Задачи на кредиты с нарушенной схемой

Задачи на кредиты с нарушенной схемой – 2

Решим несколько задач на кредиты. Все они – с нарушенной схемой, схема – дифференцированный платеж (иногда плавно переходящий в аннуитет). Поэтому таблицу к каждой задаче рекомендую составлять.

Задача 1. 15-го декабря планируется взят кредит в банке на 1200 тысяч рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы:

—1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;

—cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

—15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 80 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

—15-го числа n–го месяца долг составит 400 тысяч рублей;

—к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1288 тысяч рублей.

Решение. Составляем таблицу.

1	S	r/100*S	r/100*S+80
2	S-80	r/100*(S-80)	r/100*(S-80)+80
3	S-160	r/100*(S-160)	r/100*(S-160)+80
...	...	...	...
10	S-720	r/100*(S-720)	r/100*(S-720)+80
11	S-800=400	r/100*400	r/100*400+400

«Собираем» все платежи: из десяти платежей по 80 тыс. и последнего – 400 тыс. наберется тело кредита. Плюс к нему надо добавить проценты.

$1288=S+\frac{r}{100}\cdot(S+S-80+S-160+\ldots+S-800)$

$1288=1200+\frac{r}{100}\cdot(11S-\frac{80+800}{2}\cdot10)$

$88=\frac{r}{100}\cdot(11\cdot1200-4400)$

$88=\frac{r}{100}\cdot8800$

$r=1$

Ответ: кредит взят под 1%.

Задача 2. 15-го февраля планируется взять кредит в банке на 17 месяцев.
Условия возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– на 15-е число каждого с 1-го по 16-й месяц долг должен уменьшаться на 50 000 рублей;
– на 17-й месяц долг должен быть погашен полностью;
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1 102 тысячи рублей?

Решение. Составим таблицу.

1	S	0,01S	0,01S+50
2	S-50	0,01(S-50)	0,01(S-50)+50
3	S-100	0,01(S-100)	0,01(S-100)+50
...	...	...	...
16	S-15*50	0,01(S-15*50)	0,01(S-15*50)+50
17	S-16*50	0,01(S-16*50)	0,01(S-1650)+S-1650

Собираем все выплаты. Из шестнадцати кусочков по 50 тыс. и последней, неизвестной, суммы $S-16\cdot50$ сложится сумма кредита, да еще к ней надо добавить проценты:

$1102=S+0,01\cdot(S+S-50+S-100+S-150+\ldots+S-16\cdot50)$

$1102=S+0,01\cdot(17S-\frac{50+16\cdot50}{2}\cdot 16)$

$1102=S+0,17S-17\cdot50\cdot 8\cdot0,01=1,17S+68$

$1170=1,17S$

$S=1000$

Ответ: брать в кредит планировалось 1 млн.

Задача 3. 15-го июля планируется взят кредит в банке на 2 505 000 рублей на 12 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на 200 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

— выплаты за 11-й и 12-й месяцы одинаковы;

— к 15-му числу 12-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите общую сумму выплат по кредиту.

Решение. Опять составляем таблицу.

1	S	S*0,02	S*0,02+200
2	S-200	(S-200)*0,02	(S-200)*0,02+200
3	S-400	(S-400)*0,02	(S-400)*0,02+200
...	...	...	...
10	S-1800	(S-1800)*0,02	(S-1800)*0,02+200
11	S-2000

Таблица содержит только сведения о платежах первых десяти месяцев – потом, в последние два, схема меняется с дифференцированного платежа на аннуитетный. К этому моменту мы остаемся должны банку 505 тыс. руб. Составляем уравнение на два последних платежа:

$(505\cdot1,02-x)\cdot1,02-x=0$

$505\cdot1,02^2=2,02x$

$x=260,1$

Итак, последние два платежа были по 255 тыс. Таким образом, мы заплатили всего: 10 раз по 200 тыс, проценты за первые 10 месяцев, и два раза по 255 тыс.

$D=10\cdot200+0,02(10S-\frac{200+1800}{2}\cdot 9)+2\cdot255$

$D=2000+0,02(25050-9000)+520,2=2841,2$

Ответ: было выплачено всего 2841,2 тыс. руб.

Задача 4. В июле планируется взят кредит в банке на 5 лет в размере $S$ тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

—каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— c февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;

— в июле 2017, 2018 и 2019 годов долг остается равным $S$ тысяч рублей;

— выплаты за 2020-й и 2021-й годы одинаковы и равны 360 тыс. рублей;

— к июлю 2021 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите общую сумму выплат по кредиту.

Решение. Первые три года выплачивались только проценты ( $3\cdot0,2S=0,6S$ ), поэтому сумма долга сохранялась. В последние два года платежи одинаковы – соблюдается схема аннуитетного платежа.

$(S\cdot1,2-360)\cdot1,2-360=0$

$S\cdot1,44=720+72=792$

$S=550$

Всего выплатили

$D=0,6S+720=330+720=1050$

Ответ: всего выплачено 1050 тыс. руб.

Задачи на кредиты с нарушенной схемой – 2

Для вас другие записи этой рубрики:

Добавить комментарий Отменить ответ

Поиск

ПОСЛЕДНИЕ КОММЕНТАРИИ

Рекомендую

Рубрики

Профи.ру

Лучший хостинг в мире!

Последние записи

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы