В этой статье – четыре красивейших задачи. Развивают геометрическое видение и смекалку.
Задача 1. Сравните площади розового и желтого треугольников.
Рисунок 1
Решение. Показать
Рисунок 2
Основания треугольников я выделила оранжевым. Теперь определим высоты. Так как диагонали квадратов параллельны, то из рисунка видно, что высоты треугольников тоже равны. Таким образом, площади равны.
Задача 2. Определить площадь четырехугольника 
.
Рисунок 3
Решение. Показать
Проведем 
.
Рисунок 4
Треугольник 
имеет основание 
, и высоту 
. Треугольник 
имеет основание 
, и высоту 
.
Площадь четырехугольника равна
![\[S_{ACD}+S_{AFD}=\frac{1}{2}CD\cdot AB+\frac{1}{2}AF\cdot DE=21\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e0868048182612f175672a51d1074824_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ответ: 
Задача 3. Определить радиус большей окружности.
Рисунок 5
Решение. Показать
Очевидно, что сторона 
квадрата равна стороне равностороннего треугольника. Но сторона 
того же квадрата равна стороне шестиугольника. Поэтому
![\[AC=2r\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8a91f485e0bf301f24085f1706e78fb5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[BC=\frac{AC}{\sqrt{2}}=\frac{2r}{\sqrt{2}}=r\sqrt{2}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-51efda8e6513baa739290cb21021c92f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[R=AE=BC= r\sqrt{2}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d4cbe3543fc8e61deac57e764164a087_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ответ: 
.
Задача 4. Докажите, что 
.
Рисунок 6
Решение. Показать
Решение увидеть непросто.Давайте проведем окружность с центром в точке 
.
Рисунок 7
Угол 
и является центральным. Так как угол 
и опирается на ту же дугу 
, то точка 
неминуемо принадлежит окружности. Поэтому 
. Теперь обозначим сторону розового треугольника 
, а зеленого – 
. Для прямоугольного треугольника 
![\[R^2=x^2+y^2\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-46ce41a75a0ff2bd3210205f88844373_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Что и требовалось доказать.
Все материалы сайта бесплатны! Копируя, ставьте пожалуйста ссылку на сайт "Простая физика".
Да, я знаю об этом. Штош, кто-то...
Доброго времени суток! Насчет первого задания, вариант101. Утверждение под номером...
Любопытно, что всё появилось после оставления...
Здравствуйте. Просматривал данную статью как с компьютера, так и с телефона, но...
[latexpage] Ошиблась при вычислении $Q_{12}$!...