Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Параметры (18 (С5))

Задача с параметром и двумя модулями

В этой задаче, если заметить симметрию относительно обеих переменных, то при решении можно обойтись “малой кровью” – решение сводится к определению уравнений прямых первого квадранта, а во все остальные картинку можно отразить симметрично.

Задача. Найти значения параметра , при которых  решения неравенства

   

принадлежат  отрезку  .

Сразу обратимся к плоскости . Обратим внимание на то, что знак модуля присутствует и в отношении переменной , и переменная также под знаком модуля. Поэтому если в решении есть пара , то и пары , , тоже обязательно будут присутствовать в решении. А это означает, что, если будем рисовать картинку в плоскости , то можно проработать первый квадрант, а в остальных все будет симметрично. Поэтому раскроем модули и с положительными знаками и посмотрим, что будет:

   

Теперь перепишем так:

   

И раскроем как разность квадратов:

   

Линия излома графиков (приравниваем к нулю подмодульное выражение). Выше этой линии модуль раскроется со знаком «минус», а ниже – со знаком «плюс». Тогда имеем выше линии :

   

И

   

   

Ниже линии излома:

   

И

   

   

Строим в первом квадранте:

Рисунок 1. Построение в первом квадранте.

Строим в оставшихся квадрантах – просто отражаем симметрично построенные в первом квадранте прямые и заштриховываем область, в которой неравенство выполняется зеленым.  Чтобы удостовериться, что это действительно так, можно выбрать  любую точку в области между прямыми (закрашенной) и подставить ее координаты в неравенство, проверив, выполняется ли оно.

Рисунок 2. Отражение рисунка из первого во все остальные квадранты.

Теперь выделим отрезок коричневыми прямыми и выделим цветом те участки, где решения неравенства принадлежат  отрезку:

Рисунок 3. Выделение промежутка и определение значения параметра

После этого можно записывать ответ:

   

При оформлении подобного задания на ЕГЭ могу посоветовать все же вычислить полученные значения параметра, подставляя и в уравнения соответствующих прямых, полученные выше.

Ответ:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *