Продолжаю серию «Задачи с фантазией». Сегодня – две замечательные планиметрические задачки.
Задача 1.

Задача 1.
Решение. Показать
Задача 2.

Задача 2
Найти площадь синего треугольника.
Решение. Показать
Продолжаю серию «Задачи с фантазией». Сегодня – две замечательные планиметрические задачки.
Задача 1.
Задача 1.
Решение. Показать
К задаче 1
Во-первых,
То есть острые углы тупоугольных треугольников дают в сумме , а это означает, что внешний угол такого треугольника (а он является углом внутреннего малого треугольника
) равен
, а значит, внутренний треугольник
тоже правильный.
Больший угол тупоугольных треугольников равен – как смежный с углом малого правильного. Поэтому площадь этого тупоугольного треугольника равна
Площадь центрального правильного равна
Приравниваем:
Решим как квадратное:
Корни
Откуда
Ответ:
Задача 2.
Задача 2
Найти площадь синего треугольника.
Решение. Показать
К задаче 2
Возьмем за основание треугольника . Заметим, что
– диагональ квадрата, а значит, наклонена к горизонту под углом
. Но и диагональ большого квадрата (показана рыжим) имеет такой же угол наклона к горизонту. А значит, площадь синего треугольника будет равна площади любого треугольника с основанием
и вершиной, принадлежащей рыжей прямой – так как у всех таких треугольников одна и та же высота, равная расстоянию между параллельными
и рыжей прямой.
– так как сторона малого квадрата, судя по площади, равна
.
будет являться общей высотой всех указанных треугольников – с основанием
и вершиной, лежащей на рыжей прямой.
перпендикулярна
, так как биссектрисы смежных углов перпендикулярны. Длина
Таким образом, площадь синего треугольника равна
Ответ: 3.
Все материалы сайта бесплатны! Копируя, ставьте пожалуйста ссылку на сайт "Простая физика".
* Добрый...
Дорый день, поясните , пожалуйста, почему в 1 задании ускорение на пути назад будет...
Задачу 2 хорошо через мгновенную ось вращения...
Картинку необходимо заменить: пуля летит сверху вниз. Тогда решение сомнений не...
Какой же это подгон? ОЧень красивое решение. Теорема о трех непараллельных силах,...