Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Ядерная физика

Задачи №32 ЕГЭ по физике (ядерная физика)-1

[latexpage]

Рассмотрим последнюю задачу ЕГЭ. Чаще всего под этим номером попадаются задачи на ядерную физику. Некоторые из них совсем простые, другие – наоборот, сложные. Впрочем, судить вам.

Задача 1.  Электроны, вылетевшие в положительном направлении оси $Ox$ под действием света с катода фотоэлемента, попадают в электрическое и магнитное поля. Какой должна быть частота падающего света $\nu$, чтобы в момент попадания самых быстрых электронов в область полей действующая на них сила была направлена против оси $Oy$? Работа выхода для вещества катода $2,39$ эВ, напряженность электрического поля $3\cdot10^2$ В/м, индукция магнитного поля $10^{-3}$ Тл.

К задаче 1

Согласно рисунку, кулонова сила направлена вправо, то есть по оси $y$ в отрицательном направлении. По правилу левой руки определяем, что сила Лоренца направлена по оси $y$ в положительном направлении. Тогда для выполнения условия задачи сила Лоренца должна быть меньше кулоновой:

$$F_L<F_q$$

Распишем обе силы:

$$q \upsilon B<qE$$

То есть

$$\upsilon<\frac{E}{B}$$

Теперь запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

$$h\nu=A+\frac{m\upsilon^2}{2}$$

$$\nu=\frac{A}{h}+\frac{m\upsilon^2}{2h}$$

Подставим скорость:

$$\nu \leqslant \frac{A}{h}+\frac{mE^2}{2hB^2}$$

Считаем:

$$\nu \leqslant \frac{2,39\cdot1,6\cdot10^{-19}}{6,62\cdot10^{-34}}+\frac{9,1\cdot10^{-31}\cdot300^2}{2\cdot6,62\cdot10^{-34}\cdot10^{-6}}=0,578\cdot10^{15}+6,185\cdot10^{13}=6,4\cdot10^{14}$$

Ответ: $\nu \leqslant 6,4\cdot10^{14}$.

 

Задача 2. В открытый контейнер поместили 1,5 г изотопа полония-210 ${}_{84}^{210}Po$. Затем контейнер герметично закрыли. Изотоп полония радиоактивен и претерпевает альфа-распад с периодом полураспада примерно 140 дней, превращаясь в стабильный изотоп свинца. Через пять недель давление внутри контейнера составило $p=1,4\cdot10^{5}$ Па. Определите объем контейнера. Температура внутри контейнера поддерживается постоянной и равна $45^{\circ}$. Атмосферное давление равно $10^5$ Па.

Давление в контейнере будут создавать как воздух, так и образовывающийся гелий:

$$p=p_v+p_{He}$$

$$ p_{He}=p- p_v$$

Давление воздуха – это атмосферное давление. Определим давление гелия  из уравнения Менделеева-Клапейрона:

$$p_{He} V=\frac{m_{He}}{M_{He}}RT$$

Количество молей гелия равно количеству молей полония (который распался):

$$\frac{m_{He}}{M_{He}}=\frac{m_{Po}}{M_{Po}}$$

Изначально было, предположим, $N_0$ атомов полония. Потом их количество уменьшалось согласно закону радиационного распада:

$$N=N_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$

Где $N$ – количество оставшихся нераспавшимися атомов.

Тогда распалось число атомов, равное:

$$n=N_0-N=N_0- N_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}=N_0(1-2^{-\frac{t}{T}})$$

Количество молей образовавшегося гелия тогда равно

$$\nu_{He}=\frac{n}{N_A}=\frac{ N_0(1-2^{-\frac{t}{T}})}{ N_A }$$

Отношение $\frac{N_0}{N_A}=\frac{ m_{Po} }{ M_{Po}}$.

Теперь «вытащим» из уравнения  Менделеева-Клапейрона объем и подставим все найденные величины:

$$ V=\frac{\nu_{He}RT}{ p_{He}}=\frac{ m_{Po} }{ M_{Po}} (1-2^{-\frac{t}{T}})\cdot \frac{RT}{ p- p_v}=\frac{m_{Po} }{ M_{Po}}(1-2^{-\frac{t}{T}})\cdot \frac{RT}{ p- p_v}$$

Считаем:

$$ V=\frac{1,5\cdot10^{-3} }{210\cdot10^{-3}}\cdot(1-2^{-\frac{35}{140}})\cdot \frac{8,31\cdot (45+273)}{ (1,4- 1)\cdot10^5}=7,5\cdot10^{-5}$$

Ответ: $V=75$см$^3$.

Задача 3.  Определите коэффициент полезного действия атомной электростанции, расходующей за неделю уран-235 ${}_{92}^{235}U$  массой 1,4 кг, если ее мощность равна 38 МВт. При делении одного ядра урана-235 выделяется энергия 200 МэВ.

КПД электростанции можно посчитать как отношение энергии, вырабатываемой ею, к выделившейся в результате распада ядер энергии:

$$\eta=\frac{E_1}{E_2}$$

Здесь $E_1=Pt$, $E_2=NE_0$.

Определим, сколько ядер урана в таком количестве:

$$N= \nu N_A=\frac{m}{M}N_A$$

Тогда КПД:

$$\eta=\frac{P t M}{E_0 m N_A}=\frac{38\cdot10^6\cdot7\cdot24\cdot3600\cdot0,235}{200\cdot1,6\cdot10^{-19}\cdot1,4\cdot6\cdot10^{23}}=0,2$$

Ответ: 20%.

Задача 4. Свободный пион ($\pi^0$ -мезон) с энергией покоя 135 МэВ движется со скоростью $\upsilon$, которая значительно меньше скорости света. В результате его распада образовались два гамма-кванта, причем один из них распространяется в направлении движения пиона, а второй – в противоположном направлении. Энергия первого гамма-кванта на 10% больше, чем второго. Чему равна скорость пиона до распада?

По закону сохранения импульса

$$\vec{p}=\vec{p_1}+\vec{p_2}$$

Импульс пиона равен $p=m\upsilon$, энергия равна

$$E=m_0c^2+\frac{m\upsilon^2}{2}$$

По условию $\upsilon<<c$, поэтому можно упростить последнее выражение:

$$E=m_0c^2=\frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{\upsilon^2}{c^2}}}$$

Снова упрощаем с условием $\upsilon<<c$:

$$E=mc^2$$

Энергия пиона поделится между квантами:

$$E=E_1+E_2=1,1E_2+E_2=2,1E_2$$

То есть

$$ mc^2=2,1E_2$$

$$E_2=\frac{ mc^2}{2,1}$$

Пришло время закона сохранения импульса:

$$m\upsilon=p_1-p_2=\frac{E_1}{c}-\frac{E_2}{c}=\frac{0,1E_2}{c}$$

$$E_2=10 m\upsilon c$$

Приравняем обе энергии:

$$\frac{ mc^2}{2,1}=10 m\upsilon c$$

Сокращаем:

$$\upsilon=\frac{c}{21}=\frac{3\cdot10^8}{21}=1,43\cdot10^7$$

Ответ: $\upsilon=1,43\cdot10^7$ м/c.

Для вас другие записи этой рубрики:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *