Первая задача интереснее второй. Тут главное – понять, какое время больше, и тогда ошибку негде сделать. При решении второй задачи важно четко понимать, когда отсчет времени начался, и когда он закончился.
Задача 1. Вячеслав выехал на мотоцикле из пункта в пункт
. Когда Вячеслав проехал
всего пути, на автомобиле вдогонку ему выехал Валентин. Чему равно расстояние между пунктами
и
, если в тот момент, когда Вячеслав проехал
всего пути, Валентин проехал 8 км, а в пункт
они прибыли одновременно?
Рассчитаем задержку по времени, с которой выехал Валентин. Она равна , где
– скорость мотоциклиста Вячеслава.
Тогда легко записать два уравнения по условию задачи. Легче начать со второго: путешественники прибыли одновременно. Тогда можем приравнять время движения: время автомобилиста равно , и это меньше, чем время мотоциклиста
, на ту самую задержку:
Теперь второе условие. На то, чтобы проехать всего пути, Вячеслав потратил время
. На то, чтобы проехать 8 км, Валентин потратил
, но выехал-то он позже, следовательно:
Объединим наши уравнения в систему:
Обратим внимание на то, что неизвестных у нас три, а уравнений 2. Поэтому найдем отношение скоростей из одного уравнения и подставим во второе.
Задача 2. Скорость поезда постоянна. Чему равна длина поезда, если он проезжает мимо платформы длиной 545 м за с, а мимо придорожного столба за
с?
Составим систему из двух уравнений. Мимо столба поезд протягивает только свою собственную длину . Тогда его скорость равна
А когда поезд идет мимо платформы, отсчет времени начинается, когда нос поезда поравнялся с началом платформы, а заканчивается, когда хвост поравняется с ее концом. При этом нос уже ушел вперед на расстояние , поэтому
Приравниваем скорости и считаем:
Умножим на 5 и разделим на 3:
Тогда:
Ответ: м.
Похожая задача для самостоятельного решения:
Скорость поезда постоянна. Чему равна длина поезда, если он проезжает мимо платформы длиной 893 м за с, а мимо придорожного столба за
с?
Ответ: 533 м.
Комментариев - 3
Ух, Анна, любите Вы кручёные решения.
Задача 1
Рассмотреть график скорости двух тел от времени.
Тогда: Х*(42/48)=L
X*(7/48)=8 отсюда L=48 Вот и всё.
Александр, дело было так давно. Теперь я многие задачи решаю иначе. А тогда я была начинающим решателем, и многие способы, которыми я владею сейчас, были мне неизвестны.
И вообще решать арифметические задачи методами алгебры это плохой тон.
Я в 1 комментарии к задаче 1 сделал глупость т.к. два уравнения с неизвестным Х не нужны.
Должно быть 42/7=L/8 это все решение задачи 1 Решение очевидно из прямоугольников пути.