В этой статье для вас представлены 5 задач. Постарайтесь решить сами, прежде чем подглядывать в мой вариант решения. Если увидите более простое решение 5 задачи – присылайте. Задачи развивают геометрическое видение и смекалку.
Задача 1. Определите площадь синего треугольника.

К задаче 1
Решение. Показать
Треугольники подобны (зеленый и синий). Основания треугольников относятся как 4:1. Высоты, стало быть, тоже. А сумма высот равна 4 – стороне квадрата. Тогда высота большого зеленого треугольника равна 3,2, а высота синего – 0,8. И площадь его, следовательно, равна 0,4.
Ответ: 0,4
Задача 2. Найти расстояние
.

К задаче 2
Решение. Показать
Задача 3. Определить розового треугольника.

К задаче 3.
Решение. Показать
Очевидно, что сторона квадрата равна стороне равностороннего синего треугольника. Но сторона синего треугольника равна стороне розового. Поэтому площадь розового определим по формуле
![Rendered by QuickLaTeX.com \[S=\frac{1}{2}ab\sin{\alpha}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-780e237acad7d59f1722d93bef292471_l3.png)
Где
, так как треугольники «заберут»
, а квадрат еще
из
.
![Rendered by QuickLaTeX.com \[a=b=2\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e81e181b106129b4b674cd8857a5e021_l3.png)
Ответ:
.
Задача 4. Определите длину отрезка
.

К задаче 4
Решение. Показать

К задаче 4. Решение
Треугольники
и
подобны. Для них
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\frac{CE}{CD}=\frac{EB}{FD}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-785530f790e6245b0634a879e575874b_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\frac{1}{3}=\frac{EB}{2}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-02c9ea54940f0ba94f1b5a37cfca1390_l3.png)
Откуда
![Rendered by QuickLaTeX.com \[EB=\frac{2}{3}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dedf63c11843948cd087c4dcab6963a1_l3.png)
А
![Rendered by QuickLaTeX.com \[AB=\frac{1}{3}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1df3c6329feaaf1df1fa1b2c386f882a_l3.png)
Ответ: 
Задача 5. Определите площадь квадрата.

К задаче 5
Решение. Показать
Пусть сторона квадрата равна
. Треугольники
и
подобны по двум углам. Для них
,
.
![Rendered by QuickLaTeX.com \[BL =\sqrt{BC^2+CL^2}=\sqrt{a^2+(0,5a)^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a64960a4381a77bb2dcc060d0ebefc36_l3.png)
Откуда
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\sin \alpha=\frac{CL}{BL}=\frac{1}{\sqrt{5}}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e8a14fd85c6f59b061ca50ea9e375a1f_l3.png)
А
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\cos \alpha=\frac{BC}{BL}=\frac{2}{\sqrt{5}}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2796d325aff624b6effb310137184d48_l3.png)
Тогда в треугольнике 
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\frac{BK}{AB}=\sin \alpha=\frac{1}{\sqrt{5}}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e026bfaf85ce338a4e6d4c466a1a58ec_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[BK=\frac{a}{\sqrt{5}}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-88203f6b5419ee72d7f55a4b49edeab1_l3.png)
Тогда длина отрезка 
![Rendered by QuickLaTeX.com \[KL=BL-BK=\frac{a\sqrt{5}}{2}-\frac{a}{\sqrt{5}}=\frac{3a\sqrt{5}}{10}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f9cd0d928ff76e73fa71f0318fa1f08b_l3.png)
В треугольнике
угол
имеет такой же синус, как и смежный с ним угол
, и такой же по модулю косинус, только отрицательный – угол тупой. Поэтому для этого треугольника теорема косинусов (я уже поменяла знак на плюс перед последним слагаемым):
![Rendered by QuickLaTeX.com \[KD^2=KL^2+LD^2+2KL\cdot LD\cdot \cos\beta\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b346c96dff947be7797a3ad40345f194_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[(5\sqrt{2})^2=\frac{9a^2\cdot 5}{100}+\frac{a^2}{4}+2\cdot \frac{3a\sqrt{5}}{10}\cdot \frac{a}{2}\cdot \sin\alpha\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4aac6069c8d5cdb360e5566806dd0fb6_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[25\cdot2=0,45a^2+0,25a^2+0,3a^2\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3ae977ae9cbdc094db3f326ba3045b6f_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[a^2=50\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e40ca2f9da40ba4d6e881f29de145c00_l3.png)
А это и есть площадь квадрата.
Ответ: 50
Тут я с Вами полностью...
Здравствуйте. Сейчас пересмотрю решение. Надо ввести разные температуры. Жаль, не...
Здравствуйте! Почему в задаче 3 перегородка теплоизолирующая? Казалось бы,...
Согласна, решать можно по-разному, и ваше решение строже, чем мое. И бог с ними, с...
Здравствуйте! Благодарю Вас за варианты, которые Вы создаете. Заметила небольшое...