Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: 18 (С5)

Задача с параметром и логарифмом

Задачи с параметрами – одни из самых сложных в ЕГЭ. В школе такие задачи не изучают, или изучают поверхностно: самые простые и как правило на факультативах для наиболее сильных учеников. Однако освоить эти задачи можно, для этого, как и во всем, необходим опыт решения.

Задача. Найти все значения параметра , при каждом из которых уравнение

   

Относительно величины имеет 2 решения на промежутке .

Логарифм определен при

   

   

Тогда

   

   

   

Построим в координатах . При построении получим параболу и прямую, параллельную оси . На параболе точку, соответствующую ординате выкалываем. Нужно найти такие значения , когда прямая и парабола будут иметь два пересечения.

Парабола и пересекающая ее прямая

Если прямая пройдет через выколотую точку, то пересечение будет одно. Также при касании прямой и параболы (в вершине параболы) будем иметь один корень.

Вершина параболы располагается в точке с координатой . В этой точке .

Таким образом, нас начинают устраивать значения , большие 35, но меньшие значения, когда прямая пройдет через выколотую точку.

Найдем, чему будет равно значение параметра при (выколотая точка):

   

Поднимаем нашу прямую выше, ведь после прохождения выколотой точки прямая и парабола вновь имеют два пересечения, что нас вполне устраивает. Так будет до тех пор, пока мы не достигнем краев промежутка. На краях промежутка имеем:

   

   

Итак, при также имеем два пересечения.

Ответ: .

 

Для тренировки предлагаю такое же задание: найти все значения параметра , при каждом из которых уравнение

   

не имеет решений на промежутке .

Ответ: .

Комментариев - 2

  • Галина Сергеевна
    |

    А как же то условие, что а – 10х > 0

    Ответить
  • Галина Сергеевна
    |

    не комментируйте, поняла сама.

    Ответить
  • Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *