Решим задачу с параметром из ЕГЭ 2018 года. Можно было бы ее решать и графически, первое уравнение – некая подвижная окружность, второе – две пересекающиеся прямые. Но всегда нужно выбирать (по возможности) более простой путь.
Задача. Найти все значения параметра , при каждом из которых система
имеет ровно 4 различных решения.
Решение. Сразу видно, что второе уравнение раскладывается на множители:
Графическая интерпретация – две прямые, и
. Но мы решим аналитически. Действительно, чтобы система имела 4 решения, нужно, чтобы каждое уравнение имело бы по два, или
Если каждая из систем будет иметь два решения, и эти решения не будут совпадать – вуаля, мы добились желаемого.
Сначала рассмотрим первую.
Подставим в первое уравнение .
Если , то левая часть ноль, а правая – нет. При
система не имеет решений.
При
Это уравнение имеет два решения, если , а значит,
.
Рассматриваем вторую систему, подставим в первое уравнение .
Если дискриминант больше ноля, то два решения будут:
Нам нужно, чтобы решения не совпадали, это возможно при , тогда
В итоге, объединяя все решения, получим:
Ответ: .
* Добрый...
Дорый день, поясните , пожалуйста, почему в 1 задании ускорение на пути назад будет...
Задачу 2 хорошо через мгновенную ось вращения...
Картинку необходимо заменить: пуля летит сверху вниз. Тогда решение сомнений не...
Какой же это подгон? ОЧень красивое решение. Теорема о трех непараллельных силах,...