Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Влажность, Олимпиадная физика, Уравнение Менделеева-Клапейрона

Задачи молекулярно-кинетической теории ЗФТШ – 7

Эти задачи – тоже из ЗФТШ, но для 10 класса, поэтому они существенно проще, нежели чем для 11.

Задача 1. Смесь газов, состоящая из 1 моля водорода, 9 молей азота и 10 молей гелия содержится в баллоне емкостью 50 л при температуре 22^{\circ}. Найти парциальные давления газов, а также полное давление в баллоне и массу этой смеси.

Решение. Масса смеси:

    \[M=\nu_{N_2} M_{N_2}+\nu_{H_2}M_{H_2}+\nu_{He}M_{He}=9\cdot 28+2+10\cdot 4=294\]

Давления определим по закону Менделеева-Клапейрона:

    \[pV=\nu RT\]

    \[p_{H_2}=\frac{\nu_{H_2}RT}{V}=\frac{1\cdot 8,31\cdot (273+22)}{50\cdot10^{-3}}=49400\]

    \[p_{N_2}=\frac{\nu_{N_2}RT}{V}=\frac{9\cdot 8,31\cdot (273+22)}{50\cdot10^{-3}}=444300\]

    \[p_{He}=\frac{\nu_{He}RT}{V}=\frac{10\cdot 8,31\cdot (273+22)}{50\cdot10^{-3}}=493600\]

Полное давление равно

    \[p=\frac{(\nu_{H_2}+\nu_{N_2}+\nu_{He})RT}{V}=\frac{20\cdot 8,31\cdot (273+22)}{50\cdot10^{-3}}=987300\]

Ответ: полное давление 987 кПа, масса смеси 294 г. Парциальные давления смотри выше.

 

Задача 2. В газоразрядной трубке использовалась смесь газов из аргона, неона и гелия. Парциальные давления газов p_{Ar}=3 кПа, p_{Ne}=7 кПа, p_{He}=10 кПа. Найти молярную массу этой смеси.

Решение. Парциальные давления относятся также, как и количества вещества газов. Поэтому количество частей аргона в смеси  – 3, неона – 7, а гелия – 10. Всего  – 20 частей. Разобьем один моль смеси на эти 20 частей. Масса аргона в смеси –

    \[m_{Ar}=M_{Ar}\cdot \frac{3}{20}=40\cdot \frac{3}{20}=6\]

Масса неона

    \[m_{Ne}=M_{Ne}\cdot \frac{7}{20}=20\cdot \frac{7}{20}=7\]

И гелия

    \[m_{He}=M_{He}\cdot \frac{10}{20}=4\cdot \frac{10}{20}=2\]

Полная масса ингредиентов – 15 г. И это на 1 моль.

Ответ: 15 г/моль.

Задача 3. Зимой воздух в комнате с относительной влажностью 70% и температурой -15^{\circ} нагрели до температуры +25^{\circ}. Какой стала относительная влажность в комнате? Плотность насыщенного пара при -15^{\circ} – 1,9 г/м^3. Плотность насыщенного пара при +25^{\circ} – 23 г/м^3.

Решение. По плотности насыщенного пара и относительной влажности определяем плотность ненасыщенного пара при температуре -15^{\circ}:

    \[\rho_1=\varphi_1\cdot \rho_{nas1}=0,7\cdot 1,9=1,33\]

То есть при данной температуре на 1 м^3 приходится 1,33 г влаги.

Определяем относительную влажность при +25^{\circ}:

    \[\varphi=\frac{\rho_1}{\rho_{nas2}}=\frac{1,33}{23}=0,058\]

Ответ: 5,8%.

Задача 4. Определить минимальный диаметр воздушного шара с тонкой оболочкой, необходимый для подъема. Масса конструкции и пассажиров m=500 кг, температура воздуха в оболочке t=80^{\circ}, температура наружного воздуха t_n=15^{\circ}, атмосферное давление нормальное – 10^5 Па.

Решение. Чтобы шар поднимался, необходимо, чтобы сила Архимеда уравновешивалась силой тяжести. Тогда, по крайней мере, он не будет падать.

    \[F_A=mg\]

    \[\rho_v gV= mg\]

    \[\rho_v V= m\]

Это с одной стороны. С другой – плотность воздуха \rho_v можно определить через уравнение Менделеева-Клапейрона:

    \[pV=\nu RT\]

    \[p=\frac{\nu RT }{V}=\frac{m RT }{MV}=\frac{\rho_vRT}{M}\]

    \[\rho_v=\frac{pM}{RT}\]

Подставляем найденную плотность во второй закон Ньютона:

    \[\frac{pM V }{RT} = m\]

Отсюда «достанем» объем:

    \[V=\frac{mRT}{pM}=\frac{4}{3}\pi \frac{d^3}{8}\]

Справа подставлен объем шара.

Определяем диаметр:

    \[d^3=\frac{6mRT}{pM\pi}\]

    \[d=\sqrt[3]{ \frac{6mRT}{pM\pi}}=\sqrt[3]{ \frac{6\cdot 500\cdot 8,31\cdot (273+15)}{10^5\cdot\pi\cdot 0,029}}=9,23\]

Ответ: 9,2 м

Задача 5. В парке из баллона было надуто 500 воздушных шариков. Объем одного шарика в 10 раз меньше объема баллона. Начальное давление в баллоне  100 атм. Какое давление осталось в баллоне? Ответ дайте в атмосферах.

Решение. 500 штук шаров по 0,1V – это 50V. То есть газ в баллоне занимал объем V, а стал занимать (в баллоне вместе с шарами) – 51V. А так как процесс изотермический, то

    \[p_1V_1=p_2V_2\]

    \[p_2=\frac{ p_1V_1}{ V_2}=\frac{10^7\cdot V}{51V}=1,96\cdot 10^5\]

Ответ: 1,96 атм.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *