Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Ядерная физика

Задачи №32 по физике (ядерная физика)-2

Рассмотрим последнюю задачу ЕГЭ. Чаще всего под этим номером попадаются задачи на ядерную физику. Некоторые из них совсем простые, другие – наоборот, сложные. Впрочем, судить вам. Другие задачи можно посмотреть здесь.

Задача 1. Покоящийся атом водорода в основном состоянии (E_1=-13,6 эВ) поглощает в вакууме фотон с длиной волны \lambda=80 нм. С какой скоростью движется вдали от ядра электрон, вылетевший из атома в результате ионизации? Кинетической энергией образовавшегося иона пренебречь.

Энергия поглощенного фотона равна

    \[E_f=\frac{hc}{\lambda}\]

По закону сохранения энергии

    \[E_f=E_k-E_1=\frac{m\upsilon^2}{2}-E_1\]

Откуда

    \[\frac{m\upsilon^2}{2}= E_f+E_1\]

    \[\upsilon=\sqrt{\frac{2}{m}\left(\frac{hc}{\lambda}+E_1\right)}\]

Подставим числа:

    \[\upsilon=\sqrt{\frac{2}{9,1\cdot10^{-31}}\left(\frac{6,62\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^8}{80\cdot10^{-9}}+13,6\cdot1,6\cdot10^{-19}\right)}=820747\]

Ответ: \upsilon=821 км/c.

Задача 2.На рисунке изображены энергетические уровни атома и указаны длины волн фотонов, излучаемых и поглощаемых при переходах с одного уровня на другой. Экспериментально установлено, что минимальная длина волны для фотонов, излучаемых при переходах между этими уровнями, равна \lambda_0=250 нм.  Какова величина \lambda_{13}, если \lambda_{32}=545 нм, \lambda_{24}=400 нм?

К задаче 2

Минимальной длине волны будет соответствовать переход с максимальной частотой, то есть переход 1-4. \lambda_0=\lambda_{14}. Тогда можем записать, что

    \[h\nu_{14}-(h\nu_{24}-h\nu_{32})=h\nu_{31}\]

Или

    \[\frac{1}{\lambda_{31}}=\frac{1}{\lambda_{14}}-\frac{1}{\lambda_{24}}+\frac{1}{\lambda_{32}}\]

Приводим к общему знаменателю:

    \[\frac{1}{\lambda_{31}}=\frac{\lambda_{24}\lambda_{32}-\lambda_{14}\lambda_{32}+\lambda_{24}\lambda_{14}}{\lambda_{32}\lambda_{14}\lambda_{24}}\]

Посчитаем сразу в нанометрах:

    \[\lambda_{31}=\frac{545\cdot250\cdot400}{400\cdot545-250\cdot545+400\cdot250}=300\]

Ответ: 300 нм.

    \[\lambda_{31}=\frac{\lambda_{32}\lambda_{14}\lambda_{24}}{\lambda_{24}\lambda_{32}-\lambda_{14}\lambda_{32}+\lambda_{24}\lambda_{14}}\]

Задача 3. Фотокатод, покрытый кальцием (работа выхода A=4,42\cdot10^{-19} Дж), освещается светом с длиной волны \lambda=300 нм. Вылетевшие из катода электроны попадают в однородное магнитное поле с индукцией B=8,3\cdot10^{-4}  Тл перпендикулярно линиям индукции этого поля. Каков максимальный радиус окружности R, по которой движутся электроны?

В магнитном поле на электроны действует сила Лоренца, именно она и заставляет их двигаться по окружности. Эта сила будет играть роль центростремительной, поэтому

    \[F_L=q \upsilon B=m a_n\]

    \[q \upsilon B=\frac{m \upsilon^2}{R}~~~~~~~~~~~~~~(1)\]

Откуда

    \[\upsilon =\frac{q B R}{m}\]

Также из  (1)

    \[q \upsilon B=\frac{2E_k}{R}\]

    \[R=\frac{2E_k}{q \upsilon B}\]

Подставим в последнее равенство найденную ранее скорость:

    \[R=\frac{2E_k m}{q^2 B^2 R}\]

Или

    \[R=\frac{\sqrt{ 2E_k m }}{qB}\]

Осталось найти кинетическую энергию и подставить в  последнее выражение. Найти кинетическую энергию можно из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:

    \[h\nu=A+E_k\]

    \[E_k=h\nu-A=\frac{hc}{\lambda}-A\]

Подставляем:

    \[R=\frac{\sqrt{ 2m\left(\frac{hc}{\lambda}-A\right) }}{qB}\]

Подставляем числа:

    \[R=\frac{\sqrt{ 2\cdot9,1\cdot10^{-31}\left(\frac{6,62\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^8}{300\cdot10^{-9}}-4,42\cdot10^{-19}\right) }}{1,6\cdot10^{-19}\cdot8,3\cdot10^{-4}}=4,76\cdot10^{-3}\]

Ответ: R=4,76\cdot10^{-3} м.

Задача 4. Значения энергии в атоме водорода задаются формулой E_n=-\frac{13,6}{n^2} эВ, где n=1,2,3\ldots. При переходе с верхнего уровня энергии на нижний атом излучает фотон. Переходы с верхних уровней на уровень n=1 образуют серию Лаймана, на уровень с n=2 – серию Бальмера, на уровень с n=3 – серию Пашена и т.д. Найдите отношение \beta минимальной частоты фотона в серии Бальмера к максимальной частоте фотона в серии Пашена.

В серии Бальмера  переход осуществляется на уровень с n=2. Минимальной частотой будет обладать фотон, вызывающий переход с уровня c n=3. Поэтому его энергия равна

    \[E_B=E_3-E_2=13,6\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}\right)=13,6\cdot\frac{5}{36}\]

В серии Пашена переход осуществляется на уровень 3, если нужна максимальная энергия, то на этот уровень надо переходить с какого-то бесконечно далекого, поэтому энергия фотона

    \[E_P=E_{\infty}-E_3=13,6\left(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{\infty}\right)=13,6\cdot\frac{1}{9}\]

Отношение будет равно

    \[\beta=\frac{13,6\cdot\frac{5}{36}}{13,6\cdot\frac{1}{9}}=\frac{5}{4}=1,25\]

Ответ: \beta=1,25.

Для вас другие записи этой рубрики:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *