Страшное снаружи, доброе внутри…
Задача. Найти все значения параметра , при которых уравнение
Имеет 4 решения. (Реальный ЕГЭ 2014).
Решение. Заметим, что относительно уравнение является квадратным. Значит, необходимо, чтобы его дискриминант был бы положительным – тогда оно будет иметь два корня. И уравнения, полученные при обратной замене – тоже должны иметь по два корня. Тогда цель будет достигнута – исходное уравнение получит 4 корня.
Заметим, что корни исходного уравнения по теореме Виета равны и
– их сумма как раз равна
. Тогда или
Или
Потребуем, чтобы дискриминант первого уравнения был бы больше нуля:
Теперь возьмем второе уравнение, и также потребуем, чтобы его дискриминант был бы больше нуля:
Вернемся к исходному уравнению и его дискриминанту:
А это выполняется везде, кроме одной точки: . Поэтому нам теперь нужно наложить решения всех полученных неравенств друг на друга (они составят систему).
Ответ:
Тут я с Вами полностью...
Здравствуйте. Сейчас пересмотрю решение. Надо ввести разные температуры. Жаль, не...
Здравствуйте! Почему в задаче 3 перегородка теплоизолирующая? Казалось бы,...
Согласна, решать можно по-разному, и ваше решение строже, чем мое. И бог с ними, с...
Здравствуйте! Благодарю Вас за варианты, которые Вы создаете. Заметила небольшое...