Задачи с фантазией – 13

К задаче 13

Так как треугольники и имеют одну и ту же высоту, то отношение их площадей равно отношению их оснований. Тогда примем: , . Треугольники и подобны по двум углам, коэффициент подобия .

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, следовательно,

Сумма площадей треугольников и – не что иное, как половина площади параллелограмма:

Ответ: 24.

Так как задача полностью аналогична предыдущей, приведу лишь ответ: 84

Так как задача полностью аналогична предыдущей, приведу лишь ответ: 63

К задаче 16

Обозначим , . Тогда . Треугольники и подобны с коэффициентом . Тогда .

Разобьем четырехугольник на два треугольника: и . Определим площадь . Площадь треугольника равна половине площади параллелограмма, то есть 0,5.  У треугольников и равные высоты, посему их площади относятся как основания, следовательно, площадь , а . Аналогично, треугольники и имеют одну высоту, поэтому их площади относятся так же, как их основания. Следовательно,

Тогда , .

Следовательно,

Ответ: .

К задаче 17

Задача похожа на предыдущую, поэтому приведу рисунок и ответ: .

К задаче 18

Обозначим искомую площадь буквой . Также введем обозначения равных площадей и . Рассмотрим треугольник . Треугольники и подобны с коэффициентом 2 (по двум углам). Тогда площадь треугольника , обозначенная , в 4 раза меньше площади треугольника . То есть . Следовательно, площадь треугольника , равная четверти площади всего квадрата, равна . Следовательно, площадь квадрата – .  Треугольники и по сумме площадей равны половине квадрата. Также площадь четырехугольника также равна половине площади квадрата. Тогда искомая площадь равна

Это составляет .

Ответ: .

К задаче 19

Задача копирует задачу 16, поэтому привожу рисунок и ответ: .