
Отрезки и
равны, как отрезки касательных, проведенных из одной точки. Обозначим длину стороны квадрата
. Тогда
. Но по теореме Пифагора
Как диагональ квадрата , угол
. Тогда для треугольника
теорема косинусов
Откуда
По основному тригонометрическому тождеству
Следовательно,
А
Определим тангенс угла :
Получается,
И
Тогда
И, наконец,
Ответ:
Задача 2.
Задача 2
Решение. Показать
Задача 2 – дополнительное построение
Проведем через точку O отрезок, параллельный –
. Его длина равна половине
, так как треугольник
равнобедренный и его высота
является его медианой. Тогда становится ясно, что в треугольнике
синус искомого угла равен 0,5. А значит,
.
Задача 3.
Задача 3
Решение. Показать
Определение угла зеленого треугольника
Обозначим два угла, прилежащих к искомому куску и
. Для этих углов
Определим тангенс суммы этих углов
Оказывается, два данных угла в сумме образуют угол в ! Тогда и угол зеленого треугольника
тоже равен
. То есть его можно разбить на два точно таких же угла. Сделаем это:
Разбиение треугольника на два
Тогда становится видно, что высота зеленого треугольника равна обязательно половине диагонали квадрата, , а длины отрезков
и
можно найти – их сумма послужит основанием треугольника.
Площадь треугольника равна
Ответ: 30
Все материалы сайта бесплатны! Копируя, ставьте пожалуйста ссылку на сайт "Простая физика".
Задачу 2 хорошо через мгновенную ось вращения...
Картинку необходимо заменить: пуля летит сверху вниз. Тогда решение сомнений не...
Какой же это подгон? ОЧень красивое решение. Теорема о трех непараллельных силах,...
За такое решение ученик получит 1 бал вместо...
Тогда это "подгон" под...