Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Уравнение Менделеева-Клапейрона

Задачи о двух состояниях газа

Сложные и средней сложности задачи предлагаю вам в этой статье. Все они объединены одной идеей: чтобы их решить, надо обязательно зафиксировать с помощью уравнений состояние системы до и после изменений.

Задача 1. Две открытые с обоих концов трубы диаметрами и , относящихся как , состыкованы между собой. В них вставлены соединенные стержнем поршни, которые при температуре К находятся на одинаковом расстоянии от стыка труб. На сколько градусов надо понизить температуру воздуха между поршнями, чтобы больший сместился до упора? Трением пренебречь.

К задаче 1

Проанализируем, что произошло в результате охлаждения газа. Условия снаружи не изменились, значит, давление не менялось. То есть при охлаждении газ сжался и его объем уменьшился. Подумаем, каков был объем воздуха между поршнями до охлаждения: обозначим расстояния от стыка труб до каждого из поршней .

Тогда

   

Так как , то . То есть , и объем

   

Теперь запишем объем после сжатия:

   

Таким образом, объем изменился в пять раз:

   

Запишем закон Гей-Люссака, который позволит определить температуру:

   

   

То есть понизить температуру нужно на 240 К – это и будет ответ.

Ответ: на 240 К.

 

Задача 2. Цилиндрический сосуд высотой м до половины заполнен ртутью и герметично закрыт крышкой с сифонной трубкой, заполненной ртутью. Трубка имеет колена равной длины и почти достигает дна сосуда. Насколько понизится уровень ртути за время истечения? Начальное давление воздуха в сосуде совпадает с атмосферным:  мм. рт. ст.

К задаче 2

Здесь мы имеем дело с законом Бойля-Мариотта.

   

Речь пойдет об изменении давления и объема воздуха в сосуде над ртутью. Сначала давление воздуха было равно атмосферному (будем выражать давление в мм.рт.ст.) , а объем был равен .

Потом часть ртути вытекла, и уровень ее понизился на, предположим, . Следовательно, новый объем воздуха стал больше:

   

Определим новое давление воздуха. В трубке ртуть по-прежнему стоит на уровне , только теперь это давление складывается из давления воздуха и уменьшившегося давления уровня ртути в сосуде:

   

Откуда новое давление воздуха равно

   

Теперь все эти выражения подставляем в закон Бойля-Мариотта:

   

После раскрытия скобок получим уравнение:

   

Откуда

   

Ответ: 250 мм. рт. ст.

Задача 3. Заполненный газом под давлением атм. герметичный цилиндрический сосуд разделен пополам тонким поршнем массой 5 кг. Сосуд положили горизонтально на тележку, которая начала разгоняться с ускорением м/с. На какое максимальное расстояние сместился при этом поршень? Длина сосуда 80 см, площадь поперечного сечения 10 см.

Запишем, как и что изменилось в сосуде в правой его части  и в левой.

Справа:

   

   

   

Слева:

   

   

   

Запишем уравнение по второму закону:

   

   

«Вытащим» :

   

   

Решим квадратное уравнение относительно :

   

   

Ответ: 9,4 см.

Задача 4. В горизонтальном цилиндрическом открытом сосуде на расстояниях см и см находятся два поршня. В части А находится водяной пар под давлением , в части В – азот при таком же давлении и такой же температуре 100 .  Правый поршень перемещают на 2 см. На какое расстояние переместится левый поршень? Атмосферное давление равно , трением и изменением температуры пренебречь.

Подумаем, что будет происходить. При перемещении поршня (в любую сторону) в правой части изменится давление и возникнет дисбаланс давлений справа и слева от левого поршня. Поэтому он сместится, обязательно в ту же сторону, что и правый. Температура не меняется.

Закон Бойля-Мариотта:

   

Предположим, что правый поршень переместили вправо.

Для правой части по закону Бойля-Мариотта:

   

Для левой части по закону Бойля-Мариотта:

   

Тогда

   

Или

   

Таким образом, 2 см, на которые мы сдвинем правый поршень, тоже «поделятся» в таком же отношении, то есть увеличение объема каждой части сосуда будет пропорционально первоначальному объему.

Левый поршень подвинется на м, или 6,7 мм.

Зачем были даны давления , температура, то, что в правой части неон, а в левой – пар? Кстати, о паре. Я проверила, не стал ли он насыщенным в результате сдвига. А вы?

Ответ: 6,7 мм.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *