Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Движение с постоянной скоростью, Текстовые задачи (11)

Задачи на движение с постоянной скоростью

Первая задача интереснее второй. Тут главное – понять, какое время больше, и тогда ошибку негде сделать. При решении второй задачи важно четко понимать, когда отсчет времени начался, и когда он закончился.

Задача 1. Вячеслав выехал на мотоцикле из пункта H в пункт D. Когда Вячеслав проехал \frac{1}{8} всего пути, на автомобиле вдогонку ему выехал Валентин. Чему равно расстояние между пунктами H и  D, если в тот момент, когда Вячеслав проехал \frac{13}{48} всего пути, Валентин проехал 8 км, а в пункт D они прибыли одновременно?

Рассчитаем задержку по времени, с которой выехал Валентин. Она равна \frac{\frac{S}{8}}{\upsilon_m}, где \upsilon_m – скорость мотоциклиста Вячеслава.

Тогда легко записать два уравнения по условию задачи. Легче начать со второго: путешественники прибыли одновременно. Тогда можем приравнять время движения: время автомобилиста равно \frac{S}{\upsilon_a}, и это меньше, чем время мотоциклиста \frac{S}{\upsilon_m}, на ту самую задержку:

    \[\frac{S}{\upsilon_a}+\frac{S}{8\upsilon_m}=\frac{S}{\upsilon_m}\]

Теперь второе условие. На то, чтобы проехать \frac{13}{48} всего пути, Вячеслав потратил время \frac{\frac{13S}{48}}{\upsilon_m}. На то, чтобы проехать 8 км, Валентин потратил \frac{S}{\upsilon_a}, но выехал-то он позже, следовательно:

    \[\frac{8}{\upsilon_a}+\frac{S}{8\upsilon_m}=\frac{13S}{48\upsilon_m}\]

Объединим наши уравнения в систему:

    \[\begin{Bmatrix}{\frac{S}{\upsilon_a}+\frac{S}{8\upsilon_m}=\frac{S}{\upsilon_m} }\\{\frac{8}{\upsilon_a}+\frac{S}{8\upsilon_m}=\frac{13S}{48\upsilon_m}}\end{matrix}\]

Обратим внимание на то, что неизвестных у нас три, а уравнений 2. Поэтому найдем отношение скоростей из одного уравнения  и подставим во второе.

    \[\begin{Bmatrix}{\frac{S}{\upsilon_a}=\frac{7S}{8\upsilon_m} }\\{\frac{8}{\upsilon_a}=\frac{13S}{48\upsilon_m}-\frac{6S}{48\upsilon_m}}\end{matrix}\]

    \[\begin{Bmatrix}{\frac{\upsilon_m }{\upsilon_a}=\frac{7}{8 } }\\{\frac{8}{\upsilon_a}=\frac{7S}{48\upsilon_m}}\end{matrix}\]

    \[7S=8\cdot 48\cdot \frac{7}{8}\]

    \[S=48\]

 

Задача 2. Скорость поезда постоянна. Чему равна длина поезда, если он проезжает мимо платформы длиной 545 м за \frac{2335}{42} с, а мимо придорожного столба за \frac{50}{3} с?

Составим систему из двух уравнений. Мимо столба поезд протягивает только свою собственную длину L. Тогда его скорость равна

    \[\upsilon=\frac{L}{\frac{50}{3}}=\frac{3L}{50}\]

А когда поезд идет мимо платформы, отсчет времени начинается, когда нос поезда поравнялся с началом платформы, а заканчивается, когда хвост поравняется с ее концом. При этом нос уже ушел вперед на расстояние L, поэтому

    \[\upsilon=\frac{L+545}{\frac{2335}{42}}=\frac{42(L+545)}{2335}\]

Приравниваем скорости и считаем:

    \[\frac{3L}{50}=\frac{42(L+545)}{2335}\]

Умножим на 5 и разделим на 3:

    \[\frac{L}{10}=\frac{14(L+545)}{467}\]

Тогда:

    \[467L=140(L+545)\]

    \[327L=76300\]

    \[L=\frac{700}{3}\]

Ответ: L=\frac{700}{3} м.

Похожая задача для самостоятельного решения:

Скорость поезда постоянна. Чему равна длина поезда, если он проезжает мимо платформы длиной 893 м за \frac{713}{41} с, а мимо придорожного столба за 6,5 с?

Ответ: 533 м.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *