Эта статья содержит задачи на подобие и вычисление площадей. Очень хороши для прокачивания «математического видения», которое позволяет легко решать геометрические задачи. Прорешав эти задачи, вы будете «сечь» подобные треугольники с первого взгляда!
Задача 13. Из вершины B параллелограмма ABCD проведен луч, который пересекает сторону CD в точке T и диагональ AC в точке N. Площадь треугольника BCN равна 3, а площадь треугольника CTN равна 1. Найдите площадь параллелограмма.
Решение. Показать
и 
имеют одну и ту же высоту, то отношение их площадей равно отношению их оснований. Тогда примем: 
, 
. Треугольники 
и 
подобны по двум углам, коэффициент подобия 
.![\[S_{ABN}=k^2\cdotS_{CNT}=9\cdot 1=9\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-90f318187e0d298cd3e0017b05936cb4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
– не что иное, как половина площади параллелограмма:![\[S=2(S_{ABN}+ S_{BNC})=2(9+3)=24\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a860deef486f79dbf8e5385788a0c4a1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Задача 14. Из вершины B параллелограмма ABCD проведен луч, который пересекает сторону CD в точке T и диагональ AC в точке N. Площадь треугольника BCN равна 6, а площадь треугольника CTN равна 1. Найдите площадь параллелограмма.
Показать
Задача 15. Из вершины B параллелограмма ABCD проведен луч, который пересекает сторону CD в точке T и диагональ AC в точке N. Площадь треугольника BCN равна 7, а площадь треугольника CTN равна 2. Найдите площадь параллелограмма.
Решение. Показать
Задача 16. Точка M расположена на стороне BC параллелограмма ABCD, причём BM : MC = 3 : 2. Отрезки AM и BD пересекаются в точке K. Известно, что площадь параллелограмма равна 1. Найдите площадь четырёхугольника CMKD.
Решение. Показать
, 
. Тогда 
. Треугольники 
и 
подобны с коэффициентом 
. Тогда 
.
на два треугольника: 
и 
. Определим площадь 
равна половине площади параллелограмма, то есть 0,5. У треугольников 
и 
, а 
. Аналогично, треугольники 
имеют одну высоту, поэтому их площади относятся так же, как их основания. Следовательно,![\[\frac{ S_{BKM}}{ S_{KMD}}=\frac{3}{5}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-eb1b3f780b89efb5ba9972f6fdeea1f1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, 
.![\[S_{BMKD}=S_{ MCD}+S_{ MKD}=\frac{3}{16}+0,2=\frac{31}{80}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d7c02ea857bb3bd656cb4641857ce289_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
.Задача 17. Точка M расположена на стороне AB параллелограмма ABCD, причём BM : MA = 1 : 2. Отрезки DM и AC
пересекаются в точке P. Известно, что площадь параллелограмма ABCD равна 1. Найдите площадь четырёхугольника
BCPM.
Решение. Показать
.Задача 18. Пусть M, N, K и L — середины сторон CD, DA, AB и BC квадрата ABCD, площадь которого равна S. Найдите площадь четырёхугольника, образованного прямыми AM, BN, CK и DL.
Решение. Показать
. Также введем обозначения равных площадей 
и 
. Рассмотрим треугольник 
. Треугольники 
и 
. Следовательно, площадь треугольника 
. Следовательно, площадь квадрата – 
. Треугольники 
по сумме площадей равны половине квадрата. Также площадь четырехугольника 
также равна половине площади квадрата. Тогда искомая площадь равна![\[S_{BLDN}-6x=10x-6x=4x\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-76c04b27309206288a63718d8700840a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
.Задача 19. Через середину M стороны 
параллелограмма 
, площадь которого равна 1, и вершину 
проведена прямая, пересекающая диагональ 
в точке 
. Найдите площадь четырехугольника 
.
Решение. Показать
.
https://easy-physic.ru/podgotovka-k-olimpiadam-pravilo-momentov-8-klass/ - аналогично, груз массой M действует с...
Вот, например, первая задача. Никто не пишет, что на стержень действуют силы...
Ну, положим, эта нить по условию не...
Не совсем понятно... Почему тогда другие нити не укорачивают до нуля и учитывают в...
[latexpage]Конечно, натянута. Можно обозначить эту силу как $Q$. Тогда $Q=2T$, $Q=m_2g$, $2T=m_2g$....