Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Олимпиадная физика, Работа газа, Теплоемкость газа, Уравнение Менделеева-Клапейрона

Задачи молекулярно-кинетической теории ЗФТШ -3

В ЗФТШ очень хорошая подготовка. И по математике, и по физике. Решайте задачи ЗФТШ – и прокачаетесь в физике!

Задача 1. Гелий из состояния с температурой T_1 =100 K расширяется в процессе p^2 V = const ( p – давление, V – объём газа) с постоянной теплоёмкостью C. К газу подвели количество теплоты 2910 Дж. Конечное давление газа вдвое меньше начального.

1) Определить конечную температуру гелия.

2) Определить теплоёмкость C.

Решение: по условию

    \[p_1^2V_1=p_2^2V_2\]

Определим объем V_2:

    \[p_1^2V_1=\frac{p_1}{2}^2V_2\]

    \[V_2=4V_1\]

Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона

    \[p_1V_1=\nu R T_1\]

И

    \[\frac{p_1}{2}\cdot 4V_1=\nu R T_2\]

    \[2p_1V_1=\nu R T_2\]

Определяем конечную температуру:

    \[T_2=\frac{2\nu R T_1}{\nu R }=2T_1=200\]

И теперь определяем теплоемкость:

    \[C=\frac{Q}{\Delta T}=\frac{2910}{100}=29,1\]

Ответ: C=29,1 Дж/К.

Задача 2. Моль гелия, расширяясь в процессе 1–2, где его давление p меняется прямо пропорционально объёму V, совершает работу A. Из состояния 2 гелий расширяется в процессе 2–3, в котором его теплоёмкость C остаётся постоянной и равной C = \frac{R}{2} ( R – газовая постоянная). Какую работу совершит гелий в процессе 2-3, если его температура в состоянии 3 равна температуре в состоянии 1?

К задаче 2

Решение. Так как в процессе 1–2 давление p газа меняется прямо пропорционально объёму V, то

    \[p_1V_2=p_2V_1\]

Работа газа в процессе 1-2

    \[A_{12}=\frac{1}{2}(p_1+p_2)(V_2-V_1)\]

(по формуле площади трапеции).

    \[A_{12}=A= \frac{1}{2}(p_1V_2-p_1V_1+p_2V_2-p_2V_1)= \frac{1}{2}(p_2V_2-p_1V_1)\]

Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона

    \[p_1V_1=\nu R T_1\]

И

    \[p_2V_2=\nu R T_2\]

Тогда работа газа в процессе 1-2

    \[A= \frac{1}{2}\nu R(T_2-T_1)\]

Рассмотрим процесс 2-3. По первому началу термодинамики:

    \[Q_{23}= A_{23}+\Delta U_{23}\]

Количество теплоты, полученное газом, можно записать через теплоемкость:

    \[Q_{23}=C\Delta T=C(T_3-T_2)\]

    \[\DeltaU_{23}=C_V(T_3-T_2)\]

Работа в процессе 2-3

    \[A_{23}= Q_{23}-\Delta U_{23}= C(T_3-T_2)- C_V(T_3-T_2)=(C-C_V) (T_3-T_2)\]

    \[A_{23}=\left(\frac{R}{2}-\frac{3R}{2}\right) (T_3-T_2)=R(T_2-T_3)=R(T_2-T_1)\]

Отношение работ будет равно

    \[\frac{ A_{23}}{A}=\frac{ R(T_2-T_1)}{ \frac{1}{2}R(T_2-T_1)}=2\]

Ответ: 2.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *