Решим несколько задач на кредиты. Все они – с нарушенной схемой, схема – дифференцированный платеж (иногда плавно переходящий в аннуитет). Поэтому таблицу к каждой задаче рекомендую составлять.
Задача 1. 15-го декабря планируется взят кредит в банке на 1200 тысяч рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы:
—1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
—cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
—15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 80 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
—15-го числа n–го месяца долг составит 400 тысяч рублей;
—к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1288 тысяч рублей.
Решение. Составляем таблицу.
1 | S | r/100*S | r/100*S+80 |
2 | S-80 | r/100*(S-80) | r/100*(S-80)+80 |
3 | S-160 | r/100*(S-160) | r/100*(S-160)+80 |
... | ... | ... | ... |
10 | S-720 | r/100*(S-720) | r/100*(S-720)+80 |
11 | S-800=400 | r/100*400 | r/100*400+400 |
«Собираем» все платежи: из десяти платежей по 80 тыс. и последнего – 400 тыс. наберется тело кредита. Плюс к нему надо добавить проценты.
Ответ: кредит взят под 1%.
Задача 2. 15-го февраля планируется взять кредит в банке на 17 месяцев.
Условия возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– на 15-е число каждого с 1-го по 16-й месяц долг должен уменьшаться на 50 000 рублей;
– на 17-й месяц долг должен быть погашен полностью;
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1 102 тысячи рублей?
Решение. Составим таблицу.
1 | S | 0,01S | 0,01S+50 |
2 | S-50 | 0,01(S-50) | 0,01(S-50)+50 |
3 | S-100 | 0,01(S-100) | 0,01(S-100)+50 |
... | ... | ... | ... |
16 | S-15*50 | 0,01(S-15*50) | 0,01(S-15*50)+50 |
17 | S-16*50 | 0,01(S-16*50) | 0,01(S-16*50)+S-16*50 |
Собираем все выплаты. Из шестнадцати кусочков по 50 тыс. и последней, неизвестной, суммы сложится сумма кредита, да еще к ней надо добавить проценты:
Ответ: брать в кредит планировалось 1 млн.
Задача 3. 15-го июля планируется взят кредит в банке на 2 505 000 рублей на 12 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на 200 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— выплаты за 11-й и 12-й месяцы одинаковы;
— к 15-му числу 12-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат по кредиту.
Решение. Опять составляем таблицу.
1 | S | S*0,02 | S*0,02+200 |
2 | S-200 | (S-200)*0,02 | (S-200)*0,02+200 |
3 | S-400 | (S-400)*0,02 | (S-400)*0,02+200 |
... | ... | ... | ... |
10 | S-1800 | (S-1800)*0,02 | (S-1800)*0,02+200 |
11 | S-2000 |
Таблица содержит только сведения о платежах первых десяти месяцев – потом, в последние два, схема меняется с дифференцированного платежа на аннуитетный. К этому моменту мы остаемся должны банку 505 тыс. руб. Составляем уравнение на два последних платежа:
Итак, последние два платежа были по 255 тыс. Таким образом, мы заплатили всего: 10 раз по 200 тыс, проценты за первые 10 месяцев, и два раза по 255 тыс.
Ответ: было выплачено всего 2841,2 тыс. руб.
Задача 4. В июле планируется взят кредит в банке на 5 лет в размере тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
—каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— c февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;
— в июле 2017, 2018 и 2019 годов долг остается равным тысяч рублей;
— выплаты за 2020-й и 2021-й годы одинаковы и равны 360 тыс. рублей;
— к июлю 2021 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат по кредиту.
Решение. Первые три года выплачивались только проценты (), поэтому сумма долга сохранялась. В последние два года платежи одинаковы – соблюдается схема аннуитетного платежа.
Всего выплатили
Ответ: всего выплачено 1050 тыс. руб.
...
[latexpage] $$\Delta l_1=\frac{(m_A+M)g}{k_1}$$ $$\Delta l_2=\frac{Mg}{k_2}$$ $$\Delta l_1+\Delta...
В таких ситуациях я обычно говорю ученикам: не надо думать, надо формулы писать :)))...
Да, в самом конце ошиблась при подстановке. Исправлено,...
в первой задаче скорость vx в конце равна v0cosa, а косинус равен 0,5 а у вас корень из 3...