Задачи с фантазией-11

Эта статья содержит задачи на подобие и вычисление площадей. Очень хороши для прокачивания «математического видения», которое позволяет легко решать геометрические задачи. Прорешав эти задачи, вы будете «сечь» подобные треугольники с первого взгляда!

Задача 1. В параллелограмме ABCD на диагонали АС взята точка Е, где расстояние АЕ составляет треть длины АС, а на стороне AD взята точка F, где расстояние AF составляет четверть длины AD. Найти площадь параллелограмма ABCD, если известно, что площадь четырехугольника ABGE, где G-точка пересечения прямой FE со стороной ВС, равна 8.

Решение. Показать

Задача 2. В параллелограмме ABCD на диагонали АС взята точка Е, что АЕ:ЕС=1:3, а на стороне AD взята такая точка F, что AF:FD=1:2. Найти площадь четырехугольника ABGE, где G-точка пересечения прямой FE со стороной ВС, если известно, что площадь параллелограмма ABCD равна 24.

Решение. Показать

Задача 3. На сторонах AB, BC и AD параллелограмма ABCD взяты соответственно точки К, М и L таким образом, что АК:КВ=2:1, BM:MC=1:1, AL:LD=1:3. Найти отношение площадей треугольников KBL и BML.

Решение. Показать

Задача 4. На сторонах AD и DC параллелограмма ABCD взяты соответственно точки К и М так, что DК:КА=2:1, а DM:MC=1:1. Найти отношение площади треугольника DKM к площади четырехугольника BCDK.

Решение. Показать

Задача 5. В параллелограмме ABCD точки Е и F лежат соответственно на сторонах АВ и ВС, М – точка пересечения прямых AF и DE, причем АЕ=2ВЕ, a BF=3СF. Найдите численное значение отношения AM:MF.

Решение. Показать

Задача 6. В параллелограмме ABCD точки Р и Q лежат соответственно на сторонах ВС и CD, М – точка пересечения прямых АР и BQ, причем AM=3МР, a MQ=2ВМ. Найдите численное значение отношения ВР:PC.

Решение. Показать