Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Емкости

Задачи на определение эквивалентных емкостей

Задачи, связанные с определением эквивалентной емкости системы конденсаторов, или системы пластин, да если еще между ними вводят диэлектрик – для некоторых являются сложными. Также в таких задачах нужно уметь определять потенциалы, или заряды емкостей при различных соединениях пластин, а также и напряжения на них.

Задача 1. Два плоских конденсатора с емкостями и , обладающих зарядами и , включают в цепь так, что положительно заряженная пластина одного соединяется с отрицательно заряженной пластиной другого. Определить заряд каждого конденсатора в этом случае.

Соединение разноименных пластин повлечет за собой нейтрализацию части заряда. Так как  заряды будут перераспределяться, то вместе с изменением заряда конденсаторов будет меняться и напряжение:  до соединения напряжения на обоих конденсаторах разные, а после – станут одинаковыми.

К задаче 1

Тогда можно записать, что по закону сохранения заряда

   

Где и – новые заряды конденсаторов.

После соединения напряжения уравняются:

   

   

Выразим один из зарядов:

   

Тогда:

   

   

   

   

Тогда определим и заряд на первом конденсаторе:

   

Ответ: , .

 

Задача 2. Рассчитать электроемкость системы, состоящей из трех металлических пластин толщиной и площадью  каждая и одной диэлектрической пластины толщиной и площадью и диэлектрической проницаемостью . Расположение пластин показано на рисунке.

Задача 2

Такое соединение пластин эквивалентно следующей схеме соединения конденсаторов:

К задаче 2 – эквивалентная схема замещения

Тогда емкость равна:

   

Емкость конденсатора с диэлектриком:

   

Эти два конденсатора соединены параллельно, их общая емкость равна сумме емкостей:

   

Емкость равна:

   

Она соединена последовательно с объединением :

   

   

Ответ:

 

Задача 3. Рассчитать электроемкость системы, состоящей из трех металлических пластин толщиной и площадью  каждая и двух диэлектрических пластин толщиной и площадью . Диэлектрическая проницаемость первой пластины , второй – . Расположение пластин показано на рисунке.

К задаче 3

Как в предыдущей задаче, такая система пластин может быть представлена следующим соединением конденсаторов:

К задаче 3 – схема замещения

Тогда последовательное соединение и

   

Емкости конденсаторов с диэлектриком:

   

   

Так как они соединены параллельно, то их эквивалентная емкость – сумма их емкостей.

   

Наконец, считаем последовательное соединение и :

   

   

   

Ответ:

Задача 4. Плоский конденсатор находится во внешнем электрическом поле напряженностью В/м, перпендикулярном пластинам. Площадь пластины конденсатора м. Какие заряды окажутся на каждой из пластин, если конденсатор замкнуть проводником накоротко? Пластины конденсатора до замыкания не заряжены. Влиянием силы тяжести пренебречь.

Заряд конденсатора

 

Напряжение между двумя точками в однородном электрическом поле равно:

Тогда заряд

   

Ответ:

 

Задача 5. В схеме емкость батареи конденсаторов не изменится при замыкании ключа К. Определите емкость конденсатора .

К задаче 5

До замыкания ключа имеем две ветви в параллель. В одной ветви (сверху) – последовательное соединение и , во второй (снизу) – последовательное соединение и .

Тогда для верхней ветви запишем:

   

Для нижней ветви:

   

Так как ветви соединены параллельно, емкости сложатся:

   

   

Теперь ключ замыкают, и оказывается, что емкости и соединены параллельно, и также параллельно  соединены и емкости и . Емкость левой части схемы:

   

Емкость правой части схемы:

   

Эквивалентная емкость после замыкания:

   

В задаче сказано, что как до, так и после замыкания емкость всей системы одна и та же, тогда приравняем обе эквивалентные емкости:

   

   

Упрощаем:

   

   

   

Или получаем квадратное уравнение:

   

   

   

Ответ:

 

Задача 6. Три незаряженных конденсатора, емкости которых  и , соединены, как показано на рисунке, и подключены к точкам , и , потенциалы которых ,  и . Определите потенциал точки .

К задаче 6

Заряд первой емкости равен:

   

Аналогично для двух других емкостей:

   

   

Заряд в точке равен сумме зарядов всех конденсаторов  и равен 0:

   

   

   

Откуда потенциал точки равен

   

Ответ:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *