Задачи на движение с постоянной скоростью

Первая задача интереснее второй. Тут главное – понять, какое время больше, и тогда ошибку негде сделать. При решении второй задачи важно четко понимать, когда отсчет времени начался, и когда он закончился.

Задача 1. Вячеслав выехал на мотоцикле из пункта в пункт . Когда Вячеслав проехал всего пути, на автомобиле вдогонку ему выехал Валентин. Чему равно расстояние между пунктами и  , если в тот момент, когда Вячеслав проехал всего пути, Валентин проехал 8 км, а в пункт они прибыли одновременно?

Рассчитаем задержку по времени, с которой выехал Валентин. Она равна , где – скорость мотоциклиста Вячеслава.

Тогда легко записать два уравнения по условию задачи. Легче начать со второго: путешественники прибыли одновременно. Тогда можем приравнять время движения: время автомобилиста равно , и это меньше, чем время мотоциклиста , на ту самую задержку:

Теперь второе условие. На то, чтобы проехать всего пути, Вячеслав потратил время . На то, чтобы проехать 8 км, Валентин потратил , но выехал-то он позже, следовательно:

Объединим наши уравнения в систему:

Обратим внимание на то, что неизвестных у нас три, а уравнений 2. Поэтому найдем отношение скоростей из одного уравнения  и подставим во второе.

Задача 2. Скорость поезда постоянна. Чему равна длина поезда, если он проезжает мимо платформы длиной 545 м за с, а мимо придорожного столба за с?

Составим систему из двух уравнений. Мимо столба поезд протягивает только свою собственную длину . Тогда его скорость равна

А когда поезд идет мимо платформы, отсчет времени начинается, когда нос поезда поравнялся с началом платформы, а заканчивается, когда хвост поравняется с ее концом. При этом нос уже ушел вперед на расстояние , поэтому

Приравниваем скорости и считаем:

Умножим на 5 и разделим на 3:

Тогда:

Ответ: м.

Похожая задача для самостоятельного решения:

Скорость поезда постоянна. Чему равна длина поезда, если он проезжает мимо платформы длиной 893 м за с, а мимо придорожного столба за с?

Ответ: 533 м.