Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Экономическая задача (17)

Задачи на кредиты с нарушенной схемой – 2

Решим несколько задач на кредиты. Все они – с нарушенной схемой, схема – дифференцированный платеж (иногда плавно переходящий в аннуитет). Поэтому таблицу к каждой задаче рекомендую составлять.

 

Задача 1. 15-го декабря планируется взят кредит в банке на 1200 тысяч рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы: 

—1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца; 

 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 

—15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 80 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; 

—15-го числа nго месяца долг составит 400 тысяч рублей; 

—к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен. 

Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1288 тысяч рублей. 

Решение. Составляем таблицу.

1Sr/100*Sr/100*S+80
2S-80r/100*(S-80)r/100*(S-80)+80
3S-160r/100*(S-160)r/100*(S-160)+80
............
10S-720r/100*(S-720)r/100*(S-720)+80
11S-800=400r/100*400r/100*400+400

«Собираем» все платежи: из десяти платежей по 80 тыс. и последнего – 400 тыс. наберется тело кредита. Плюс к нему надо добавить проценты.

    \[1288=S+\frac{r}{100}\cdot(S+S-80+S-160+\ldots+S-800)\]

    \[1288=1200+\frac{r}{100}\cdot(11S-\frac{80+800}{2}\cdot10)\]

    \[88=\frac{r}{100}\cdot(11\cdot1200-4400)\]

    \[88=\frac{r}{100}\cdot8800\]

    \[r=1\]

Ответ: кредит взят под 1%.

Задача 2. 15-го февраля планируется взять кредит в банке на 17 месяцев.
Условия возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– на 15-е число каждого с 1-го по 16-й месяц долг должен уменьшаться на 50 000 рублей;
– на 17-й месяц долг должен быть погашен полностью;
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1 102 тысячи рублей?

Решение. Составим таблицу.

1S0,01S0,01S+50
2S-500,01(S-50)0,01(S-50)+50
3S-1000,01(S-100)0,01(S-100)+50
............
16S-15*500,01(S-15*50)0,01(S-15*50)+50
17S-16*500,01(S-16*50)0,01(S-16*50)+S-16*50

Собираем все выплаты. Из шестнадцати кусочков по 50 тыс. и последней, неизвестной, суммы S-16\cdot50 сложится сумма кредита, да еще к ней надо добавить проценты:

    \[1102=S+0,01\cdot(S+S-50+S-100+S-150+\ldots+S-16\cdot50)\]

    \[1102=S+0,01\cdot(17S-\frac{50+16\cdot50}{2}\cdot 16)\]

    \[1102=S+0,17S-17\cdot50\cdot 8\cdot0,01=1,17S+68\]

    \[1170=1,17S\]

    \[S=1000\]

Ответ: брать в кредит планировалось 1 млн.

Задача 3. 15-го июля планируется взят кредит в банке на 2 505 000 рублей на 12 месяцев. Условия его возврата таковы: 

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; 

—  2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на 200 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; 

— выплаты за 11-й и 12-й месяцы одинаковы; 

— к 15-му числу 12-го месяца кредит должен быть полностью погашен. 

Найдите общую сумму выплат по кредиту. 

Решение. Опять составляем таблицу.

1SS*0,02S*0,02+200
2S-200(S-200)*0,02(S-200)*0,02+200
3S-400(S-400)*0,02(S-400)*0,02+200
............
10S-1800(S-1800)*0,02(S-1800)*0,02+200
11S-2000

Таблица содержит только сведения о платежах первых десяти месяцев – потом, в последние два, схема меняется с дифференцированного платежа на аннуитетный. К этому моменту мы остаемся должны банку 505 тыс. руб. Составляем уравнение на два последних платежа:

    \[(505\cdot1,02-x)\cdot1,02-x=0\]

    \[505\cdot1,02^2=2,02x\]

    \[x=260,1\]

Итак, последние два платежа были по 255 тыс. Таким образом, мы заплатили всего: 10 раз по 200 тыс, проценты за первые 10 месяцев, и два раза по 255 тыс.

    \[D=10\cdot200+0,02(10S-\frac{200+1800}{2}\cdot 9)+2\cdot255\]

    \[D=2000+0,02(25050-9000)+520,2=2841,2\]

Ответ: было выплачено всего 2841,2 тыс. руб.

Задача 4. В июле планируется взят кредит в банке на 5 лет в размере S тыс. рублей. Условия его возврата таковы: 

—каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; 

— c февраля по июнь необходимо выплатить часть долга; 

— в июле 2017, 2018 и 2019 годов долг остается равным S тысяч рублей; 

— выплаты за 2020-й и 2021-й годы одинаковы и равны 360 тыс. рублей; 

— к июлю 2021 года кредит должен быть полностью погашен. 

Найдите общую сумму выплат по кредиту. 

Решение. Первые три года выплачивались только проценты (3\cdot0,2S=0,6S), поэтому сумма долга сохранялась. В последние два года платежи одинаковы – соблюдается схема аннуитетного платежа.

    \[(S\cdot1,2-360)\cdot1,2-360=0\]

    \[S\cdot1,44=720+72=792\]

    \[S=550\]

Всего выплатили

    \[D=0,6S+720=330+720=1050\]

Ответ: всего выплачено 1050 тыс. руб.

 

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *