Задачи с фантазией - 18: теорема Пифагора.

Задачи с фантазией – 18: теорема Пифагора.

Вы думаете, что теорема Пифагора – это совсем несложно? Ну, в общем, да. Но интересные задачи все же иногда можно встретить. В основном мы столкнемся здесь с отношениями и сравнением чисел.

Задача 1. Один из катетов прямоугольного треугольника на 10 больше другого и на 10 меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Решение. Показать

Задача 2. В треугольнике ABC угол BAC прямой, длины сторон AB и BC равны соответственно 1 и 3. Точка K делит сторону AC в отношении 7:1, считая от точки A. Что больше: длина AC или длина BK?

Решение. Показать

Задача 3. В прямоугольнике ABCD длины отрезков AB и BD равны соответственно 2 и $\sqrt{7}$ . Точка M делит отрезок CD в отношении 1:2, считая от точки C, K – середина AD. Что больше: длина BK или длина AM?

Решение. Показать

Задача 4. В треугольнике ABC угол BAC прямой, длины сторон AB и BC равны соответственно 5 и 6. Точка K делит сторону AC в отношении 3:1, считая от точки A, AH – высота треугольника ABC. Что больше: 2 или отношение длины BK к длине AH?

Решение. Показать

Задача 5. В равнобедренном треугольнике ABC длина основания AC равна 2 $\sqrt{7}$ , длина боковой стороны равна 8. Точка K делит высоту BD треугольника в отношении 2:3, считая от точки B. Что больше: длина CK или длина AC?

Решение. Показать

Задача 6. Найдите радиусы вписанной и вневписанных окружностей треугольника со сторонами 3, 4, 5.

Решение. Показать

Задача 7. Из одной точки проведены к данной прямой перпендикуляр и две наклонные. Найдите длину перпендикуляра, если наклонные равны 41 и 50, а их проекции на данную прямую относятся как 3 : 10.

Решение. Показать

Задача 8. В прямоугольном треугольнике медианы, проведённые из вершин острых углов, равны $\sqrt{52}$ и $\sqrt{73}$ . Найдите гипотенузу треугольника.