Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Влажность, Олимпиадная физика, Уравнение Менделеева-Клапейрона

Задачи молекулярно-кинетической теории ЗФТШ – 7

[latexpage]

Эти задачи – тоже из ЗФТШ, но для 10 класса, поэтому они существенно проще, нежели чем для 11.

Задача 1. Смесь газов, состоящая из 1 моля водорода, 9 молей азота и 10 молей гелия содержится в баллоне емкостью 50 л при температуре $22^{\circ}$. Найти парциальные давления газов, а также полное давление в баллоне и массу этой смеси.

Решение. Масса смеси:

$$M=\nu_{N_2} M_{N_2}+\nu_{H_2}M_{H_2}+\nu_{He}M_{He}=9\cdot 28+2+10\cdot 4=294$$

Давления определим по закону Менделеева-Клапейрона:

$$pV=\nu RT$$

$$p_{H_2}=\frac{\nu_{H_2}RT}{V}=\frac{1\cdot 8,31\cdot (273+22)}{50\cdot10^{-3}}=49400$$

$$p_{N_2}=\frac{\nu_{N_2}RT}{V}=\frac{9\cdot 8,31\cdot (273+22)}{50\cdot10^{-3}}=444300$$

$$p_{He}=\frac{\nu_{He}RT}{V}=\frac{10\cdot 8,31\cdot (273+22)}{50\cdot10^{-3}}=493600$$

Полное давление равно

$$p=\frac{(\nu_{H_2}+\nu_{N_2}+\nu_{He})RT}{V}=\frac{20\cdot 8,31\cdot (273+22)}{50\cdot10^{-3}}=987300$$

Ответ: полное давление 987 кПа, масса смеси 294 г. Парциальные давления смотри выше.

 

Задача 2. В газоразрядной трубке использовалась смесь газов из аргона, неона и гелия. Парциальные давления газов $p_{Ar}=3$ кПа, $p_{Ne}=7$ кПа, $p_{He}=10$ кПа. Найти молярную массу этой смеси.

Решение. Парциальные давления относятся также, как и количества вещества газов. Поэтому количество частей аргона в смеси  – 3, неона – 7, а гелия – 10. Всего  – 20 частей. Разобьем один моль смеси на эти 20 частей. Масса аргона в смеси –

$$m_{Ar}=M_{Ar}\cdot \frac{3}{20}=40\cdot \frac{3}{20}=6$$

Масса неона

$$m_{Ne}=M_{Ne}\cdot \frac{7}{20}=20\cdot \frac{7}{20}=7$$

И гелия

$$m_{He}=M_{He}\cdot \frac{10}{20}=4\cdot \frac{10}{20}=2$$

Полная масса ингредиентов – 15 г. И это на 1 моль.

Ответ: 15 г/моль.

Задача 3. Зимой воздух в комнате с относительной влажностью 70% и температурой $-15^{\circ}$ нагрели до температуры $+25^{\circ}$. Какой стала относительная влажность в комнате? Плотность насыщенного пара при $-15^{\circ}$ – 1,9 г/м$^3$. Плотность насыщенного пара при $+25^{\circ}$ – 23 г/м$^3$.

Решение. По плотности насыщенного пара и относительной влажности определяем плотность ненасыщенного пара при температуре $-15^{\circ}$:

$$\rho_1=\varphi_1\cdot \rho_{nas1}=0,7\cdot 1,9=1,33$$

То есть при данной температуре на 1 м$^3$ приходится 1,33 г влаги.

Определяем относительную влажность при $+25^{\circ}$:

$$\varphi=\frac{\rho_1}{\rho_{nas2}}=\frac{1,33}{23}=0,058$$

Ответ: 5,8%.

Задача 4. Определить минимальный диаметр воздушного шара с тонкой оболочкой, необходимый для подъема. Масса конструкции и пассажиров $m=500$ кг, температура воздуха в оболочке $t=80^{\circ}$, температура наружного воздуха $t_n=15^{\circ}$, атмосферное давление нормальное – $10^5$ Па.

Решение. Чтобы шар поднимался, необходимо, чтобы сила Архимеда уравновешивалась силой тяжести. Тогда, по крайней мере, он не будет падать.

$$F_A=mg$$

$$\rho_v gV= mg$$

$$\rho_v V= m$$

Это с одной стороны. С другой – плотность воздуха $\rho_v$ можно определить через уравнение Менделеева-Клапейрона:

$$pV=\nu RT$$

$$p=\frac{\nu RT }{V}=\frac{m RT }{MV}=\frac{\rho_vRT}{M}$$

$$\rho_v=\frac{pM}{RT}$$

Подставляем найденную плотность во второй закон Ньютона:

$$\frac{pM V }{RT} = m$$

Отсюда «достанем» объем:

$$V=\frac{mRT}{pM}=\frac{4}{3}\pi \frac{d^3}{8}$$

Справа подставлен объем шара.

Определяем диаметр:

$$d^3=\frac{6mRT}{pM\pi}$$

$$d=\sqrt[3]{ \frac{6mRT}{pM\pi}}=\sqrt[3]{ \frac{6\cdot 500\cdot 8,31\cdot (273+15)}{10^5\cdot\pi\cdot 0,029}}=9,23$$

Ответ: 9,2 м

Задача 5. В парке из баллона было надуто 500 воздушных шариков. Объем одного шарика в 10 раз меньше объема баллона. Начальное давление в баллоне  100 атм. Какое давление осталось в баллоне? Ответ дайте в атмосферах.

Решение. 500 штук шаров по $0,1V$ – это $50V$. То есть газ в баллоне занимал объем $V$, а стал занимать (в баллоне вместе с шарами) – $51V$. А так как процесс изотермический, то

$$p_1V_1=p_2V_2$$

$$p_2=\frac{ p_1V_1}{ V_2}=\frac{10^7\cdot V}{51V}=1,96\cdot 10^5$$

Ответ: 1,96 атм.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *