Задачи с фантазией – 20

Треугольники подобны (зеленый и синий). Основания треугольников относятся как 4:1. Высоты, стало быть, тоже. А сумма высот равна 4 – стороне квадрата. Тогда высота большого зеленого треугольника равна 3,2, а высота синего – 0,8. И площадь его, следовательно, равна 0,4.

Ответ: 0,4

К задаче 2. Решение

Построение показывает, что отрезок равен 20 – половине основания большого треугольника. А отрезок можно найти как разность высот большого треугольника и второго и третьего за ним по размерам. Все треугольники правильные, высота большого , второго по величине – , еще меньшего – . Тогда .

Ответ:

Очевидно, что сторона квадрата равна стороне равностороннего синего треугольника. Но сторона синего треугольника  равна стороне розового. Поэтому площадь розового определим по формуле

Где , так как треугольники «заберут» , а квадрат еще из .

Ответ: .

К задаче 4. Решение

Треугольники и подобны. Для них

Откуда

А

Ответ:

Пусть сторона квадрата равна . Треугольники и подобны по двум углам. Для них , .

Откуда

А

Тогда в треугольнике

Тогда длина отрезка

В треугольнике угол имеет такой же синус, как и смежный с ним угол , и такой же по модулю косинус, только отрицательный – угол тупой. Поэтому для этого треугольника теорема косинусов (я уже поменяла знак на плюс перед последним слагаемым):

А это и есть площадь квадрата.

Ответ: 50